Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian : 180 phút
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
Câu 2 (5 điểm)
Cho dãy số (x n) xác định bởi: 1 2 *
1
4 2,
x
Tìm 1
1 2
lim
n n
x
x x x
Câu 3 (5 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD
a Qua D kẻ các đường thẳng a, b, c sao cho a vuông góc với DA; b vuông
góc với DB; c vuông góc với DC Gọi A’,B’,C’ lần lượt là giao điểm của a và BC,
b và CA, c và AB Chứng minh ba điểm A’,B’,C’ thẳng hàng
b.Giả thiết AB=AC=BD, AC và BD cắt nhau tại P Gọi O và I lần lượt là
tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP Chứng minh rằng nếu O khác I thì OI vuông góc với CD
Câu 4 (3 điểm)
Cho 2 số nguyên dương m, n thoả mãn mn và mn là số chẵn Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình: x2 (m2 m 1)(x n 2 1) ( n2 1) 2 0 đều
là các số nguyên nhưng không là số chính phương
Câu 5 (3 điểm)
Trong mặt phẳng cho 26 điểm đôi một phân biệt nằm trong một tam giác đều cạnh bằng 1 Chứng minh rằng trong số 26 điểm đã cho tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 0,2
HẾT
-Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị số 1 Chữ ký giám thị số 2
ĐỀ CHÍNH THỨC