Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn.. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 5 ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=3 x − x3
(1) có đồ thị là (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2, Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x cos2x+2sin x=m , x ∈[0 ; π]
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình 3 sin 2 x −4 cos 2 x −2 cos x +9 sin x+11=0
2, Giải bất phương trình 2log2x
3log2x −1
.5log2x− 2
12
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
0
1
e x sin2(πx )dx
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện SABC có SC=CA=AB=a√2 , SC⊥(ABC) ,
MN nhỏ nhất
Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn
¿
a>b
ab=4
¿
Chứng minh rằng: a− b1 +a12+ 1
b2≥
5 4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Δ ABC có C(−2 ;−4 ) và trọng tâm
G(0 ;4 ) , trung điểm M của cạnh AB nằm trên đường thẳng d : x+ y −2=0 Tìm M để
AB nhỏ nhất
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (0 ;0 ;− 3), B (2; 0;− 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − 8 y +7 z −1=0 Tìm điểm C ∈(P) sao cho Δ ABC
đều
Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình z4 +2 z 3 +3 z 2
+2 z +2=0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip x
2
8 +
y2
2=1 và điểm M (4 ;5) Tìm tọa độ điểm N ∈(E) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (4 ;0 ;0 ) , B(x0; y0;0) với
x0>0 , y0>0 và OB=8 , góc AOB=60 0
Tìm điểm C ∈ Oz sao cho VOABC=8 (đvtt )
Câu VIIb: (1,0 điểm) Cho A, B, C, D theo thứ tự là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức 1+2i , 1+√3+i , 1+√3 − i, 1− 2i Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn
Biên soạn: Vương Văn Hoa 0913564211