de cuong on tap khoi 10

Phöông trình töông ñöông phöông trình heä quaû va øphöông trình chöùa daáu giaùi trò tuyeät ñoái.. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát.c[r]

TÀI LIỆU ÔN TẬP LỚP 10 MÔN TOÁN

ĐẠI SỐ

Dạng I/ Giải các phương trình bậc nhất :

A > Lý thuyết : a Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

b Phương trình tương đương phương trình hệ quả va øphương trình chứa dấu giái trị tuyệt đối

c Tập xác định của phương trình

d Giải và biện luận phương trình bậc nhất Cho phương trình : ax + b = 0 ( 1 ) a,b R

Nếu a 0 thì phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất x = - b/a

Nếu a = 0 thì phương trình ( 1 ) có dạng : 0x = -b

Nếu b 0 , phương trình 0x = -b vô nghiệm.

Nếu b = 0 , phương trình 0x = 0 vô số nghiệm

B > Bài tập :

1 Tìm tập xác định của hàm số

a, y =

2 3

x

x

b, y = x2+4x+ c, y = 7

2 2

-+ +

d, y =

2

x

+

- - - e, y = ( ) ( )

2 2

+ - f, y = 2x- 3+ 2- x

a/ y= x

2

+1

√x2+2 x +4 b/ y=

2 x −1

√x|x|− 4 c/ y=

2 x −1

x2+1

d/ y= x

2− 4

2 x2− x −3 e/ y=√x2− 4 x +3 f/ y=√x +3 −2√x +2

2 Giải các phương trình sau :

a,

3

+ b,

2

x

c,

+ + d,

e,

-=

- - f, x- 2 =2x- 1

g,

x x

3 Giải và biện luận các phương trình :

1, 3(m+1) x + 4 = 2x + 5(m+1 ) 2, m2( x+1 ) = x + m

3, mx + 2(x-m) = (m+1)2 + 3 4, (m-1)2x = m + x

5, ( m2 x -1)m = 1 – x 6, 2(m - 1) x – m ( x -1 ) = 2m + 3

7, m2( x - 1 ) + 3mx = (m2 +3 )x - 1 8, (x-m )m2 = ( 3 - 2m )x –m

1

-4, Định m để phương trình :

a, m2(x-1) = 4x-3m +2 , với x > 0 có nghiệm

b, x+m x+1 +x −2

x =2 vô nghiệm

c, m3x = mx +m2 –m có tập hợp nghiệm là R

11,

1

- - 12,

1

13,

2

- + 14, 1 1

x m mx

+

15,

m

17, 3 2

- - 18, 3 2

2

-19,

1

=

-Dạng II/ Giải hệ phương trình bậc nhất và bậc hai 2 ẩn :

A / Lý thuyết : Cho hệ phương trình sau: 1 1 1

ax by c

a x b y c

ïï

íï + =

1 D ¹ 0 : Hệ (I ) có nghiệm duy nhất (x, y) với x = D X / D , y=D Y /D

2 D = 0 , D x = D y = 0 Hệ vô số nghiệm

3 D = 0 , D x 0 hoặc D y 0 , Hệ vô nghiệm

B / Bài tập : Giải các hệ phương trrình sau:

1,

ïï

íï - =

ïỵ 8,

=-ïï

íï + + = ïỵ

2,

ìïï + =

ïïï

íï

ïïïỵ 9, 2 2

10 58

x y

ì + = ïï

íï + = ïỵ

3,

x y

ïí

ïỵ 10, 3 3

1 61

x y

ì + = ïï

íï + = ïỵ

4,

x y

-ïï

( )2

4 4

x y

ìï + = ïïí

ïïỵ

5,

ïï

íï + =

ïỵ 12,

13 6 5

x y

ìïï + = ïïí

ïï + =

6,

ïï

íï -

=-ïỵ 13,

( )2

4 4

x y

ìï + = ïïí

ïïỵ

7,

2 1 1

1 2 8

x y

ìïï - =

ïï

ïí

ïï + =

ïï

ïỵ 14,

2

x y

ïí

ï + =-ïỵ

16,

5

x y xy

ìï + + =

ïí

ï + + =

ïỵ 15,

5

x y xy

ïí

C/ Giải hệ bất phương trình sau :

18,

2 2

ìï - + + >

ïí

ïỵ 21,

2 2 2

2x 5 3 > 0

x x

ìï + + ³ ïï

íï

ïỵ

19,

2 2

6 0 0

x

ìï - >

ïí

ï - + <

ïỵ 22,

3 x+1 ≥ 2 x +7

4 x+3<2 x +19

¿{

¿

¿

20,

2 2

1 0

1 0

x

ìï + + >

ïí

ïỵ 23,

2 x +3

¿{

¿

¿

Dạng III / Giải và biện luận hệ phương trình :

1,

1 0

mx y m

x my

ïí

ïỵ 2,

( 2 )

