Gián án DE HKI 1998

Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm.. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của O và tiếp tuyến thứ 3 qua E tiếp xúc với O tại M, cắt Ax, By lần k

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 1998 – 1999 Thời gian: 120 phút

I LÝ THUYẾT (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau đây:

1/ Chứng minh định lý: “với mọi số thực a thì : a2 = a ”

Áp dụng: A = ( 1 − 3 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2

2/ Chứng minh định lý: “ trong một đường tròn nếu đường kính vuông góc với dây cung thì chia hai dây cung ấy thành 2 phần bằng nhau”

II BÀI TOÁN ( 8 điểm)

1/ Rút gọn: (1 điểm)

A = 3 + 75 + 12

B =

b a

b a

−

−

( a khác b, a>0, b >0) 2/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: ( 1,5 điểm)

3/ Giải các hệ phương trình sau ( phần này theo chương trình cũ)

4/ Cho một đường tròn (O) có đường kính AB Gọi S là trung điểm của OA Vẽ đường tròn tâm S và đi qua A

a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (S) tiếp xúc nhau tại A

b) Một đường thẳng ( khác đường kính AB) đi qua A cắt (S) tại M và cắt (O) tại N Chứng minh: SM // ON

c) OM // BN

HẾT

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 1999 – 2000 Thời gian: 120 phút

I LÝ THUYẾT (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau đây:

1 Phát biểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a

Áp dụng : Tính 16 + 9 + 25 − 9

2 Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm

II Đại số: ( 4 điểm)

1 Tính: A = ( 2 3 − 5 )( 2 3 + 5 )

2 Rút gọn: B = 3 – x + x2 − 4x+ 4 với x > 2

3 Chứng minh: ( a (1a)(a b)(a ab a)( a a) b)= 1a

+

−

+

− +

(với a > 0, b > 0, a khác b)

4 Giải hệ phương trình ( theo chương trình cũ nên tôi đã bỏ câu này)

III Hình học: (4 điểm)

Cho (O;R) và điểm E ở bên ngoài đường tròn sao cho EO = 2R Đường thẳng EO cắt đường tròn tại hai điểm A, B Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và tiếp tuyến thứ 3 qua

E tiếp xúc với (O) tại M, cắt Ax, By lần kượt tại C và D

1 Chứng minh góc COD = 900

2 Chứng minh: CD = AC + BD

3 Chứng minh: AC.BD = R2

4 Tính EM, CD theo R

HẾT

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 2000 - 2001 Thời gian: 120 phút

IV LÝ THUYẾT (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau đây:

1/ Chứng minh định lý: “với mọi số thực a thì : a2 = a ”

Áp dụng: A = ( 2 − 5 ) 2 + ( 5 − 3 ) 2

2/ Chứng minh định lý: “ trong một đường tròn nếu đường kính vuông góc với dây cung thì chia hai dây cung ấy thành 2 phần bằng nhau”

III BÀI TOÁN ( 8 điểm)

1/ Rút gọn: (1 điểm)

A = 3 + 75 − 27

B = 6 − 4 2 + 3 − 2 2

2/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: ( 1,5 điểm)

3/ Giải các hệ phương trình sau ( phần này theo chương trình cũ)

4/ Cho hai đường tròn (O; 5cm), (O’; 3cm) tiếp xúc ngoài tại A Một đường thẳng qua A hợp với OO’ một góc 300 cắt (O) tại B, cắt đường (O’) tại C

a) Chứng minh: góc AO’C = góc AOB và O’C song song với OB (1 đ) b) Chứng minh tiếp tuyến của (O) tại B và tiếp tuyến của (O’) tại C song song với nhau

(1 đ) c) Tiếp tuyến của (O’) tại C cắt đường thẳng OO’ tại D Tính CD và O’D (1 đ) d) Đường thẳng CD cắt đường thẳng BO tại E Tính diện tích tam giác ABE.(1 đ)

HẾT

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 2001 - 2002 Thời gian: 120 phút

I LÝ THUYẾT (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau đây:

1/ Chứng minh định lý: “với mọi số thực a thì : a2 = a ”

Áp dụng: A = ( 7 − 3 ) 2 + ( 7 − 2 ) 2

2/ Phát biểu tính chất thuận và đảo của tiếp tuyến tại một điểm của một đường tròn

II BÀI TOÁN (8 điểm)

1/ Rút gọn: (1 điểm)

A = 2 28 − 3 63 + 175

B = 11 − 6 2 + 3 − 2 2

2/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: ( 1,5 điểm)

2

1 x−

3/ Cho (O) có bán kính bằng R, và (O’) có bán kính bằng 2R, Cắt nhau tại hai điểm A,B sao cho AB = R

a) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh: OI vuông góc với AB và ba điểm O,I,O’ thẳng hàng

b) Tính OO’ theo R

c) Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (O), (O’), M thuộc (O), N thuộc (O’) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và MN

Chứng minh: KM2 = KA.KB

d) Chứng minh: K là trung điểm của MN

HẾT

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 2002 - 2003 Thời gian: 120 phút

III LÝ THUYẾT (2 điểm)

Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau đây:

1/ Chứng minh định lý: “với mọi số thực a thì : a2 = a ”

Áp dụng: A = 144 + 25 + 64 + 36

2/ Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm

IV BÀI TOÁN (8 điểm)

1/ Rút gọn: (1 điểm)

A = ( 2 − 5 ) 2 + ( 3 − 5 ) 2

B = 28 + 10 3 + 19 − 8 3

2/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đường thẳng sau: ( 1,5 điểm)

3/ Cho (O;R) đường kính AB Lấy điểm C ngoài (O) sao cho B là trung điểm của OC

Từ C vẽ hai tiếp tuyến Cm, CN đến đường tròn (O) với M,N là hai tiếp điểm

a) Chứng minh: Tam giác AMN là tam giác cân Tính CM, AM theo R

b) Chứng minh: AMCN là hình thoi Tính diện tích AMCN theo R

c) Gọi I là trung điểm của CM Đường thẳng Ai cắt OM tại K Chứng minh K là trung điểm của AI

d) Tính diện tích của tam giác AKB theo R

HẾT

ỦY BAN NHÂN DÂN

TP HỒ CHÍ MINH

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 2003- 2004 Thời gian: 120 phút ĐỀ:

1 Rút gọn:

A = 2 7 ( 4 − 7 ) + 4 ( 1 − 7 ) 2

B = 21 − 12 3 + 28 − 16 3

2 Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ:

3 Cho (O;R) Lấy điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến Ab, AC đến (O) với B, C là hai tiếp điểm

a) Chứng minh: AO là đường trung trực của đoạn BC Tính AB theo R

b) Gọi I là trung điểm của BO, gọi K là giao điểm của OA với (O) Tính diện tích tam giác OIK theo R

c) Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các đường thẳng

AB, AC lần lượt tại P,Q Chứng minh: MP = p – AQ ( với p là nữa chu vi của tam giác APQ) d) Cm: diện tích tam giác APQ bằng nữa chu vi tam giác APQ nhân với R

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học : 2005- 2006 Thời gian: 120 phút Câu 1: Tính:

8 72

c) 48a 3a ( a>0) d) ( 15 200 − 3 450 ) : 10

+

−

−

+







2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a a

Câu 3: Cho (O) đường kính AB và dây CD Vẽ bán kính OI song song với dây AD ( I nằm trên cung nhỏ BD) Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng AD và BI

a) Chứng tỏ tam giác AIB vuông

b) C/m: tam giác ABC cân tại A

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AI tại O’ Vẽ (O’; R = O’B) C/m:AC là tiếp tuyến của (O’)

d) Qua I vẽ dây EF của (O’) (E nằm trên cung nhỏ BC của (O’) C/m:O’B2 = O’I.O’A , và IE.AF = IF.AE

CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC CỦA ĐỀ HKI (từ 2006 – 2009) Bài 1: ( năm 2006 – 2007 )

Từ điểm S nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến SA ( A thuộc (O;R))

a) Tính góc SAO?

b) Chọn điểm B thuộc (O;R) sao cho SB = SA

Chứng minh: SB là tiếp tuyến của (O;R)

c) Gọi H là giao điểm OS và AB Gọi AP, AI lần lượt là đường phân giác , đường trung tuyến của tam giác AOS C/m: PH AI = 2.S(∆API)

d) Vẽ HE vuông góc AO tại E và chọn điểm M thuộc cạnh SA sao cho EM vuông góc AI C/m: HM vuông góc AS

Bài 2: ( năm 2007 – 2008 )

Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại I

a) C/m: I là trung điểm của CD

b) Gọi M là một điểm trên cung BC ( M không trùng B,C) Chứng minh: tam giác AMB là tam giác vuông

c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD ở E Gọi K là giao điểm của AM và CD Chứng minh: tam giác EMK cân

d) Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai EN với (O) C/m: B, K, N thẳng hàng

Bài 3: ( năm 2008 )

Cho (O;R) đường kính AB và điểm I nằm giữa hai điểm O, A Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB

a) Chứng minh: I là trung điểm của CD

b) Vẽ đường kính CE của (O;R) C/m: AB // DE

c) Trên (O;R) lấy M sao cho CM = CI Kẻ MK vuông góc với CE ( K thuộc CE)

Chứng minh: CI2 = CE.CK

d) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MK và CI Chứng minh: H là trung điểm của CL

Bài 4: ( năm 2007 – KT 1 tiết)

Cho (O;R) có đường kính Ab Gọi I là trung điểm của OB Đường thẳng vuông góc với

OB tại I cắt (O;R) tại hai điểm E và K

a) Chứng tỏ I là trung điểm của EK

b) C/m: tứ giác OEBK là hình thoi

c) Từ E vẽ các đường thẳng vuông góc với OE cắt đường thẳng AB tại S

Chứng minh: OI OS = R2

d) Chứng minh: SA.SB = SE2 và

SO SA

SB SI SA

SI

+

+

=

Bài 5 ( năm 2006 – KT1 tiết )

Cho A ngoài (O;R) Gọi H là trung điểm của OA Từ H kẻ dây CD vuông góc với OA a) C/m: H là trung điểm của CD

b) C/m: tứ giác OCAD là hình thoi

c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng OA tại I C/m: ID là tiếp tuyến của (O) d) Chứng minh: HC HD = HA HI

e) M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại M cắt CI tại E và DI tại F

C/m: EF = CE + DF và Tính chu vi tam giác IEF theo R

Bài 6 ( năm 2009 – 2010 )

Cho (O ;R) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn ( AC < BC )

a) Tính số đo góc ACB

b) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở E Chứng minh tam giác BCE cân

c) C/m: OE // AC

d) Đường thẳng AB cắt đường thẳng CE tại D, đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt DE tại M Chứng minh: MC MD = ME2

PHÒNG GD – ĐT HÓC MÔN

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HÌNH HỌC 9

Ngày 27 – 11 – 2004 A- PHẦN CHUNG:

Bài 1: ( 8 điểm )

Cho (O; 6cm) Lấy A ngoài (O) sao cho OA = 10cm, vẽ tiếp tuyến Ab của (O), ( B là tiếp điểm)

a) C/m: tam giác ABO vuông và tính độ dài AB

b) Trên (O) lấy điểm C sao cho AB = AC Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)

c) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC ở D, E Chứng minh: DE = BD + CE, và tính chu vi tam giác ADE

Bài 2: (2 điểm) ( DÀNH CHO HS THƯỜNG)

Cho (O) đường kính AB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ một đường tròn tâm ( I ) và đi qua A Chứng minh các đường tròn (O) và ( I ) tiếp xúc nhau tại I

Bài 3: ( 2 điểm) ( DÀNH CHO HS NGUYỄN AN KHƯƠNG)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AI là đường cao Đường tròn (O) đường kính AI cắt

AB và AC lần lượt tại D, S

a) C/m: SD = AI

b) Gọi M là trung điểm BC chứng minh: AM vuông góc với SD

c) C/m: tam giác ABC vuông cân nếu : 4AD.AB = AB2 + AC2