chuyen de toan hoc hot

§ã chÝnh lµ lîi Ých cña viÖc chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau... Cho tam gi¸c ABC cã..[r]

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

báo cáo chuyên đề một số ph ơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải

toán hình học 7

đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của ng ời học từ đó phát triển, phát huy khả năng tự học của họ Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối t ợng ng ời học nhạy cảm việc đ a ph ơng pháp học tập theo h ớng đổi mới là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì

để khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả năng t duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học

đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Tr ớc vấn đề đó

ng ời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các ph

ơng pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối t ợng học sinh, xây dựng cho học sinh một h ớng t duy chủ động, sáng tạo

vẽ thêm yếu tố phụ thỡ mới tỡm ra lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nh thế nào để có lợi cho việc giải toán là điều khó khăn và phức tạp.

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có ph ơng pháp chung nhất cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ, mà là một sự sáng tạo trong trong khi giải toán, bởi vỡ việc vẽ thêm các yếu

tố phụ cần đạt đ ợc mục đích là tạo điều kiện để giải đ ợc bài toán một cách ngắn gọn chứ không phải là một công việc tuỳ tiện Hơn n a, việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo ữ các phép dựng hỡnh cơ bản và các bài toán dựng hỡnh cơ bản, nhiều khi ng ời giáo viên đ ã

tỡm ra cách vẽ thêm yếu tố phụ nh ng không thể giải thích rõ cho học sinh hiểu đ ợc vỡ sao lại phải vẽ nh vậy, khi học sinh hỏi giáo viên: Tại sao cô (thầy) lại nghĩ ra đ ợc cách vẽ đ ờng phụ

nh vậy, ngoài cách vẽ này còn có cách nào khác không? hay: tại sao chỉ vẽ thêm nh vậy mới giải đ ợc bài toán? Gặp phải tỡnh huống nh vậy, quả thật ng ời giáo viên cũng phải rất vất vả

để giải thích mà có khi hiệu quả cũng không cao, học sinh không nghĩ đ ợc cách làm khi gặp bài toán t ơng tự vỡ các em ch a biết các căn cứ cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi d ỡng khả năng t duy tổng quát cho học sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các

em nh ng cơ sở của việc vẽ thêm đ ờng phụ và một số ph ơng pháp th ờng dùng khi vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết một bài toán hỡnh học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ đó khi các

em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ động đ ợc cách giải, chủ động t duy tỡm h ớng giải quyết cho bài toán, nh vậy hiệu quả sẽ cao hơn.

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

i H u

ả ậ

Bài toán 2: Dựng một góc bằng góc cho tr ớc.

Bài toán 3: Dựng tia phân giác của góc xAy cho tr ớc.

Bài toán 4: Dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho tr ớc.

Bài toán 5: Qua điểm O cho tr ớc, dựng đ ờng thẳng vuông góc với đ ờng thẳng

a cho tr ớc.

II - Cơ sở thực tế

B ớc 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào?

B ớc 2: Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

B ớc 3: Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc) t ơng ứng bằng nhau

Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra đ ợc các cặp cạnh t ơng ứng bằng nhau, các cặp góc t ơng ứng bằng nhau Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau

Bài toán 1: Dựng một tam giác biết độ dài ba cạnh của nó là a; b; c.

Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và một số bài toán dựng hình cơ bản Sau đây là một số bài toán dựng hình cơ bản trong ch

ơng trình hình học lớp 7.