1 0

x y

ïí

ï + - =

3,

x my m

ïï

íï + =

ïỵ 4,

x my m

ïï

íï + =

5,

3

x my

=-ïï

íï - = +

ïỵ 6,

x my m

ïï

íï + = ïỵ

7,

2

ì + = +

ïï

íï + =

ïỵ 8,

mx − y+1=0

x +my+2=0

¿{

¿

¿

9,

mx+(m+2) y=2

x +my=m

¿{

¿

¿

10,

mx+(m+3) y +1 −3 m=0

¿{

¿

¿

11,

m2x − y =m2

+2m

¿{

¿

¿

12,Cho hệ phương trình

x −2 y=4 − a

2 x+ y =3 a+3

¿{

¿

¿

a/ giải hệ phương trình khi a= 1 b/ Định a để hệ có nghiệm x , y thỏa x2 + y2 nhỏ nhất

Dạng IV / Bất phương trình bậc nhất:

A, Nắm được các tính chất của bất đẳng thức vận dụng vào giải các bất phương trình 1a,

1b,

x2+2 x+ 5

x+ 1 ≥ x −3 1c, 3 x +1 x +2 > x − 2

2 x − 1 2, x2+ -(x 1 > x+ 2)2 ( )2+ -(2 x)2

3,

4,5 3+ x x( +3 > x+2 3) ( )( x- 1)+4x

5,

3 4 > 1

2

x

x

6,

2 5 -1 2

x x

7,

x- £ 8,

4 < 3

3x 1 2-x

-+

9, 2x - 5 x+1£

10, 2x +1 < x

11, x - 2 > x+1 12, x +2 x+1³

B , Giải và biệm luận bất phương trình sau :

1, 2x - 1 x+ m = 2, x - 1 x-m=

3, x + m ³ 2(x m- ) + 1 4, ( )2 ( 2 )

2 1- m x > 1+ 2 m - 1 x

5, (m+1)x£ 2m x+ 1( )+ -2 x 6a, m(x + 4) > 3mx + 2 6b, mx+1

m− 1 >

mx −1

m+1 ;(m≠ ±1) 7, mx +1 > x+ m 2

8,( )2

1 > 1-2mx

m- x 9 , x + 2m < 1 + 2mx

10, 5(m+1)x+ <2 5x+ 5mx 11,

12, Định m để bất phương trình

a/ m(x+1) + m2x 1 +m có tập nghiệm R b/ m2 (mx – 1) < m(1-m)x vô nghiệm c/ (m+1)x –m2 +m +6 > 0 có tập nghiệm là : (0 ; +∞)

Dạng V / Giải các bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu:

A > Phương pháp : Đưa về phương trình tích , cho mõi tích bằng không để tìm nghiệm và xắp xếp lên bảng xét dấu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và chọn khoảng nghiệm thích hợp theo đầu bài

B > Bài tập

1, 2x ( 5 -3x ) > 0 2, (2x-3)(3x+4)(5x-2) 0

3, (3x+2)(16-9x2) 0 4, x3 -3x+2  0

5,

(4 4 3)( 2)

< 0

x

6, 2

9

x x

-£

7,

> 0

x

-+ 8,

2

3 4 4

0 2

x x

³

9,

2 5 < 3x+2

x

x

-+ 10,

2

1 2

x x

11,

( )

2 2

8x x+1 > 2x -

+

x2+2 x+ 5

x+ 1 ≥ x −3

13, x +2

3 x +1>

x − 2

2 x − 1

Dạng VI / Phương trình bậc hai một ẩn :

A lý thuyết : Cho phương trình dạng : ax2 + bx + c = 0

1 , Tính Δ = b2 - 4ac

2, Biện luận ba trường hợp :

a = 0 thì Phương trình trở thành phương trình bậc nhất dạng bx+ c = 0

a 0 thì ta tính Δ

* Δ < 0 , thì m nhỏ , lớn tuỳ vào đầu bài, thì phương trình vô nghiệm.

* Δ = 0 , thì m nhỏ , lớn tuỳ vào đầu bài, thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

* Δ > 0 , thì m nhỏ , lớn tuỳ vào đầu bài, thì phương trình có hai nghiệm x1 =

4 a , x2 = −b+√Δ

4 a

3, Kết luận

B, Bài tập : Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :

1, mx2 – 2(m+3) x + m + 1 = 0

2, ( m – 1) x2 + (2 - m) x - 1 = 0

3, ( m – 2) x2 - 2(m + 1) x + m - 5 = 0

4, ( m – 1) x2 + (2 m - 3) x + m+ 2 = 0

5, ( m – 1) x2 - ( m – 1 ) x +2m - 3 = 0

Dạng VII / Xét dấu nghiệm cảu phương trình :

A, Lý thuyết :Cho phương trình dạng : ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì

* x1 < 0 < x2  P < 0

* x1 < x2 < 0 

Δ>0 p>0

s <0

¿{ {

¿

¿

* 0 < x1 < x2 

Δ>0 p>0

s >0

¿{ {

¿

¿

B, Bài tập :

1, Cho phương trình : (m-2) x2+ 2mx + m -1 = 0

a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b, Xác định m để phương trình thoả điều kiện : x1 < x2 < -2

c, Xác định m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2

2, Cho phương trình : (m-2) x2 + 2mx + m +1 = 0

a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ,1< x1 < x2

c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả đk : 1 2

3, Cho phương trình : (m-1) x2 + 2(m-2) x + m = 0

a, Giải phương trình với m =3

b, Giải và biện luận phương trình

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

e, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phăn biệt lớn hơn 1

f, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 : x1 < 1 < x2 .

g, Tìm m để phương trình có một nghiệm nằ trong khoảng (1:2) nghiệm kia nằm ngoài đoạn [1 ;2 ? ]

4, Cho phương trình : (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0

a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và đều lớn hơn 1

c, Xác định m để phương trình có một nghiệm thuộc khoảng (-1, 1) còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [- 1,1]

5, Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : (m-1)x2 – (3m+2)x +m +5 = 0 ; m1

a, Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m

b, Tìm mZ sao cho x1, x2Z

6, Cho phương trình (m-1)x2-(2m-3)x+m-3 = 0 định m để phương trình có :

a, Giải phương trình khi m = 2

b, 2 nghiệm trái dấu

c, 2 nghiệmdương phân biệt

d, Đúng một nghiệm dương

Dạng VIII / So sánh một số a với các nghiệm của phương trình : ax 2 + bx + c = 0 .

1 / Tìm m để các phương trình có hai mghiệm x1 < x2 thoả các điều kiện tưng ứng :

a, (m+1) x2 – 2(m-1) x + m2 +4m -5 = 0 , đk : x1 < x2 < 0

b, 3x2 – 2(m+5) x + m2 - 4m+15 = 0 , đk : 3 < x1 < x2

2 / Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 thoã các điều kiện tương ứng :

a, (m-2) x2 + 2(4 -3m) x+10m-11 = 0 đk : - 4 < x1< x2 < 6 ⇔

Δ '>0

a f (α)>0

a f ( β)>0

¿{ {

¿

¿

b, x2 – 2mx + 3m-2 = 0 , đk : 1< x1< 2 < x2 ⇔

a , f (β)>0

a f (α)<0

¿{

¿

¿

c ,( m +1) x2 –2(2m-1) x +3(2m-1) = 0 đk : x1< -1< 1< x2 ⇔

a f (α)<0

a f ( β)<0

¿{

¿

¿

d, (3+m) x2 + 2(m-3) x + m-2 = 0 đk : x1< -2 < x2 < 3 ⇔

a f (α)<0

a f ( β)>0

¿{

¿

¿

Dạng VIIII / Phương trình và bất phương trình qui về phương trình bậc hai :

Giải các phương trình sau và bất phương trình :

1, 2x4– 7x2– 9 = 0 2, x4+5x2 + 6 = 0

3,

x+ +x+ =x 4,

5, x2- 5x+ = + 6, 4 x 4 x2+ -x 6 = -x 2

7, x2- 5 x- - =1 1 0 a, |x2− 5 x+ 4|=x+4

b,|3 x − 1|−|2 x+3|=0 e, √3 x2−9 x +1=|x −2|

c,x

2

−1

|x −2|=x f,√3 x+7 −√x +1=2

d,√x2−2 x +4=√2 − x 8a, x2+3x- 3 2x-3=

8b, 2x+ =8 3x+ 9a, 4 x- 2x+ =7 4

9b, x+ 2x- 3 1= 10,x- 2x- 5 4=

11,x+ x- 1 13= 12, 2x x- 2+ 6x2- 12x+ =7 0

13,7+ x2- 3x- 1 2x= 14, x2- x+ x2- x+ =9 3 15a, 2x2- 8x+12 =x2- 4x - 6 15b, √3 x+7 −√x +1=2

16, 3 + 15x +2x2 x2+5x+ = 17a, 1 2 x2- 6x+ =9 4 x2- 6x+6

17b,2x2+ x2- 4x- 5 8> x+ 18, 13 x2+ -x 12 8< - x

19, x2- 3x- 10> -x 2 20, (x- 3)(8- x)>- x2+11x

21,2x2- 5x- 3 0< 22, 2x2+7x+ > +5 x 1

23, 3x2- x- <-1 x2+6x 24, 3x2- x- <-1 x2+6x

Dạng I X

1/ Cho 3 số a , b, c thỏa mãn a2+b2+c2=5

3 Chứng minh

1

1

1

c<

1 abc 2/ Cho abc = 1 và a3 > 36 Chứng minh rằng a2

3+b

2

+c2>ab+ bc+ca 3/ Chứng minh rằng 1a+1

1

9

a+b+c , ∀ a ,b , c >0

.