Cho tam giác ABC vuông tại A.. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC: a, Tứ giác AMNC là hình gì?. b, Trên tia đối của tia MN lấy điểm D, sao cho M là trung điểm của đoạn D
Trang 1kì thi kscl cuối học kỳ I năm học 2010 2011–
môn thi toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 Thực hiện các phép tính nhân, chia đa thức:
a, ( 3x2 + 2xy).( 5xy2 – 4x +
3
1
y3)
b, (x3 – x2 – 7x + 3):( x – 3)
Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a, 7x2 – 4x
b, 5x2 – 2x + 10xy – 4y
c, x2 – 4y2 + 6x + 9
Câu 3 Cho phân thức :
P = ( 2 )
8 12 6
8 8 2 2 3
2
≠
− +
−
+
x x
x
x x
a, Rút gọn P
b, Tìm tất cả các số nguyên x để P nhận giá trị nguyên ?
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh
AB, BC:
a, Tứ giác AMNC là hình gì? Tại sao?
b, Trên tia đối của tia MN lấy điểm D, sao cho M là trung điểm của đoạn DN Chứng minh : AD = NC
c, Hai tia AC và BD cắt nhau tại K Chứng minh ba đờng thẳng AB, CD, KN
đồng quy
phòng giáo dục đào tạo can lộc.
Trang 2đáp án toán 8.
Câu 1 ( 2đ)
a,( 1đ ) = 15x3y2 – 12x3 + 11x2y3 – 8x2y + 32 xy4
b, ( 1đ ) = x2 + 2x – 1
Câu 2 ( 2,5đ )
a, ( 0,5đ ) = x( 7x – 4)
b, ( 1đ ) = x( 5x – 2) + 2y( 5x – 2) = ( 5x – 2)( x + 2y)
c, ( 1đ ) = ( x + 3)2 – (2y)2 = ( x + 3 – 2y)( x + 3 + 2y)
( 0,5đ) ( 0,5đ)
Câu 3 ( 2đ)
a, ( 1đ) Với x ≠ 2 ta có :
P = 3
2 ) 2
(
) 2
(
2
−
−
x
x
= x2−2 ( 0,5đ) ( 0,5đ)
b, ( 1đ ) P nguyên <=> 2 ( x – 2 ) <=> x – 2 ∈ Ư ( 2) ( 0,5đ)
<=> x – 2 ∈ { 1; 2} <=> x ± ± ∈ { 0; 1; 3; 4 } ( 0,5đ)
Câu 4 ( 3,5đ )
Hình vẽ :( 0,5 đ )
a, ( 1 đ )Ta có MA = MB
NB = NC
Nên MN là đờng trung bình của tam giác
ABC Suy ra MN // AC ( 0,5đ )
Do đó tứ giác AMNC là hình thang (0,5đ)
b, ( 1đ ) Theo câu a ta có MN = 1/2AC và
MN // AC Suy ra DN = AC và DN // AC
( 0,5đ )
Do đó tứ giác ADNC là hình bình hành
Suy ra AD = NC ( 0,5đ )
M K
C B
A D
N
c,( 1đ ) Theo câu b ta có tứ giác ADNC là hình bình hành nên AD //NC và AD = NC suy ra AD // BC và AD = 1/2BC Do đó AD là đờng trung bình của tam giác KBC Suy ra DK = DB và AK = AC Mặt khác theo giả thiết NB = NC nên BA, CD, KN là
ba đờng trung tuyến của tam giác KBC Suy ra ba đờng thẳng AB, CD, KN đồng quy
Phòng giáo dục đào tạo can lộc.
