Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 2020-2021 Đà Nẵng có lời giải

thể nhận giá trị nguyên. b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên. ĐỀ CHÍNH THỨC.. a) Tính độ dài đoạn thẳng AK. Chứng minh rằng CH vuông góc với AB.. nhận giá trị nguyên.. b)[r]

Trang 1

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

 Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm x để 2x  4 có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A  (2  3)2  (1 3)2

 Câu 2 (2,0 điểm)



2 1 1

B

x

1 1

x C

x x x với x  0, x  1

a) Rút gọn các biểu thức B và C

b) Tìm x để  1

3

B C

c) Chứng minh rằng với x  0, x  1 thì tích B C không thể nhận giá trị nguyên

 Câu 3 (2,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y  2x 1 và y    5x trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

c) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi

qua điểm A và song song với đường thẳng  y 3x 1

 Câu 4 (1,0 điểm)

Ở một cái thang dài 4 m người ta

ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng

thang, phải đặt thang này tạo với mặt

đất một góc có độ lớn từ 60 đến  65 ” 

Đo góc thì khó hơn đo độ dài Vậy hãy

cho biết: Khi dùng thang đó, chân thang

phải cách tường một khoảng bao nhiêu

mét để đảm bảo an toàn (tham khảo

hình vẽ bên)?

 Câu 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( ) O tâm O

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC và K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB Biết AB  12cm, AC  10cm và

 4cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AK

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng CH vuông góc với AB

c) Tính bán kính đường tròn tâm O , tiếp xúc với đường thẳng BC

4m

65°

60°

C' C

B

A

Trang 3

 HƯỚNG DẪN GIẢI

 Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm x để 2x 4 có nghĩa



2x 4 có nghĩa khi 2x 4  0  2x  4  x  2

b) Rút gọn biểu thức A  (2  3)2  (1 3)2

 (2 3)2  (1 3)2

A

 2  3  1 3

A

 2  3  3 1

A (vì 2 3  0 và 1 3  0)

 1

A

Trang 4

 Câu 2 (2,0 điểm)

Cho các biểu thức  



2 1 1

B

x

1 1

x C

với x  0, x  1

a) Rút gọn các biểu thức B và C

b) Tìm x để  1

3

B C

c) Chứng minh rằng với x  0, x  1 thì tích B C không thể nhận giá trị nguyên



2 1 1

B

x x

2

B



B



2

B



2

B

Trang 5

1 1

x C

1

x C

x x C

1

x C







1

x C





C



C

x

Trang 6

B C

Theo đề bài:    



x

B C

x

 3( x 1)  x 1

 3 x  3  x 1

 3 x  x  3 1

 2 x  4

 x  2

 x  4 (thỏa điều kiện)

Vậy x  4 thì  1

3

B C

Trang 7

B C

Vì x  0 nên x  0  x 1 1

Suy ra: 2 x 1  x 1 2  x  1  x  1

Mà x  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Do đó, không tồn tại giá trị x với x  0, x  1 để 2 x 1





2

1

x không thể nhận giá trị nguyên với x  0, x  1



2 1

1

x không thể nhận giá trị nguyên với x  0, x  1

Vậy B C không thể nhận giá trị nguyên với  0 x , x  1

Trang 8

 Câu 3 (2,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y  2x 1 và y    5x trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên

c) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua

điểm A và song song với đường thẳng  y 3x 1

a) Đồ thị hàm số y  2x 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; 1) 

và điểm (1;1)

Đồ thị hàm số y    5x là đường thẳng đi qua điểm (0;5) và điểm (5; 0)

Trang 9

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x    1 x 5

 2 x  5 1

 3x  6

 x  2

 y  3

Vậy tọa độ giao điểm (2; 3)A

c) Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y  3x 1 nên hàm số có dạng y 3x b ,  1 b

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 3)A nên ta có: 3.2b  3

b  6  3

b  3 (thỏa điều kiện)

Vậy hàm số cần tìm là y 3x 3

Trang 10

 Câu 4 (1,0 điểm)

Ở một cái thang dài 4 m người ta

ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng

thang, phải đặt thang này tạo với mặt

đất một góc có độ lớn từ 60 đến  65 ” 

Đo góc thì khó hơn đo độ dài Vậy hãy

cho biết: Khi dùng thang đó, chân thang

phải cách tường một khoảng bao nhiêu

mét để đảm bảo an toàn (tham khảo

hình vẽ bên)?

Xét ABC vuông tại A, ta có: 

 cosACB AC

BC



2

Xét ABC vuông tại A, ta có:   

 



cosAC B AC

BC



 AC  BC cosAC B  4.cos 65  4 0, 4 1,6( )  m

Vậy để đảm bảo an toàn, chân thang phải đặt cách tường một

khoảng từ 1, 6m đến 2m

4m

65°

60°

C' C

B

A

Trang 11

 Câu 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( ) O tâm O Gọi

M là trung điểm của đoạn thẳng AC và K là chân đường

vuông góc kẻ từ M đến AB Biết AB  12cm, AC  10cm và

 4cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AK

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên ta có:

  10 

5( )

AC

Xét AMK vuông tại A, theo định lí Pitago, ta có:

 AK2  AM2 MK2  52  42

2

25 16 9

AK

 9  3( )

K

M

C

B A

Trang 12

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng

CH vuông góc với AB

6( )

AB

Ta lại có: AK  3cm (câu a) và AH  6cm (cmt)

2

Mặt khác: Ba điểm A, K , H thẳng hàng (đều thuộc AB )

Suy ra: K là trung điểm của đoạn thẳng AH

Xét ACH có:

M là trung điểm của AC (gt)

K là trung điểm của AH (cmt)

Suy ra: MK là đường trung trình của ACH

 MK //CH

Do đó: CH  AB

H K M C

B A

Trang 13

c) Tính bán kính đường tròn tâm O , tiếp xúc với đường thẳng

BC

Vì CH là đường trung trực của ABC nên tâm O của đường

tròn ( )O sẽ nằm trên cạnh CH

Gọi OD là khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC

Xét AHC vuông tại H , theo định lý Pytago, ta có:

 HC2  AC2 AH2  102 62

2

100 36 64

HC

 HC  64  8(cm )

ABC có CH là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao nên ABC cân tại C  AC  BC  10cm

Vì ABC nội tiếp đường tròn ( ) O tâm O nên OB OC 

 OBC cân tại O

Và OD vuông góc BC nên D là trung điểm của BC

5

BC

D O

H K

M

C

B A

Trang 14

Xét CDO và CHB có:



OCD là góc chung;

  90

Do đó: CDOCHB g g( )

 CD  OD

3,75( ) 8

CD HB

CH

Vậy bán kính đường tròn tâm O , tiếp xúc với đường thẳng BC

là 3, 75cm

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	535,61 KB