2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.. 3) Điểm toàn [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
Năm học 2009 -2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25
II Đáp án và thang điểm
1
(2,0đ)
Với x ≥ 0 và x ≠ 1 biểu thức đã cho có nghĩa
M= ( x +√x
x√x+x +√x+1+
1
x+1):( √x −11 −
2√x
x√x − x+√x −1)
¿((x +1)(√x (√x +1)√x+1)+
1
x +1):( √x −11 −
2√x
(x+1)(√x − 1))
¿√x +1 x+1 :
x +1− 2√x
(x +1)(√x −1)=
√x +1
x +1 :
(√x −1)2
(x +1)(√x −1)
√x+1 x+1 :
√x − 1
(x +1)=
√x +1
√x − 1
0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25 đ b) x = √7+4√3+√7 − 4√3 = 2+√3
¿2
¿
¿
√¿
= 2+√3+2−√3=4
=> M= √4+1
√4 −1=
2+1
2− 1=3
0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
(2,0đ)
a) Khi m = −2
5 , ta có PT 5x2 - 14x - 3 = 0 Lập ∆’ = 72 - 5.(-3) = 64
Tìm được hai nghiệm: x1 = - 15 ; x2 = 3
0,25đ 0,25đ
b) Lập ∆’ = (m-1)2 + (m+1)=m2 -2m+1 + m +1
= m2 – m + 2 = (m−1
2)2+7
4 > 0
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm với mọi m
0,25đ 0.25 đ
Trang 23
(2,0đ)
Theo hệ thức vi et ta có :
¿
x1+x2=− 2(m− 1)
x1x2=−(m+1)
¿{
¿
Để pt có nghiệm x1 < 1 < x2 , ta phải có (x1-1)(x2-1)<0
x1x2 –(x1+x2)+1 <0 -(m+1)+2(m-1)+1<0
m – 2 < 0 m < 2
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là x (km/h) x>0
thì vận tốc của ô tô xuất phát từ B là x + 10 (km/h)
Gọi chiều dài của quãng đường AB là S (km) S >0 ta có :
Thời gian đi hết nửa quãng đưòng của xe xuất ph át từ A là
S
3 x+(S2−
S
3)2 x1
Thời gian đi hết nửa quãng đưòng của xe xuất phát từ B là
S 2( x+10)
theo bài ra ta có phương trình : 3 x S +(S2−
S
3)2 x1 =
S 2(x+10)
=> 3 x1 + 1
12 x=
1
2(x +10) ⇒5(x +10)=6 x ⇒ x=50 ( thoả mãn) vậy vận tốc ban đầu của hai ô tô là 50 km/h và 60km/h
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,5 0,25đ
0,5 0,25 0,25
4
(3,0đ)
Hình vẽ phục vụ a)
a) Lí luận được ACM· =90 , ANM0 · =900
Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp
0.25đ
0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
CH2 = AH.HB CH = AH.HB 5 (cm)
0,5 đ 0,25đ
I E
M
C
D K
Trang 3c) Lí luận được: ACN=AMN· ·
ADC=ABC· · =BCO·
ADC=AMN· ·
Suy ra được ACN=BCO· ·
Lí luận NCO=90· 0
Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,5 đ 0,25đ
d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến
AE và BM
Lí luận được OE//BM Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK
Lý luận được
IC IH
EK EA (cùng bằng
BI
BE )
Mà EK = EA
Do đó IC = IH
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH
0,25đ 0,25đ
0,25đ
5
(1,0đ)
Ta có : 1 − x2 =2− 2 x +2 x
1 − x =2+
2 x
1 − x
1x=1− x+x
x =1+
1− x x
Vì 0 < x < 1 nên 1 − x 2 x > 0 và 1 − x x > 0
suy ra : A=3+ 2 x
1 − x+
1 − x
x ≥ 2+2√ 2 x
1− x.
1− x
x ≥3+2√2
Vậy MinA = 3+2√2 ; khi x=√2− 1
0,25 0,25
0,25 0,25