DE THI KHAO SAT DAU NAM 9

Tìm điều kiện của biến x để biểu thức B được xác định.[r]

PHÒNG GD - ĐT HƯỚNG HOÁ

TRƯỜNG THCS LIÊN LẬP

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN: Toán

Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Đề ra và bài làm:

Bài I: (2,5đ)

1.Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 4

3



3

4 1 12 3 : 3 2 1

2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a (2x + 1)( x – 2) + (x + 1)(2x + 1)

b 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

c x2 – 5x + 6

Bài II: (2đ)

Cho biểu thức B = 2 2 4

x   x  x

1 Tìm điều kiện của biến x để biểu thức B được xác định

2 Tìm x để B = 0

Bài III: ( 2đ)

Giải các phương trình:

1 4x + 1 = 6x – 13

2 2x 3 x 3

2x 1 x 5



Bài IV : (0,5đ)

Chứng tỏ rằng : m2 + n2 + 5  4(m + n ) – 3

Bài V : (3đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH ( HBC)

1 Chứng minhAHC BAC

2 Chứng minh AC2 = BC.HC

3 Chứng minh AH2 = BH.CH

BÀI LÀM

………

………

………

………

………

………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I

4 1 12 3 : 3 2 1

  = 3x – 4 – 4x + 1 – 2x – 1 = -3x – 4

Với x = 4

3

 thì -3x – 4 = 3. 4 4 0

3



  

1

2)a.(2x + 1)( x – 2) + ( x + 1)(2x + 1) =(2x + 1)(x – 2 + x + 1) = (2x + 1)(2x – 1) 0,5

b 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 = 3(x2 – 2xy + y2 – 4z2 )

= 3[(x - y)2 – (2z)2] = 3(x – y – 2z)(x – y + 2z)

0,5

c x2 – 5x + 6 = x2 – 2x – 3x + 6 = x(x – 2) – 3(x – 2) = (x – 3)(x – 2) 0,5

II

1) Điều kiện để biểu thức B được xác định: x2 và x -2

0,5

x   x  x =

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

Để B = 0 thì -6x + 8 = 0  x = 4

3

1 0,5

III

1) 4x + 1 = 6x – 13 2x = 14  x = 7

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {7}

1 2) 2x 3 x 3

2x 1 x 5



  (*) ĐKXĐ 1

2

x  và x -5 (*) (2x + 3)(x + 5) = (x – 3)(2x – 1) 2x2 + 13x + 15 = 2x2 – 7x + 3

 20x = -12  x = -3

5 (TMĐK) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3

5}

0,25 0,25 0,25 0,25 IV

m2 + n2 + 5  4(m + n ) – 3  m2 + n2 + 5 4m + 4n – 3

 m2 + n2 + 5 - 4m – 4n + 3  0 ( m2 – 4m + 4) + ( n2 – 4n + 4)0

 (m – 2)2 + (n – 2)2  0 ( luôn đúng với mọi giá trị của m ; n)

Vậy m2 + n2 + 5  4(m + n ) – 3 ( đpcm)

0,5

V

1) Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có :

Cchung ;A H   90 0

2)Từ AHC BAC  HC AC

AC BC suy ra: AC2 = BC.HC 1 3)Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có C= BAH( Cùng phụ HAC)

CH AH  AH2 = BH.CH 1

B

A