de thi hsg may tinh bo tui

[r]

Hớng dẫn chấm thi máy tính bỏ túi THCS năm học 2007-2008

Bài 1:

a Kết quả A = 8

b Rút gọn: T = x39+x36+ + x3+1

x40+x38+ +x2+ 1 đặt a = x

3; b = x2

Ta có:

T = a13+a12+a11+ .+a+1

b20 +b19 +b18 + +b +1 =

(a14−1)(b −1)

(b21− 1)(a −1) = (x42−1) (x2− 1)

(x42−1) (x3− 1) =

x+1

x2 +x+1

Với x = 25 ta có: T = 0,0399

Bài 2: Quy trình ấn phím tìm x là:

Kết quả: x = 2,2

Bài 3: Ta có:

2003

1 273 92

2+ 1 92 89

1+ 1 89 3

29+ 1 3 2

1+1 2

Vậy: a = 1; b = 29; c = 1; d = 2

Bài 4:

a Đặt P(x) = x5 – 7,834x3 + 7,581 x2 – 4,568x + 3,194

Vậy số d trong phép chia P(x) cho x - 2,652 chính là giá trị

P(2,652) Hay r = P(2,652) Tính trên máy f(x) – 500MS Khai báo: 2,652 =

ans 1 5 - 7,834 ans x3 + 7,581 ans x2 - 4,568 ans + 3,194 = Kết quả: 29,45947997

b Ta có: f(x) = x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 = (x - 2,652) (x4 + b1x3 +

b2x2 + b3x + b4) + r

Sử dụng sơ đồ Horner đi tìm thơng và d trong phép chia P(x) cho x – 2,652

Tính trên máy fx-500MS ta có:

Và r = 29,45947997 Vậy b2 = - 0,800896; r = 29,45947997

Bài 5:

a Tính P( 2√2 ) trên máy fx-500MS

Ta có: P( 2√2 ) = -509,0344878

b Đặt Q(x) = P(x) + a2 chia hết cho x+3 thì:

Q(-3) = 0 suy ra a2 = - P(-3)

Tính trên máy ta đợc a ± 27 ,51363298

Bài 6: Giải

a Gọi a là dân số nớc ta năm 2001 tỷ lệ tăng dân số hàng năm là: m%

Sau 1 năm dân số là a + a.m% = a(1+m%)

Sau 2 năm dân số là a(1+m%) + m%(1+m%)a = a(1+m%)2

Tơng tự sau n năm dân số là: a(1+m%)n

ngày điều tra năm 2001 và năm 2010 trùng nhau thì từ 2001 đến 2010 là 9 năm

ta có:

A9 = a(1 + m%)9 = 76,3 (1 + 1,2%)9 (triệu ngời) Tính trên máy ta có A9 = 84,947216 triệu ngời

b Từ năm 2001 đến năm 2020 là 19 năm

Do đó ta có 76,3(1+m%)19 = 100

=> m% = 19√100

76 , 3 −1

Tính trên máy và làm tròn m 1,4%

Bài 7:

a Từ xn+1 = 4 x n2+ 5

x n2+ 1 = 4 +

1

x n2+1

Nên ta có quy trình ấn phím liên tục tính xn+1 nh sau:

Khai báo: xo: 0,25 = và 0,25 =

ấn tiếp

4 + 1 ( ans x2 + 1 ) =

Đợc x1

x1 = 4, 94117647

ấn = = = là đuôi giá trị xn+1

b Tính trên máy ta có x1 = 4,94117647

x2 = 4,039346494

x3 = 4,057748

x4 = 4,0572563 Sau 7 lần ấn = ta có x7 = x8 = = x50 = x51 = 4,057269071

Bài 8:

a Thay n=0; 1; 2; 3; 4 vào công thức Un = (3+√5

2 )n+(3 −√5

2 )n −2

Ta tính đợc Uo = 0; U1 = 1; U2= 5; U3 = 16; U4 = 45

b Công thức tổng quát có dạng Un+1 = aUn + bUn-1 + c

Thay n=0 4 ta có: U2= aU1+bU0+c a + c = 5

U3=aU2+bU1+c  5a + b + c = 16

U4 = aU3 + bU2 + c 16a + 5b + c = 45 Giải hệ phơng trình này ta đợc a = 3; b = -1; c = 2

Vậy công thức truy hồi là: Un+1 = 3Un – Un-1 + 2

c Quy trình ấn phím liên tục tính Un+1

ấn: 1Shift ST0 A x 3 – 0 + 2Shift ST0 B (U2)

x3 – Alpha A + 2 Shift ST0 A (U3) x3 – Alpha B + 2 Shift ST0 B (U4)

Liên tiếp dùng Replay để tính đợc Un+1

Bài 9:

HC2 = AC2 – HB2

HB2 = AB2 – HA2

=> HC2 – HB2 = AC2 – AB2 => HC – HB = AC2− AB2

HB+HC

Hay HC – HB = 9

6=

3 2

Và HC + HB = BC = 6

=> 2HC = 6 + 3

2=

15

2 => HC=

15 4

HA = √AC2−HC2

HA = √5 2−(154 )2=3 , 307189139

Bài 10:

a Kẻ đờng cao Bk, ta có:

Bk = h = AB sinA

Hay h = c.sin α Vậy S = 1

2b c sin α

Gọi h1 là đờng cao kẻ từ B của tam giác ABM, h2 là đờng cao kẻ từ C của tam giác ACM Ta có:

S1 = 1

2h2 AM;

Mà h1 = c.sin α

2 ; h2 = b sin α

2

Và S = S1 + S2

A

b

h 1

=> S = 1

2AM c sin

α

2+

1

2AM b sin

α

2

=> S = 1

2AM sin

α

2(b+c)

Hay 1

2b c sin α=

1

α

2(b +c)

=> AM =

b c sin α

(b+c)sin α

2

b ¸p dông: S = 1

2.15 18 sin 60

0

TÝnh trªn m¸y: S = 116,9134295 (cm2)

AM = 15 18 sin 60 0

(15+18)sin30 0 tÝnh trªn m¸y AM = 14,17132479 (cm)

A

h 2