[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
A
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Giải :
a) Điều kiện để A đợc xác định là x0,x x 1 0, x x1 0, x0
0
x
và x 1
b)
x x x x
2
1 1
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1
1;
4
A
a) Viết phơng trình của parabol (P)
b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 và đi qua
điểm B(0; )m Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai
điểm có hoành độ x x1, 2 sao cho 3x15x2 5
Giải :
a) Phơng trình của parabol (P) có dạng: y ax 2 (a0)
+ (P) đi qua điểm 1
1;
4
A
, nên: 1
4
a
Vậy phơng trình của parabol (P) là: 1 2
4
y x
b) + Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 1 1
x y y x , nên phơng
trình của d có dạng: 1
2
y x b 1
2
b
+B(0; )m d m: 0 b b Suy ra phơng trình đờng thẳng d là:
Trang 21 1
y x m m
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của d và (P) là:
+ Để d cắt (P) tại 2 điểm thì cần và đủ: 1
4
+ Với điều kiện (*), d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1 và x2 Theo giả thiết, ta có:
3x 5x 5 3 x x 2x 5
+ áp dụng định lí Vi-ét, ta có: 2 2 1
2
+ Thay nghiệm x2 vào phơng trình: 1 5
4 m m 16. + Đối chiếu điều kiện (*), ta có: 5
16
m
Bài 3: (1,25 điểm)
Giải phơng trình: 2 12 1
Giải :
+ Điều kiện xác định của phơng trình: x 0
2 2
2
2
X x
x
Phơng trình đã cho trở thành:
2
X X X X
x
x
Vậy phơng trình có 3 nghiệm:
Bài 4: (1,25 điểm)
Một vận động viên bắn súng bắn 20 phát súng, kết quả đợc ghi lại trong bảng dới
đây (điểm số của từng phát):
a) Gọi X là điểm số đạt đợc sau mỗi lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ đó tính điểm số trung bình, phơng sai và độ lệch tiêu chuẩn
b) ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn trong trờng hợp này là gì ?
Trang 3Giải :
a) Bảng phân phối thực nghiệm:
b) + Điểm số trung bình:
4 10 6 9 6 8 2 7 2 6
8, 4 20
X
+ Phơng sai:
2 4 10 8, 4 6 9 8, 4 6 8 8, 4 2 7 8, 4 2 6 8, 4
1, 44 20
+ Độ lệch tiêu chuẩn: 1, 44 1, 2
ý nghĩa của độ lệch tiêu chuẩn: Trình độ chuyên môn của vận động viên bắn súng khá
đều, điểm số không chênh lệch nhiều, qui tụ xung quanh điểm 8
Bài 5: (2 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN, H là giao điểm của AO và BC Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn
b) AB2 AM AN và AHM ANO.
Giải : a) + Ta có: I là trung điểm của dây cung
MN, nên đờng kính qua O và I vuông góc với MN
+ OBA OCA OIA 1v, nên B, C, I, O,
A ở trên đờng tròn đờng kính OA
+ Xét hai tam giác ABM và ANB có: Achung, ABM BNA (cùng chắn BM), nên:
+ Suy ra: AB AM 2
AB AM AN
+ AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên ABC là tam giác cân tại A, AO là phân giác góc
BAC, cũng là đờng cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H
Trong tam giác vuông OBA, ta có: AB2 AH AO (2)
Điểm số mỗi lần bắn Xi Tần số
Trang 4+ Từ (1) và (2), suy ra: AM AH
AM AN AH AO
AO AN
+ Hai tam giác AMH và AON có chung A, kèm giữa hai cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ, nên chúng đồng dạng Suy ra: AHM ANO
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh AB12cm và đờng cao AH Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và
đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH
Giải :
6 3 ( ) 2
AB
+ Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
2
4 3 ( ) 3
R OA AH cm .
+ Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là:
1
2 3 ( ) 3
r OH AH cm .
+ Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH,
ta đợc khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r
+ Thể tích của khối cần tìm là:
3
4
3
cm