Cho hàm số.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2008-2009
Môn thi: TOÁN lớp 11
Thời gian:90 phút( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:
I) Phần chung cho cả hai ban:
Bài 1:(2đ) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 3
lim
1 4
n n
n (0.5đ) b).lim
2 3.5
n n
( 0.5đ) c)
2
lim
1 x x1
Bài 2: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2
2 3 2 , khi x 2
-1 , khi x = -2
x x
Bài 3: (2đ)
1 Tìm đạo hàm của các hàm số :
a y =
2 2
2 2 1
x x
x (0.5đ) b y = 1 2tan x ( 0.5đ)
2 Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2 (1đ)
Bài 4:(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với đáy , SA = a 2.
1 CMR (SAC) (SBD)
2 Tính góc giữa SC và mp ( SAD)
II) Phần tự chọn:
1) Theo chương trình chuẩn:
Bài 5a: (1.5đ ) Cho
3
Giải bất phương trình y/ 0
Bài 6a: (1.5 đ ) Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên (-2 ; 2)
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 5b:(1.5đ) Cho
1
x x y
x Giải bất phương trình y/ 0
Bài 6b:(1.5đ) Cho cấp số nhân (un) có
Xác định số hạng đầu
và công bội của cấp số nhân HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN I)phần chung cho cả hai ban:
Bài 1:
(2đ)
Bài 2:
(1đ)
Bài3:
(2đ)
a)
3 3
lim
1 4
n n
n =
3
2 lim
1n 4n
n
=
1 2
b) lim
2 3.5
n n
=lim
5
5
n
n
=
1 3
c)
2
lim
1
3 lim
=
lim
1 1
x x
Ta có:
lim ( )
2 f x
lim
2 2
x x x
( 1)( 2) lim
2 2
x x
= lim ( 1)
2 x
f(-2) = -1
Do đó: lim ( )
2f x
x = f(-2) = -1
vậy hàm số liên tục tại x0= -2
1) Tính đạo hàm
2 2
1
x
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 3Bài 4:
(2đ)
=
2 2 2
1
x
b) y’=
(1 2 tan ) '
2 1 2 tan
x x
2
1 2 cos
2 1 2 tan
x x
= 2
1 cos 1 2 tanx x
2) viết pttt
Ta có:
( 1) '( 1) ( 1) '( 1) 2
f’(x0)=f’(-2)= 2
y0= 3
vậy pttt: y=2(x+2)+3 y=2x+7
a) ta có:
SA ABCD
SA DB
DB ABCD
Mà:DBAC
Suy ra:DB(SAC)
Mặt khác: DB(SDB)
vậy:(SAC)(SDB)
b)
DC SA
DC SAD
DC AD
góc giữa SC và (SAD) là góc (CSD)
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
Trang 4Ta có:
3
SD a
tan(CSD)=
1 3
DC
SD (CSD) = 300
vậy góc giữa SC và (SAD) bằng 300
0.5đ
II) Phần tự chọn:
1) Theo chương trình chuẩn:
Bài5a:
(1.5đ)
Bài6a:
(1.5đ )
5a) Ta có:
y’=x2 - 4x – 6
do đó:
y’0 x2 - 4x - 60
2 10 x 2 10
6a)
đặt f(x)= 2x3 - 6x + 1
Ta có:
f(x)= 2x3 - 6x + 1 liên tục trên f(x) liên tục trên [-2;2]
f(-2) = - 3 ; f(0) = 1 ; f(1) = - 3 ; f(2) = 5
suy ra:
f(-2).f(0) <0 ; f(0).f(1) <0 ; f(1).f(2) <0
PT f(x) = 0 có ít nhât ba nghiêm trên ba khoản khác nhau
(-2;0); (0;1); (1;2)
PT f(x)= 0 có ít nhât ba nghiêm trên khoản (-2;2)
0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài5b:
(1.5đ) Ta có:
y’=
2 2
( 1)
x
2 2
2 ( 1)
x
0.5đ
Trang 5(1.5đ)
Do đó: y’0
2 2
2 ( 1)
x
1
x
1 0 1
x x x
0 1
x x
vậy nghiệm BPT:( ;0] (1; )
Ta có:
1
1 1
u q u q 120
u q (1 q ) 120
u q (1 q ) 60
Vậy cấp số nhân này có u13, q2
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ 0.5đ 0.25đ
Chú ý: (vẽ hình đúng 0.25 đ)