a Tìm các nghiệm của đa thức gx... Tính lãi suất mỗi tháng?. Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm... Tính AB, ·ABCkết quả về góc làm tròn đến phút.. Gọi H, K lần
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CAO LỘC KỲ THI CẤP HUYỆN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 05/01/2011
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến
số nguyên giây.
Bài 1 (5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a) A= 4+ 5 3 5 48 10 7 4 3+ − +
b)
2 B
+
=
+ − + +
a) Tính trực tiếp: ghi ra màn hình
√(4+√(5×√3+5×√(48 - 10×√(7 + 4×√3))))
A=3
1,5 đ 1 b) Ghi ra màn hình:
(√(2+√3)÷2)÷((√(2+√3)÷2)-(2÷√6)+(√(2 + √3)÷(2×√3)))
B≈1,3660
1,5 đ
1 đ
Bài 2 (5 điểm):
a) Tính số đo của góc α tạo bởi đường thẳng y 4 2 3 x + 1
2
+
b) Cho sinα = 0,5 (00 < α < 900) Tính A = cos2α−2sinα−sin3α
a) Góc α tạo bởi đường thẳng y 4 2 3 x + 1
2
+
= với trục Ox được tính bởi
công thức: tg 4 2 3 3 1
α = = Tính góc α bằng cách ấn phím Shift tan-1 ((√3+1) ÷2 ) = , ,,
Kết quả: α≈ 53047'38"
b) Tính góc α bằng cách ấn phím Shift sin-10.5 =
- Kết quả α = 30, gán 30 cho A bằng cách tiếp tục ấn phím: shift sto A
- Ghi ra màn hình: (cosA)2-2×sinA-(sinA)3 rồi ấn phím =
Kết quả: A = -0,375
0,75 đ 0,75 đ
1 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ
Bài 3 (5 điểm): Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6
a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x)
b) Tìm các hệ số a, b, c của đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5
c) Tính chính xác giá trị f(2011)
Trang 2Sơ lược cách giải Điểm
a) 1
1
x
2
= − , x2 =2; 3
3 x 4
= b) Theo trên ta có: g(x) (2x 1)(x 2)(4x 3)= + − −
Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 5 (q là thương)
Do vậy ta có:
2a 4b 8c 41
− = − =
− + = +
÷ ÷
= = ⇔ + + = − ⇔ + + =
÷= ÷= + + = −
Vào EQN chọn giải hệ 3 phương trình 3 ẩn ta được: a 23
4
= , b 33
8
= , c 23
4
= c) Ghi vào màn hình biểu thức: X3 + (23÷4)×X2 + (33÷8)×X + (23÷4)
Bấm phím CALC và nhập số 2011 = ta được số hiện ra màn hình là:
8155989328 Sau đó ta ấn tiếp phím - rồi nhập 815989328 = được -0.125
Do vậy giá trị chính xác của f(2011) = 8155989327.875
1 đ
1 đ
0,5 đ
1 đ
1 đ 0,5 đ
Bài 4 (5 điểm): Giải phương trình:
4
Đặt
1 A
1 1
1 2
1 3 4
=
+
+ +
, rồi tính A được 30
43, gán
30
43 cho biến A.
1 B
1 4
1 3
1 2 2
=
+
+ +
, rồi tính B được 17
73, gán
17
73 cho biến B.
Phương trình có dạng: 4 + Ax = Bx ⇒ x 4
B A
=
−
Ghi ra màn hình: 4÷(B-A)
ấn phím = rồi chuyển về dạng phân số được kết quả là x=-12556
1459
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
Bài 5 (5 điểm): Dãy số (Un) được xác định như sau:
U0 = 1; U1= 1; Un+1 = 2Un – Un-1+ 2; với n= 1; 2; 3; … a) Hãy lập một quy trình bấm phím để tính Un ?
b) Tính giá trị của Un khi n = 1; 2 ; 3 ;….; 20 ?
a) Quy trình bấm phím tính Un là :
Lưu: 1 vào biến nhớ A ( Bấm 1 shift sto A)
Trang 31 vào biến nhớ B ( Bấm 1 shift sto B)
1 vào biến nhớ C ( Bấm 1 shift sto C)
Ghi vào màn hình: A= A + 1: B = 2×C – B + 2: A = A + 1: C = 2×B–C + 2
và bấm = = …
b) Bảng giá trị của Un; n = 1;…; 20
U6=31 U7= 43 U8= 57 U9= 73 U10= 91
U11= 111 U12= 133 U13= 157 U14= 183 U15=211
U16= 241 U17= 273 U18= 307 U19= 343 U20= 381
1 đ
2 đ (mỗi kết quả đúng được 0,1 đ)
2 đ
Bài 6 (5 điểm): Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được
cộng thành vốn) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng Tính lãi suất mỗi tháng?
Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm
Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r)
Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)2
Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r)n
Suy ra: r=n A−1
a thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r ≈ 0,015
Vậy : lãi suất mỗi tháng là : 0,0 15 x 100% ≈ 1,5 %/tháng
2,5 đ 1,5 đ
1 đ
Bài 7 (5 điểm):
a) Tìm số dư khi 759487564:49367
b) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345
a) Cơ sở của thuật toán a q r r a q b
= + ⇒ = − ÷
- Lưu 49367 vào biến nhớ B
- Lấy 759487564:B máy tính hiện kết quả 15384.51929
Ta nhớ phần nguyên q là 15384
- Lấy kết quả của phép chia trên trừ đi phần nguyên 15384 rồi nhân với B ta
được số dư là 25636
Vậy r = 25636
2 đ 0,5 đ b) Có 0 ≤ xy ≤ 99
Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:
123400345123 ≤ 12345.k ≤ 123499345
9995.969 ≤ k ≤ 10003.99
Xét 9996 ≤ k ≤ 10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (thoả mãn)
Vậy xy = 62 (123462345)
1 đ
1 đ 0,5 đ
Bài 8 (5 điểm): Cho dãy số x1 1
2
= ; 1 3 1
3
n n
x
x + = + .
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
b) Tính x2 ; x3 ; x4
a) 0.5 = (Ans3+1)÷3 cho kết quả x2=0,375
b) Bấm liên tiếp 2 lần phím = thì lần lượt cho các kết quả x3 và x4 là:
3 đ
Trang 4x2 = 0,375; x3=0,3509; x4=0,3477 2 đ
Bài 9 (5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 3 10 và AB = 7
15AC Tính AB, ·ABC(kết quả
về góc làm tròn đến phút)
a) Đặt AB = x (x>0) ⇒ AC=15x
7 theo định lý pitago ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔
2
7
+ ÷ =
4410 x
274
=
x ≈ 4,0118 (lưu vào biến nhớ B)
Vậy AB≈4,0118
b) Ta có: CosB AB
BC
=
Tính góc B bằng cách ấn phím: Shift cos-1(B÷(3×√10)) ,, được kết quả
B 64 59'≈
2 đ 0,5 đ
1 đ
1 đ 0,5 đ
Bài 10 (5 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối
với AB) Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là 15 2 cm và 10 2 cm
Gọi I = OO'∩AB Ta có:
16
2
= = ; AB⊥OO'
2 2
OI= (15 2) −8 ≈19,6469 lưu vào biến nhớ A
2 2
IO '= (10 2) −8 ≈11,6619 lưu vào biến nhớ B
⇒ OO' = OI + IO'
Ghi vào màn hình A+B, rồi ấn phím = được kết quả OO'≈31,3088 lưu vào biến
nhớ C
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN Ta có:
OH⊥MA; OK⊥AN (qh đk và dc)
⇒ OHKO' là hình thang vuông ⇒ HK ≤ OO'
⇒ HK lớn nhất ⇔ HK = OO'
⇔ MN = 2HK
Tính MN bằng cách ghi vào màn hình 2×C rồi ấn phím = được kết quả
MN=62,6176 cm
0,5 đ 0,5 đ
1 đ 0,5 đ
0,5 đ
1 đ
1 đ
Chú ý:
1 Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, kết quả đúng cho điểm tương ứng.
+ Các bước tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó, từ chỗ sai trở đi không chấm tiếp.
2 Tổng điểm được làm tròn theo qui định.
B
I
K H
N
B
A
M
