Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D

Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D Các kỹ thuật xử lý đồ họa 3D

Mục tiêu:

biểu diễn đối tượng 3D

2 Các kỹ thuật xử lý đối tượng 3D trong đồ họa

3 Phương pháp thể hiện (vẽ) đối tượng 3D lên màn hình

4 Từ đó lập trình được các kỹ thuật tính toán để xử lý trên đối tượng 3D như phép quay, tịnh tiến, co giãn, biến dạng, các thuật toán của phép chiếu song song, chiếu phối cảnh để vẽ hình 3D lên màn hình

Nội dung:

thể hiện các đối tượng ba chiều trên máy tính là một công việc hết sức cần thiết

để đưa tin học gần gũi với thực tế hơn Cũng giống như các cách biểu diễn các đối tượng ba chiều trên mặt phẳng khác (như của máy ảnh, camera, ), biểu diễn bằng máy tính cũng phải tuân theo các quy luật về phối cảnh, sáng, tối, nhằm giúp người xem có thể tưởng tượng lại hình ảnh một cách gần đúng nhất Ngoài

ra biểu diễn trên máy tính có ưu thế giúp ta có thể quan sát đối tượng ở nhiều góc cạnh khác nhau, ở các khoảng cách khác nhau

Phần này sẽ giới thiệu một số kĩ thuật biểu diễn các đối tượng ba chiều trên máy tính, từ các đối tượng đơn giản như các hình khối, các đa diện, đến các đối tượng tương đối phức tạp

1 Hệ tọa độ

Hệ tọa độ dùng để biểu diễn các điểm trong không gian

Hệ tọa độ Đề - các biểu diễn một điểm gồm bộ 3 giá trị (x,y,z) tương ứng với hoành độ, tung độ và cao độ

Hệ tọa độ biểu diễn theo quy tắc bàn tay phải: để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các tay chuyển động theo hướng từ trục x đến trục y

1 Cung cấp các khái niệm về đồ họa không gian 3 chiều (3D), phương pháp

I Giới thiệu về đồ họa trong không gian 3D

Các đối tượng trong thế giới thực phần lớn là các đối tượng ba chiều, nên việc

CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐỒ HỌA 3D

Hình 1: Minh họa hệ tọa độ bàn tay phải

Hệ tọa tọa độ theo qui ước bàn tay trái : để bàn tay phải sao cho ngón cái hướng theo trục z, khi nắm tay lại, các ngón tay chuyển động theo hướng từ trục

x đến trục y

Hình 2: Minh họa hệ tọa độ bàn tay trái

Hệ tọa tọa độ thuần nhất: Mỗi điểm (x, y, z) trong không gian Đề-các được biểu diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong không gian 4 chiều thu gọn (hx, hy,

hz, h) Người ta thường chọn h = 1

Hệ tọa độ cầu biểu diễn một điểm trong không gian dựa trên bộ ba (R, ,

), trong đó:

 R là khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ

  là góc lệch so với Ox trên mặt phẳng Oxy

  là góc lệch so với mặt phẳng Oxy

Hình 3 Minh họa hệ tọa độ cầu

2 Mô hình WireFrame

Một phương pháp thông dụng và đơn giản để mô hình hóa đối tượng là mô hình khung nối kết (WireFrame)

Một mô hình khung nối kết gồm có một tập các đỉnh và tập các cạnh nối giữa các đỉnh đó Khi thể hiện bằng mô hình này, các đối tượng ba chiều có vẻ rỗng và không giống thực tế lắm Để hoàn thiện hơn, người ta dùng các kĩ thuật tạo bóng và loại bỏ các đường và mặt khuất Tuy nhiên vẽ bằng mô hình này thường nhanh nên người ta thường dùng nó trong việc xem phác thảo (preview) các đối tượng, đặc biệt là trong các hệ CAD

Với mô hình khung nối kết, hình dạng của đối tượng ba chiều được biểu diễn bằng hai danh sách (list) : danh sách các đỉnh (vertices) và danh sách các cạnh (edges) nối các đỉnh đó Danh sách các đỉnh cho biết thông tin hình học đó là vị trí các đỉnh, còn danh sách các cạnh xác định thông tin về sự kết nối,

nó cho biết cặp các đỉnh tạo ra cạnh Chúng ta hãy quan sát một vật thể ba chiều được biểu diễn bằng mô hình khung nối kết như sau :

Danh sách đỉnh

6 1 0 0 mặt trước

Kỹ thuật lập trình đồ họa

Hình 4: Vật thể 3D biểu diễn bằng mô hình Wire

Frame

DANH SÁCH CẠNH Edge Vertex1 Vertex2

10 10 6

11 1 6

12 2 7

13 3 8

14 4 9

15 5 10

16 2 5

17 1 3

3 Các phép biến đổi 3D

Phép biến đổi một đối tượng A{ (xi, yi, zi) | i=1,…,n } thành A’{ (x’i, y’i, z’i) với i=1,…,n }

 Đặc điểm:

Thực hiện biến đổi từng điểm độc lập

Số lượng điểm không thay đổi

Tập cạnh không đổi

 Mở rộng từ phép biến đổi 2D

Biến một điểm P(x,y,z) thành điểm Q(x’,y’,z’)

Dạng ma trận:

Q[x’,y’,z’,1] = P[x, y, z,1]M

M là ma trận biến đổi

a Phép tịnh tiến (Translation )

Phép tịnh tiến (translation) với véc tơ tịnh tiến (Tx,Ty,Tz) ta có ma trận M như sau:





























1 0 0 0

43 42

41

33 32

31

23 22

21

13 12

11

m m

m

m m

m

m m

m

m m

m

Hình 5 Minh họa phép tịnh tiến

b Phép co giãn (Scaling)

Tỷ lệ co giãn theo 3 chiều (Sx,Sy,Sz), ta có ma trận M như sau:

Hình 6 Minh họa phép co giãn

c Phép biến dạng (Shear)

Hệ số biến dạng (b,c,d,f,g,h) ta có ma trận M như sau:

d Phép đối xứng (Mirror)

Đối xứng qua trục tọa độ với tham số (Mx, My, Mz) ma trận M như sau:

 Đối xứng qua trục Ox: Mx=1, My=-1, Mz=-1

 Đối xứng qua trục Oy: Mx=-1, My=1, Mz=-1

 Đối xứng qua trục Oz: Mx=-1, My=-1, Mz=1

 Đối xứng qua gốc tọa độ O: Mx=-1, My=-1, Mz=-1



Hình 7: Minh họa phép đối xứng

e Phép quay (Rotation)

Đơn giản nhất là các phép quay quanh các trục tọa độ với góc quay dương, khi

đó quay trở về phép quay 2D quanh gốc tọa độ

i Quay quanh trục Oz

Quay quanh trục Oz với góc quay , có ma trận M như sau:

Hình 8 Minh họa phép quay quanh trục Oz

ii Quay quanh trục Oz

Quay quanh trục Oy với góc quay , có ma trận M như sau:

Hình 9: Minh họa phép quay quanh Oy

iii Quay quanh trục Oz

Quay quanh trục Oy với góc quay , có ma trận M như sau:

Hình 10: Minh họa phép quay quanh Ox

iv Quay quanh trục bất kì song song với trục tọa độ

 Tịnh tiến trục quay về trùng với trục TĐ

 Thực hiện quay quanh trục TĐ đó

 Tịnh tiến ngược lại vị trí ban đầu

Hình 11: Minh họa quay quanh trục song song với trục tọa độ

Ví dụ: Thực hiện phép quay với trục quay song song với Oz đi qua điểm

(XR,YR,0) với góc  Ta thực hiện 3 bước:

 Tịnh tiến trục quay đến Oz - MT 1;

 Quay quanh Oz - MR Oz;

 Tịnh tiến ngược lại – MT 2

v Trục quay bất kỳ

 Trục quay bất kì đi (V)

(1) Tịnh tiến V đến vị trí gốc TĐ

(sao cho V đi qua gốc TĐ)

(2) Thực hiện với trục quay

đi qua gốc như ở trên

(3) Tịnh tiến ngược lại so với (1)

 Trục quay bất kỳ đi qua gốc tọa độ (V)

(1) Quay V về một mặt phẳng tọa độ (Oxzquanh Ox)

(2) Quay V về trục tọa độ (Oxquanh Oz)

(3) Quay đối tượng quanh Ox

(4) Thực hiện ngược lại 21

4 Các phép chiếu trong 3D

Định nghĩa về phép chiếu

Một cách tổng quát, phép chiếu là phép chuyển đổi những điểm của đối tượng trong hệ thống tọa độ n chiều thành những điểm trong hệ thống tọa độ có

số chiều nhỏ hơn n

Định nghĩa về hình chiếu

Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector) xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of projection) đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiếu (projection plan)

Các bước xây dựng hình chiếu

1 Đối tượng trong không gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một không gian xác định gọi là view volume

2 View volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu Diện tích choán bởi view volume trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn

3 Là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một cổng nhìn bất kỳ cho trước trên màn hình để hiển thị hình ảnh

Hình 12: Minh họa chiếu phối cảnh Hình 13: Minh họa chiếu song song

a Phép chiếu song song

Phép chiếu song song (Parallel Projections) là phép chiếu mà ở đó các tia chiếu song song với nhau hay xuất phát từ điểm vô cùng

Phân loại phép chiếu song song dựa trên hướng của tia chiếu (Direction Of

Projection) và mặt phẳng chiếu (projection plane)

Phép chiếu trực giao

Là phép chiếu song song và tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu Về mặt toán học, phép chiếu trực giao là phép chiếu với một trong các mặt phẳng toạ độ có giá trị bằng 0 Thường dùng mặt phẳng z=0, ngoài ra x=0 và y=0

Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có một ma trận chiếu tương ứng

Muốn biến điểm P(x,y,z) thành điểm Q qua phép chiếu trực giao thì tọa độ của Q xác định như sau:

Q(x,y,z,1) = P(x,y,z,1)*M4*4 (M là ma trận chiếu)

Với mặt phẳng chiếu là Oxy (z=0), ma trận chiếu sẽ là:

Với mặt phẳng chiếu là Oyz (x=0), ma trận chiếu sẽ là:

Với mặt phẳng chiếu là Oxz (y=0), ma trận chiếu sẽ là:

Hình 14: Hinh minh họa phép chiếu trực giao

b Phép chiếu phối cảnh

Phép chiếu phối cảnh là phép chiếu mà các tia chiếu không song song với

nhau mà xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu Phép chiếu phối cảnh tạo ra hiệu ứng về luật xa gần tạo cảm giác về độ sâu của đối tượng trong thế giới thật mà phép chiếu song song không lột tả được

Các đoạn thẳng song song của mô hình 3D sau phép chiếu hội tụ tại một điểm gọi là điểm triệt tiêu (vanishing point)

Phân loại phép chiếu phối cảnh dựa vào tâm chiếu - Centre Of Projection

(COP) và mặt phẳng chiếu projection plane

Phép chiếu phối cảnh gồm 1 tâm chiếu, 2 tâm chiếu, 3 tâm chiếu

Hình 15: Minh họa chiếu phối cảnh

i Phép chiếu phối cảnh một tâm chiếu

Giả sử mặt phẳng đặt tại z=0 và tâm chiếu nằm trên trục z, cách trục z một khoảng zc= -1/r

Phương trình biến đổi:

Ma trận biến đổi Tr có dạng:

Hình 16 Minh họa chiếu phối cảnh một tâm chiếu

ii Phép chiếu phối cảnh một tâm chiếu

 Tâm chiếu 1 nằm trên trục x, cách x một khoảng -1/p

 Tâm chiếu 2 nằm trên trục y, cách y một khoảng -1/q

Tọa độ 2 tâm chiếu

Điểm triệt tiêu trên trục x, y là:

Phương trình biến đổi

iii Phép chiếu phối cảnh một tâm chiếu

 Tâm chiếu trên trục x tại điểm [-1/p 0 0 1]

 Tâm chiếu trên trục y tại điểm [0 -1/q 0 1]

 Tâm chiếu trên trục z tại điểm [ 0 0 -1/r 1]

 Điểm triệt tiêu -VP tương ứng sẽ là

[1/p 0 0 1], [0 1/q 0 1], [ 0 0 1/r 1]

Phương trình biến đổi

Chúc Anh/ Chị học tập tốt!

Bài 5 - Kỹ thuật lập trình đồ họa Trang 1