de dap an thi thu TNTHPT0910LB6

Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).[r]

ĐỀ THI THỬ TN-THPT(09-10) LB 6

Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

I - PHẦ N CHUNG CHO TẤ T C Ả H Ọ C SINH (7,0 đ i ể m )

Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số 1 3 2 2 3 1

3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y0,x2,x3

Câu 2 (3,0 điểm)

Tính các tích phân sau

1)

3

2 0

x

1 x

=

+

1 ln

e

I x x x dx

Câu 3 (1,0 điểm) Giair bất phương tring 2

2

1

log

x

x

 

1 PHẦN I

Câu 4.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- và mặt phẳng (P): x y- + -z 4=0.

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

2 Gọi I là điểm thỏa mãn IAuur+IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 5.a (1.0 điểm)Tìm môđun của số phức z biết rằng 1 2 i z (4 5 ) 1 3 i   i

2 PHẦN II

Câu 4.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4; 2)- và mặt phẳng (P): x y- + -z 4=0.

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 5.b (1.0 điểm)

Xét số phức z= +x yi x,y R( Î ) Tìm x, y sao cho ( )2

x+yi = +8 6i Hết

HƯỚ NG DẨ N ĐỀ -LB 6

I PHẦ N CHUNG;(7 điể m )

Câu1;a) * TXĐ: 

* y'x2 4x3 => ' 0 2 4 3 0 1

3

x

x

 





* Giới hạn

lim

x y

   và lim

x y

    

- Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 3; .

- Hàm số nghịch biến trên  1;3 .

- Điểm cực đại 1;1

3

- Điểm cực tiểu 3; 1 

* Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Một số điểm thuộc đồ thị

Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y0,x2,x3 là

3

2

3

3

2



3

2

12x 3x 2x x

3 4



3

2 0

x

1 x

=

+ ò Đặt u= +1 x2Þ du=2xdxĐổi cận:

=

= Þ

=

Do đó:

4

1

4 1

1

2 u

I x x x dx x xdxx dx

3

1 3

3

Tính 1 5

1

ln

e

I x xdx .Đặt 5 6

1 ln

6







 







1

1

* Tính

6 2

1

e

I x dx   Vậy

2 2

log log

x x

2

2

x

y



1Phần 1 Câu 4 (20 điểm)

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)- , ABuuur=(2;2; 2)

-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:

nQ n ;ABP 1 1 ; 1 1 1; 1 (0;4;4)

ç

=êë úû ç=ççè - - ÷÷÷ø=

uuur uur uur

Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là

4(y 2) 4(z 0) 0

Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0

2 Gọi I là trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Do I thỏa mãn IAuur+IBuur=0r nên I là trung điểm của AB

Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2;3; 1)

Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)

Bán kính của mặt cầu (S) là:

R d(I,(P)) 2 3 1 4 6 2 3

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 2)- 2+(y 3)- 2+ +(z 1)2=12

Câu 5.a (1.0 điểm) Ta có

2

2 2

3 8 1 2

Do đó

2.Phần I1

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : nuurP =(1; 1;1)- , ABuuur=(2;2; 2)

-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:

nQ n ;ABP 1 1 ; 1 1 1; 1 (0;4;4)

ç

=êë úû ç=ççè - - ÷÷÷ø=

uuur uur uur

Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là 4(y 2)- +4(z 0)- = Û0 y+ -z 2=0

Vậy phương trình (Q): y+ -z 2=0

2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IAuur- 2IBuur=0r Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IAuur=2IBuur, ta có:

ïî

uur uur

Suy ra: I( 3; 2;4)-

-Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)

Bán kính của mặt cầu (S) là:

R d(I,(P)) 3 2 4 4 1 3

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 3)2 (y 2)2 (z 4)2 1

3

Câu 5.b(1.0 điểm)

Xét số phức z= +x yi x,y R( Î ) Tìm x, y sao cho (x+yi)2= +8 6i

Ta có:

2

2

3

éì =ïïê

ê

ê

-êïîë Vậy giá trị x, y cần tìm là x 3

ì = ïï

íï =

ïî hoặc

ì = -ïï

íï = -ïî