[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
TOÁN 9 Thời Gian 150 Phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho biểu thức B = ( √x+2 x3+1+
√x
x −√x+1 −
1
√x +1) : √x +1
2 (với x ≥ 0)
b) Chứng tỏ rằng B>0 (1đ)
c) Tìm giá trị lớn nhất của B (1đ)
Câu 2: Chứng minh rằng √7− 4√3+√16 − 8√3=√3 (1đ)
Câu 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn a + b + c = 2009 và
1
a+
1
b+
1
c=
1
2009 thì một trong ba số a, b, c phải có số bằng 2009 (1,5đ)
Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7x + 4y = 23 (1,5đ)
Câu 5: Cho ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (I) đường kính
BH cắt AB ở D, vẽ đường tròn (K) đường kính CH cắt AC tại E Chứng minh rằng:
b) DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) (1đ) c) Diện tích tứ giác DEKI bằng nữa diện tích tam giác ABC (1đ)
HẾT