I - Cơ sở lý luận của việc vẽ thêm yếu tố phụ

Vì vậy muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ( hay hai góc bằng nhau) ta th ờng làm theo một cách gồm các b ớc sau:

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

C¸ch 1 Tõ mét ®iÓm cho tr íc, vÏ mét ® êng th¼ng song song hay

vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 1 Tõ mét ®iÓm cho tr íc, vÏ mét ® êng th¼ng song song hay

vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

1

E

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

®iÓm cã s½n trong h×nh

hay vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

40 0

C

y B

D E

®o¹n th¼ng song song bÞ ch¾n gi÷a hai ® êng th¼ng song song th×

hay vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

®iÓm cã s½n trong h×nh

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

C

D B

B A

hay vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

B A

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

C¸ch 3 VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc

Bµi to¸n 4 Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Chøng minh B C

C¸ch 1 Tõ mét ®iÓm cho tr íc, vÏ mét ® êng th¼ng song song

hay vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

®iÓm cã s½n trong h×nh

M

C¸ch 1 Tõ mét ®iÓm cho tr íc, vÏ mét ® êng th¼ng song song

hay vu«ng gãc víi mét ® êng th¼ng

C¸ch 2 vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ® êng th¼ng hoÆc nèi hai

®iÓm cã s½n trong h×nh

B A

D C

B A

C

D B

A

C B

C B

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

ả ậ

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giác đều ”

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, Trên cạnh AB

lấy điểm D sao cho AD = BC Chứng minh rằng

1) Phân tích bài toán: Bài cho ABC cân tại A, = 20 0 ; AD = BC

( D AB) Yêu cầu chứng minh:  1   0

10 2

DCA  A  DCA 

Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 20 0 , suy ra góc ở đáy là

80 0 Ta thấy 80 0 -20 0 = 60 0 là số đo mỗi góc của tam giác đều Chính

sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều BCM vào trong tam giác

ABC Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác đều nh vậy giúp ta có mối

quan hệ bằng nhau giữa AD với các cạnh của tam giác đều giúp

D

A

( Thí dụ 18/ 123 – BT NC và một số CĐ toán 7 – Tg Bùi Văn Tuyên)

Cách 3 Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc

Cách 1 Từ một điểm cho tr ớc, vẽ một đ ờng thẳng song song hay

vuông góc với một đ ờng thẳng

Cách 2 vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn

trong hình

Cách 4 Trên một tia cho tr ớc, đặt một đoạn thẳng bằng đoạn

thẳng cho tr ớc.

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

i H u

ả ậ

Bài toán 7: Cho tam giác ABC cân tại A, Trên cạnh AB

lấy điểm D sao cho AD = BC Chứng minh rằng  1 

 1  DCA = BAC.

2

Vậy

1) Phân tích bài toán: Bài cho ABC cân tại A, = 20 0 ; AD = BC

( D AB) Yêu cầu chứng minh:  1   0

10 2

Vẽ tam giác đều BMC nằm trong tam giác ABC

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giác đều ”

Cách 3 Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng, vẽ tia phân giác của một góc

vuông góc với một đ ờng thẳng

Cách 2 vẽ thêm giao điểm của hai đ ờng thẳng hoặc nối hai điểm có sẵn

trong hình

Cách 4 Trên một tia cho tr ớc, đặt một đoạn thẳng bằng

đoạn thẳng cho tr ớc.

VËy

C B

A

D E

Vẽ tam giác đều EAC nằm ngoài tam giác ABC, tạo ra DAE  800 B

Khi đó  DAE =  CBA (c.g.c)

1 1 1 20 ( 1 20 )

E A  E  do A 

1 1

2

Vậy

L u Tu n Ngh a THCS H ư ấ ĩ

E A

Thông qua chuyên đề này tôi mong muốn đựợc đóng góp một phần nhỏ bé công sức trong việc h ớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán hình học, rèn luyện tính tích cực, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho các em khi học toán

Vì điều kiện thời gian có hạn, trình độ bản thân còn hạn chế, nên tôi không tránh khỏi những sai sót Rất mong đ ợc sự đóng góp bổ sung của các cấp lãnh đạo và của các bạn bè đồng nghiệp để kinh nghiệm của tôi đ ợc hoàn chỉnh hơn, đồng thời cũng giúp đỡ tôi tiến bộ hơn trong giảng dạy.

Cách 5: Ph ơng pháp “ tam giác đều ”

Bài toán 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2 AC Chứng minh rằng tam giác OBC cân.