b) Tính thể tích khối nón sinh bởi đường gấp khúc SHC khi quay quanh HC.. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.?. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a) Tính thể tích và diện t[r]
Trang 1Bài 1: a) khảo sát hs:
3 2 1
2 3
y x x
; đồ thị là ( C ) b) Viết ptttt với ( C ) tại điểm có hoành độ x = – 1
Bài 2: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a; Tính thể tích khối chóp A’.BCD
Bài 3: a) khảo sát hs :
3 2 1
x y
x
, đồ thị ( C ); tìm tọa độ điểm nguyên trên ( C )
b) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy là a chiều cao SH = a 3
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp;
b) Tính thể tích khối nón sinh bởi đường gấp khúc SHC khi quay quanh HC
Bài 5: a) Khảo sát hs: yx42x22, đồ thi ( G );
b) C/tỏ : với mọi m < 2, thì phương trình: x4 2x2 2m0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
Bài 6: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD biết canh đáy là a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy là 600
Bài 7: Cho hs : y x 3 2m x 1 1
, đồ thị là ( Cm)
a) Tìm m để hs có cực trị;
b) Khảo sát hs khi m = 2;
c) Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?
Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA = a và SA(ABCD), gọi M là trung điểm SD
a) C/m : AM (SCD); tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC?
b) Tính thể tích khối tứ diện MACD?
c) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Bài 9: Cho hs :
2
mx y
x m
, đồ thị ( Hm), (với m 2)
a) Tìm m để hs đồng biến trên từng khoảng xác định;
b) Khảo sát khi m = 1; đồ thị ( H1) Viết ptttt với ( H1) biết tiếp tuyến song song với đường thảng d:
y = x + 2009
c) Gọi I tọa độ giao điểm 2 tiệm cận của đồ thị ( Hm) Tìm tập hợp các điểm I khi m thay đổi?
Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh 2a; SA(ABC) và SA =
6 2
a
a) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC )
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC; suy ra diện tích SBC
c) Tính thể tích khối trụ có đường cao là AB, bán kính đáy là AS?
Bài 11: a) Khảo sát hs:
4 2
y x x
, đồ thị là ( C )
b) Tìm k để pt : x4 2x22k 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 12: a) Tìm cực trị của hs :
9 ( ) 3
2
f x x
x
b) Tìm GTLN và GTNN của hs : y x 1 x2
c) Một thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền là a 2 Tính thể tích khối nón và diện tích toàn phần của hình nón?
Bài 13: Cho hs : yx3mx2;
a) Tìm để hs đạt cực trị tại x = – 1;
b) Khảo sát khi m = 3; đồ thị (C3 )
c) Biện luận sự tương giao của đồ thị (C3 ) với đường thẳng d: y = 2m – 2
Trang 2Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA = a 3và SA(ABCD) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; K là hình chiếu của O trên SC
a) Tính diện tích xung quanh của h/chóp S.ABCD
b) C/tỏ: 5 điểm S, O, A, K, B cùng thuộc 1 mặt cầu (S)? tìm tâm và tính bán kính của nó?
Bài 15: cho hs:
2 1 1
2
y
x
a) Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại M( 1;0); khảo sát với giá trị m vừa tìm? đồ thị ( C )
b) Viết ptttt với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với phân giác của góc phần tư thứ 2;
Bài 16: a) tìm cực trị của hs : ysin2x 3 cos ;x x[0; ]
b) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian: MA2 + MB2 = k2; A,B : cố định, k là hằng số
Bài 17: a) Với giá trị nào của m thì pt : 4x3 3x 2m 3 0 có duy nhất 1 nghiệm?
y x m x m x
đồng biến trên khoảng 1; . Bài 18 : cho hình chóp S.ABC đều, cạnh đáy là a, góc giữa cạnh bên và đáy là 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h/chóp?
Bài 19: a) khảo sát hs: y x 4 4x23, đồ thị là ( C )
b) Viết ptttt với ( C ) tại điểm có hoành độ thỏa phương trình: y’’= 4
Bài 20: cho tứ diện có các cạnh đối diện bằng nhau Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? chứng minh O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện
Bài 21: a) Khảo sát hs:
2 1 2
y
x
, đồ thị ( H)
b) Từ đồ thị ( C ) suy ra đồ thị hs: 2
x y x
Bài 22: Cho tứ diện ABCD, có AB=BC=AC=BD=a, AD = a 2; gọi I trung điểm DC Hai mặt phẳng (ACD) và ( ABI) cùng vuông góc với mp ( BCD )
a) C/m: ACD vuông Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 23: Cho hs : y x 3 3x2mx;
a) Tìm m để hs đạt cực trị tại x = 2; b) định m để hs nhận điểm I( 1;3 ) làm điểm uốn c) Khảo sát khi m = 0;
d) Biện luận theo k số nghiệm của pt: x3 3x2 k0
Bài 24: cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy là a; cạnh bên là a 2 gọi M trung điểm BC
a) Tính khoáng cách từ S đến mp (ABCD); thể tích hình chóp S ABHO; O là tâm của ABCD b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD;
c) Tính diện tích tam giác SBD
Bài 25: Cho hs : y x3 mx22mx m 1; C m
a) Tìm m để hs có cực đại và cực tiểu; c) Tìm m để hs đồng biến trên R;
b) Khảo sát khi m = 0;đồ thị ( C ) Viết pttt với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với d: x – 3y – 5 = 0 Bài 26: Một hình hộp chữ nhật có kích thước là a; b; c nội tiếp trong khối trụ Tính thể tích khối trụ?
Bài 27: cho hs :
2 2 2
x m y
x
a) Tìm m để hs nghịch biến trên từng khoảng xác định?
b) khảo sát đồ thị ( C ) khi m = 3; tìm các điểm nguyên trên ( C )
Bài 28: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB = a; AC =2a; AD = 3a a) Tính thể tích và diện tích của khối tứ diện?
Trang 3b) C/m : BCD có các góc nhọn?
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
Bài 29: Cho hs : y x 4 6x2, đồ thị ( C )
a) Khảo sát hs trên
b) viết pttt với ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục hoành?
Bài 30: cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có các cạnh là a tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp l.trụ?
Bài 31: Cho hs
3
2 1
y x
; a) Tìm m để hs có cực trị?
b) Khảo sát hs khi m = 2; đồ thị là ( C2)
c) biện luận theo k số nghiệm của pt: x3 3x2 k 0;
Bài 32: Cho hình chóp S.ABC, có SB(ABC) và SB = a; ABC vuông cân tại B, AB= a 3 a) Tính góc giữa cạnh SA và mp(ABC);
b) Tìm tâm I và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Bài 33: Cho hs
(6 ) 4
2
m x y
mx
đồ thị là ( Cm);
a) Tìm m để hs tăng trên từng khoảng xác định?
b) Tìm m để đồ thị đi qua M ( –1;1)
c) khảo sát khi m = 1; đồ thi ( C1); Viết ptttt với ( C1) biết tiếp tuyến song song với d: y = x+2009 bài 34: Cho hình chóp đều S.ABCD, ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; cạnh bên là a 2 a) Tính độ dài SO? Góc giữa cạnh bên và mặt đáy?
b) Tính thể tích khối chóp S.ABIO, với I là trung điểm BC?
Bài 35: cho hs : y x 3 3m1x23 2 m1x1
a) Tìm m để hs có cực tiểu tại x = 1;
b) Xác định m để hs có cực đại và cực tiểu? tìm quĩ tích các điểm cực tiểu?
c) khảo sát khi m =
1 2
; Bài 36: Cho hình chóp S.ABC, có SA(ABC),ABC đều cạnh là a; cạnh bên SC tạo với đáy 1 góc 600 gọi K trung điểm BC
a) Gọi AH là đường cao của SAK C/m : AK( SBC )
b) Tính thể tích khối chóp? Suy ra diện tích SBC
Bài 37: Cho hs: yx4 2mx22m1;C m
a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
b) khảo sát khi m = 5, đồ thị là ( C5) Tìm giao điểm của ( C5) với đường thẳng d: y =
23
4 . Bài 38: Cho hình chóp đều S.ABC, ABC đều cạnh là a; mặt bên tạo với đáy 1 góc 600
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp?
b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
c) Tính thể tích khối trụ có cùng đường cao với hình chóp, bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
y x mx m x m C
a) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị và hoành độ trái dấu nhau?
b) Tìm điểm cố định của ( Cm) khi m thay đổi? c) khảo sát khi m = –2
2 Tìm m để hs 1 3 2 2
2 2010 3
y x mx m x
đạt cực đại tại x = 1?
Trang 4Bài 40: Cho hình chóp đều S.ABCD, ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a gọi H trung điểm BC và
SH =
7
2
a
Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Tính diện tích SAC?