Đề thi học kỳ 2 – Lớp 10 – Chương trình chuẩn

[r]

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008 - 2009

TR THPT PHAN BỘI CHÂU Môn thi : TOÁN 10 (Chương trình chuẩn)

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ 1

Câu I (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình bậc hai 2x25x  3 0

2 Giải hệ bất phương trình 2 7 0

5 1 0

x x

 





 



3 Với giá trị nào của m thì phương trình x22 m x  4 2m0 có nghiệm

Câu II (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

1 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A(3;2)

và điểm B(-2;4)

2 Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1

3 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình

x y  x y  Điểm M(3,4) nằm ở trong hay ngoài đường tròn đó

Câu III (3,0 điểm)

1 Biết rằng cos 3

5

a  và 3

2

a 

   , tính sina và tan a

2 Chứng minh rằng cos4x sin4x 1 2sin2x

3 Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A được liệt kê như sau :

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10 Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) và số trung vị của dãy

số liệu trên

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, chứng minh rằng :

cot

4

A

S



-HẾT -Câu I (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình bậc hai 2x2   x 6 0

2 Giải hệ bất phương trình 2 3 0

7 5 0

x x

 





 



3 Với giá trị nào của m thì phương trình x23 m x  3 2m0 có nghiệm

Câu II (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

1 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm A(2;3)

và điểm B(4;-1)

2 Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip có phương trình 2 2 1

3 Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình

x y  x y  Điểm M(5;5) nằm ở trong hay ngoài đường tròn đó

Câu III (3,0 điểm)

1 Biết rằng sin 3

5

a  và 3

2

a 

   , tính cos a và tan a

2 Chứng minh rằng cos4x sin4x2cos2x 1

3 Điểm thi học kỳ II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10B được liệt kê như sau :

2 ; 7 ; 4,5 ; 10 ; 5 ; 5 ; 7,5 ; 9 ; 6,5 ; 8 Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) và số trung vị của dãy

số liệu trên

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, chứng minh rằng :

cot

4

A

S



-HẾT -Bài Câu Nội dung Điểm

I

1

Nghiệm của tam thức 2x25x là 3 1 1

2

x  và x  2 3

B ng xét d u : ảng xét dấu : ấu :

x -1/2 3

2

2x 5x 3

   0 + 0

-Nghiệm bất phương trình là 1 3

2 x

   hay 1;3

2

0.25

0.5 0.25

2

Bất phương trình

7

1

5 1 0

5

x x







 



 



Nghiệm hệ bất phương trình là 1 7

5 x 2

   hay 1 7;

5 2

0.5 0.25

3 Biệt thức  2 m2 4 4 2  mm24m12

Phương trình có nghiệm khi   0 m24m12 0

B ng xét d u : ảng xét dấu : ấu :

m - 6 2

m  m + 0 - 0 + Suy ra m6 ; m2

0 5 0.25

0.25 0.25

II

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng là AB    5;2

phương trình tham số của đường thẳng là 3 5

2 2

 





 

 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n  2;5 phương trình tổng quát của đường thẳng là 2x 35y 2 0 hay 2x5y16 0

0.25

0.25 0.25 0.25

2

Có

2 2

3 9

b b











 Toạ độ bốn đỉnh là A16;0 , A26;0 , B10; 3  và B20;3

Toạ độ hai tiêu điểm là F 1 3 3;0 và F23 3;0

0.25 0.25 0.25 0.25

3 Phương trình x2y2 4x 6y  9 0 x 22y 32 4

Toạ độ tâm I là (2;3)

2 Ta có cos4x sin4xcos2xsin2x cos2x sin2x

cos2x sin2x cos 2x

 1 2sin2x

0.25

0.25 0.25 0.25

3 Điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) là 6,5

Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :

2 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10 Hai số đứng giữa là 6,5 và 7

Số trung vị của dãy số liệu đó là 6,5 7 6,75

2

e

0.25 0.25 0.25 0.25

IV

Ta có cos 2 2 2

2

A

bc



Từ công thức 1 sin

2

S  bc A suy ra sin 2S

A bc



Từ đó có cot cos 2 2 2 2 2 2

A

0.25 0.5 0.25

Bài Câu Nội dung Điểm

I

1

Nghiệm của tam thức 2x2  là x 6 1 3

2

x  và x  2 2

B ng xét d u : ảng xét dấu : ấu :

x -3/2 2

2

2x 5x 3

   0 + 0

-Nghiệm bất phương trình là 3 2

2 x

   hay 3;2

2

0.25

0.5 0.25

2

Bất phương trình

3

5

7 5 0

7

x x



 



 



 



Nghiệm hệ bất phương trình là 3 5

2 x 7

   hay 3 5;

2 7

0.5 0.25

3 Biệt thức  3 m2 4 3 2  mm22m 3

Phương trình có nghiệm khi   0 m22m 3 0

B ng xét d u : ảng xét dấu : ấu :

m - 3 1

m  m + 0 - 0 + Suy ra m3 ; m1

0 5 0.25

0.25 0.25

II

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng là AB  2; 4 

phương trình tham số của đường thẳng là 2 2

3 4

 





 

 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n  4;2 Phương trình tổng quát của đường thẳng là 4x 22y 3 0 hay 2x y  7 0

0.25 0.25 0.25 0.25

2

Có

2 2

2 4

b b











 Toạ độ bốn đỉnh là A15;0 , A25;0 , B10; 2  và B20; 2

c a  b   c Toạ độ hai tiêu điểm là F 1 21;0 và F2 21;0

0.25 0.25 0.25 0.25

3 Phương trình x2y2 6x 4y  4 0 x 32y 22  9

Toạ độ tâm I là (3;2)

2 Ta có cos4x sin4xcos2xsin2x cos2x sin2x

cos2x sin2x

cos 2x

2cos2x 1

0.25

0.25 0.25 0.25

3 Điểm trung bình của 10 học sinh đó (làm tròn đến hàng phần mười) là 6,5

Sắp xếp dãy số liệu thành dãy không giảm là :

2 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 9 ; 10 Hai số đứng giữa là 6,5 và 7

Số trung vị của dãy số liệu đó là 6,5 7 6,75

2

e

0.25 0.25 0.25 0.25

IV

Ta có cos 2 2 2

2

A

bc



Từ công thức 1 sin

2

S  bc A suy ra sin 2S

A bc



Từ đó có cot cos 2 2 2 2 2 2

A

0.25 0.5 0.25