Lý thuyết và bài tập về Số phức Toán 12

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12

1 Kiến thức cần nhớ

a) Số phức

- Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi trong đó a, b là những số thực và thỏa mãn i2  1 Trong

đó, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo

- Tập hợp các số phức kí hiệu là C

- Số phức z là số thực nếu b  0 z a, là số ảo nếu a  0 z bi

- Hai số phức z a bi z,  a b i bằng nhau nếu a a

b b







- Số phức liên hợp của số phức z a bi là z  a bi

- Mô đun của số phức z a bi là z  a2b2

+) z  z

+) z z  z z 

+) z z

z  z

- Biểu diễn hình học số phức: Điểm M a b trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = a + bi  ;

b) Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức z = a + bi,z' = a' + b'i, khi đó:

+) z z a bi   ab i  a a   b b i

+) z z a bi ab i  aabb  aba b i 

+) . .2

z z z z z

2 Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức

Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho

3 Bài tập

Bài 1: Cho hai số phức z z1, 2 thảo mãn z1  z2 1; z1z2  3 Tính z1z2

Nhận xét: Bài này nhìn vào có vẻ khá khó, nhưng các em cần phải bình tĩnh, chỉ cần gọi

1 1 1; 2 2 2 1, 2, ,1 2

z  a b i z a b i a a b b  sau đó viết hết các giả thiết đề bài cho:



Và viết cái cần tính ra 2   2 2

z z  a a  b b Hãy quan sát cái cần tính và thấy rằng chỉ cần bình phương lên là có thể dùng được giả thiết

Lời giải

Ta có: z1 a1 b i z1; 2 a2b i a a b b2  1, 2, ,1 2 



Vậy: 2   2 2

z z  a a  b b 

Chọn A

Bài 2: Tính z    i i2 i3 i2008 có kết quả:

A 0 B 1 C i D i

Lời giải

Ta có iz   i2 i3 i2008i2009 và z    i i2 i3 i2008

Suy ra   2009  2008 

z i i  i i i    z

Chọn A

Bài 3: Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn 1 1 1

z   z

 Mô đun của

số phức z là:

Lời giải

Từ 1 1 1

z  z

 ta suy ra

z  z 

2 2

w

Lấy mô đun hai vế ta có z  w 2017

Bài 4: Tìm phần thực của số phức z 1 i ,n thỏa mãn phương trình:

log n 3 log n 9 3

A 5 B 6 C 7 D 8

Lời giải

Điều kiện n3,n

Phương trình: log4n 3 log4n  9 3 log4n3n   9 3 n 7 (so đk)

  7   2 3   3

z i  i  i   i i   i

Vậy phần thực của số phức z là 8

Chọn D

Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn 5   

2 1 1

z i

i z



 

Tính mô đun của số phức 2

1 z z

  

Lời giải

Giả sử z a bi

2 5

1

a bi i

a bi

 

 

1 1 i 1 2i 1 2 3i 4 9 13

Chọn A

Bài 6: Cho hai số phức phân biệt z z1; 2 thỏa mãn điều kiện 1 2

1 2

z z

z z



 là số ảo Khẳng định nào sau đây đúng?

A z1 1; z2 1 B z1z2 C z1  z2 D z1 z2

Lời giải

z z  z z 

Thì 1 2

1 2

z z

z z



 là số ảo 11 22 11 22 0.

     

Chọn C

Bài 7: Số phức z0 thỏa mãn z 2 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i

z



Lời giải

Ta có 1 i 1 i 1 i 1 1 1 i 1 1

Mặt khác 2 1 1

2

z

z

   suy ra 1 3

2 P 2

Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1,

2 2 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2

Chọn B

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí