Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau?. Câu 7b..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN 2 – KHỐI 11.
TỔ : TOÁN – TIN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề).
ĐỀ : I.-PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 4
10 2
2
x x
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp B chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho 2 quả được chọn có màu khác nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n N *, ta có : 2n 2 2 n 5
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC.
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2.Xác định giao điểm của AN với mặt phẳng (SBD).
2.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).
II.-PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
* Phần dành riêng cho lớp 11A2 :
Câu 6a (1,0 điểm)
Nhân ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Hoa muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho số bông hồng nhung bằng số bông hồng bạch Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu 6b (1,0 điểm)
Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?
* Phần dành riêng cho lớp 11A1 :
Câu 7a (1,0 điểm)
Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau ?
Câu 7b (1,0 điểm)
Giải phương trình : x2 2 x 2 2 x 1
- Hết
Trang 2-TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN 2 – KHỐI 11.
TỔ : TOÁN – TIN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề).
ĐÁP ÁN :
1
(1,5)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng : abcd Điều kiện : a 0 ; a, b, c, d đôi một khác nhau
Số cách chọn chữ số a là : 4
Số cách chọn chữ số b là : 4
Số cách chọn chữ số c là : 3
Số cách chọn chữ số d là : 2
Vậy có : 4.4.3.2 96 số
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2
(1,0)
Ta có : 10
2
k
k
x
10 3
10k.2 k k
C x
1
k
T chứa x4 10 3 k 4 k 2 Vậy hệ số của 4
x là : 2 2
C
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(1,5)
Số cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả là : 5.10 50
Giả sử A : “2 quả được chọn có màu khác nhau”
A 3.6 2.4 26 Vậy xác suất chọn được 2 quả có màu khác nhau là :
A A
0,5 0,5 0,5
4
(1,0)
* Với n = 1 : VT = 8, VP = 7 Bđt đúng
* Giả sử với số tự nhiên n = k (k1) ta có : 1
2k 2 5
k
Ta chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh 2
2k 2k 7
Ta có : 2k 2 2.2k 1 2k 5 2k 1 2k 7; k N*
Vậy : 2n 2 2n 5, n N*
0,25 0,25
0,25 0,25 5
(3,0) Vẽ hình chính xác (đúng nét). 0,5
1 (1,0)
Xét 2 mặt phẳng (SAC và (SBD có :
S chung
Gọi I = AC BD
I I BDAC((SAC SBD))
I chung
Vậy : SI = (SAC (SBD)
0,25 0,25 0,25 0,25 2
(0,7)
Trong mặt phẳng (SAC), gọi P = AN SI
Mà SI (SBD) nên P = AN (SBD)
0,25 0,25+0,25
3 (0,75)
Gọi E = MP SD
Suy ra : (AMN) (SAB) = AM
(AMN) (SBC) = MN
(AMN) (SCD) = NE
(AMN) (SAD) = EA
Vậy thiết diện là tứ giác AMNE
0,25 0,25 0,25 0,25
Vì chọn ra 10 bông mà số bông hồng bạch bằng số bông
Trang 3(1,0)
hồng nhung nên Hoa phải chọn 5 bông hồng nhung và 5 bông hồng bạch
Số cách chọn 5 bông hồng bạch là : 5
C
Số cách chọn 5 bông hồng nhung là : 5
C Vậy có : 56.6 = 336 cách chọn
0,25 0,25 0,25 0,25
6b
(1,0)
Giả sử đa giác lồi đó có n cạnh Điều kiện : n N n , 3
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là : C n2 n 35 ! 35 ( 1) 2 70 7( )
10 2!.( 2)!
n
n n
Vậy đa giác lồi đó có 10 cạnh
0,25 0,25 0,25+0,25
7a
(1,0)
Vì chọn 4 học sinh trong đó số nam bằng số nữ nên chọn
2 nam và 2 nữ
Số cách chọn 2 nam là : 2
C
Số cách chọn 2 nữ là : 2
C Vậy có : 91.15 = 1365 cách chọn
0,25
0,25 0,25 0,25
7b
(1,0)
Điều kiện : 1
2
x Phương trình x 12 1 2 2 x 1 Đặt y 1 2x 1 ta được hệ pt :
2 2
Trừ 2 vế của phương trình ta được (x y x y )( ) 0 Giải ra tìm được nghiệm của pt là x 2 2
0,25 0,25 0,25 0,25
(Lưu ý : Mọi cách giải khác, nếu đúng, vẫn đạt điểm tối đa)