minh PQ song song với BC. ....[r]
Trang 1ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LAM SƠN Năm học : 2009-2010
Bài 1 : 2 điểm
Tìm tất cả các số thực x thoả mãn :
x2
( x +1 − √ x+1 ) <
x2+ 3 x +18 ( x+1 )2
Bài 2 : 2 điểm
Giải hệ phương trình :
2 x3−9 y2
=( x − y)(2 xy+3)
x2− xy+ y2=3
Bài 3 : 1,5 điểm
Hàm số f : N → N (N là tập các số nguyên dương ) thoả mãn :
(1) f(ab) = f(a)f(b) với a,b là hai số nguyên dương có ươc số chung lớn nhất
của chúng bằng 1 (2) f(p+q) = f(p)+f(q) với mọi số nguyên tố p,q
Chứng minh rằng f(2) =2 , f(3) =3
Bài 4 : 2 điểm
Cho 2001 số x1, x2, ., x2001 thoả mãn x1= 1
2 ; xn +1= xn2+ xn với 1 n ≤2000
Hãy tìm phần nguyên của số N= 1
x1+ 1 +
1
x2+1 + .+
1
x2000+ 1
( Phần nguyên [ x ] của số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x )
Bài 5 : 2,5 điểm
Cho tam giác ABC , đường thẳng d cắt hai cạnh AB , AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E,F,N
a- Chứng minh : AB
AC
AF =
2 AM AN
b- Giả sử đường thẳng d song song với bc ,trên tia đối của tia FB lấy điểm
K , đường thẳng KN cắt AB tại P , đường thẳng KM cắt AC tại Q Chứng minh PQ song song với BC