- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ
I Lý thuyết
1 Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
+ + =
2 Cộng phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu
rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung
3 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán: a c c a
+ = +
+ Tính chất kết hợp: a c m a c m
+ + = + +
+ Cộng với số 0: a 0 0 a a
+ = + =
II Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cộng phân số: 7 8
2 5 2 5
− +
−
Lời giải:
Trước hết ta sẽ đưa phân số 7
2 5
− thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:
7 1
2 5 2 5 1 2 5
Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):
( 7) ( 8) ( 1 5 : 5)
2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 : 5 5
Áp dụng: Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể)
1, 1 5
6 6
−
1 3 3 9
−
5 1 8
+
−
4, 7 9
2 1 3 6
+
1 2 2 1
1 8 3 5
− − + 6, 3 6
2 1 4 2
− +
7, 1 8 1 5
2 4 2 1
−
6 5
5 4
− +
10, ( 2) −5
− + 11, 1 + −5
( 1 2)
4 − − +
Trang 213, ( 1) 1
2 1 2 8
− −
2 9 5 8
− + 15, 8 3 6
4 0 4 5
− +
16, 8 1 5
1 8 2 7
− −
3 0 5
− + 18, 2 1
2 1 2 8 +
19, 5 3
4
−
2 4 1 0
+
−
Đáp số:
1, 2
3
−
2, 4
3 9
3, 2 6
4 5
4, 1
1 2
5, 1 9
1 5
−
6, 0
7, 1
2 8
−
8, 1 7
3 0
9, 2 3
2 0
−
10, 2 1
8
−
11, 4 9
7 2
−
12, 8
1 3
13, 1
1 2
14, 5
2 9
15, 3
5
−
16, − 1
17, 7
3 0
18, 1 1
8 4
19, 1 7
4
20, 1 1
4
−
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 1 2
5 1 1
x − =
Lời giải
Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu Khi đó bài toán sẽ là:
1 2 2 1 1 0 1 1 2 1
5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5
Áp dụng: Tìm x, biết
2 4
x −
= + 2, 5 1 9
5 6 3 0
1 5 5 3
= +
4, 1 1 1 3 8 5
8 6 x
8 1 2
1 5 2 7
x −
− =
4 1 8
1 2 4 8
x
−
6 2 5 1 5
− = +
10, 5 1 6 8
6 4 2 5 6
− = + 11, 4 6 7
5 2 0 3
x
−
− + =
Đáp án: Học sinh tự giải
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người
thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy
phần công việc?
Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ Suy ra trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1 công việc
Trang 3Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ Suy ra trong 1 giờ người thứ hai làm được 1
7
công việc
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là: 1 1 1 1
4 7 2 8 + = công việc
Áp dụng:
Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ
hai phải mất 8 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần
công việc?
Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 9 giờ 15 phút,
người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người
làm được mấy phần công việc?
Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 7 giờ 10 phút,
người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người
làm được mấy phần công việc?
Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới đầy bể Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể Nếu vòi
thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần
bể?
Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút mới đầy bể Nếu vòi thứ
hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Đáp số:
Bài 1: 1 3
4 0
Bài 2: 8 2 2
4 1 8 1
Bài 3: 3 7 7
1 1 6 1
Bài 4: 7
2 4
Bài 5: 7 5 7
2 1 7 3
Bài 6: 3 2 5
1 7 4
Ví dụ 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: 3 2 3
1 7 3 1 7
= + +
Lời giải:
1 7 3 1 7 1 7 3 1 7 1 7 1 7 3
= + + = + + = + +
Trang 4Hai phân số 3
1 7
−
và 3
1 7
là hai phân số đối nhau nên 3 3 0
1 7 1 7
− + =
Vậy 2
3
A =
Áp dụng: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:
2 1 2 1
= + +
1 5 7
6 1 2 1 2
= + +
3, 5 3 1 2 1
7 4 5 7 4
3 1 1 7 2 5 3 1 1 7 5
Đáp án:
6
5
−
2 5
−
Ví dụ 5: Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1 1 1
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 + + + + +
Lời giải:
Cách 1: Nhận thấy 1 1 2 1 1 1 1
6 6 6 3 6 3 6 + = = = − (chuyển vế đổi dấu) Từ đó ta có:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 6 6 1 2 1 2 2 4 2 4 4 8 4 8 9 6
+ + + + + = + − + − + − + − + −
Hai phân số 1
6
và 1
6
−
là hai phân số đối nhau nên 1 1 0
6 6
− + =
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 9 6 3 9 6 9 6
− + + + + + = + − = + =
Cách 2: Đặt 1 1 1 1 1 1
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6
A = + + + + + Khi đó
2 2
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 6 1 2 2 4 4 8 3 9 6 9 6
= + + + + + = + + + + + = + − = +
A = A+ A − A = A =
Áp dụng: Tính tổng các phân số sau: 2 2 2 2 2 2
3 9 2 7 7 2 9 2 1 8 7 + + + + + +
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí