GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP.. Gọi P là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh BNC= AMB.. b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.[r]
Trang 1GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN- TP ĐÀ NẴNG
Ngày thi 19-6-2008
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 5
√5và
5 2+√3
Gợi ý: 5
√5=¿
√5¿2
¿
¿
¿
5
2+√3=
5(2 −√3)
(2+√3)(2 −√3)=
10− 5√3
4 − 3 =10 −5√3
b) Rút gọn biểu thức A= √ab − 2√b2
b −√b a trong đó a≥ 0, b>0.
Gợi ý:
A= √ab − 2√b2
b −√b a (a≥ 0, b>0) =
√ab − 2b −√ab
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2 + 2x – 35 = 0
Gợi ý:
’ = b’2 –ac=1-(-35)=36
√Δ'=√36=6
x 1= − b '+√Δ'
−1+6
1 =5 , x 2=
− b ' −√Δ'
−1 − 6
1 =−7
Phương trình có 2 nghiệm x1=5, x2=-7
b) Giải hệ phương trình
¿
2 x −3 y=2
x +2 y =8
¿{
¿
Gợi ý:
¿
2 x −3 y=2
2 x +4 y=6
⇔
¿7 y=14
x +2 y =8
⇔
¿y =2
x +4=8
⇔
¿x =4
y=2
¿{
¿
Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x=4, y=2)
Trang 2Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y = -x2
a) vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA
và D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ
độ là cm)
Gợi ý:
a) Y = -x2
x -2 -1 0 1 2
y -4 -1 0 -1 -4
Đ ồ thị (P) của hàm số y=-x2 là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O(0;0), nhận trục tung làm trục đối xứng
ta có 1=k.1 k=1
phương trình đường OA: y=x
phương trình đường thẳng d có dạng y=x+m (m≠0)
Với B (2;0) ta có 0=2+m m= -2
phương trình đường thẳng d: y=x -2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: -x2=x-2 x2+x-2=0
Ta có a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=1; x2 = c
a=−2
Vậy (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C, D
x1 = 1 y1 = -1; x2 = -2 y2 = -4
C(1;-1) và D(-2;-4)
A(1;1) và C(-1;1) AC// Oy và AC=2 (cm)
Vẽ DH AC tại H DH=3 (cm)
SACD= 1
2 DH.AC=
1
2 .3 2 = 3 (cm2)
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh
AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN a) Chứng minh BNC= AMB
b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB
Gợi ý:
a) BNC và AMB có : BN =AM (gt) Góc NBC= góc MAB
BC=AB (vì ABC là tam giác đều) BNC= AMB b) BNC=AMB góc AMP= góc BNP
Góc BNP+ góc ANP=180o (2 góc kề bù) góc AMP + góc ANP=1800
Vậy AMPN là một tứ giác nội tiếp
c) Thuận
AMPN là tứ giác nội tiếp nên góc A+ góc NPM= 1800
góc NPM = 1800 – góc A= 1800-600=1200
Góc BPC = góc NPM (2 góc đối đỉnh góc BPC= 1200
Trang 32 điểm B, C cố định nên khi N di động trên cạnh AB thì điểm P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định
Giới hạn
N khác A và B nên P khác B và C
A và P nằm cùng phía với BC,
P nằm trên cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ
BC (P khác B và C)
Đảo
Lấy điểm P’ bất kì trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC được xác định ở phần giới hạn BP’ cắt AC tại M’; CP’ cắt AB tại N’
Ta có: góc BP’C= 1200 góc N’P’M’ = 1200
góc A+ góc N’P’M’=600 +1200 =1800
AN’P’M’ là tứ giác nội tiếp
góc BN’C= góc AM’B
AM’B và CN’B có góc BN’C= góc AM’B
Góc N’BC= góc M’AB (vì BAC đều)
AM’B BN’C
AM'BN' =AB
BC=1 (vì AB=BC) BN’=AM’.
Kết luận: Khi N di động trên cạnh AB (N khác A và B) thì quỹ tích các điểm P là cung chứa góc 1200 vẽ trên đoạn thẳng BC cố định, cung này nằm trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC (P khác B và C)
Hoàng Hào - Giáo viên trường THCS Nguyễn Khuyến- Đà Nẵng
Mời các bạn thí sinh Thừa Thiên - Huế tham khảo gợi ý bài giải hai môn Văn và Toán trên trang 24 giờ khu
vực miền Trung của số báo ngày mai 21-6.