KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 2009-2010)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức A= : 1 2
1
xy
a) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A
b) Tính giá trị của A với x= 2 10 30 2 2 6 : 2
c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm x để 2x3 + x2 +2x +1 không âm
b) Giải phương trình sau: x2− +1 x2+ + =x 1 1(2x3+x2+2x+1)
Câu 3(2 điểm).a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + b2 + ab -3a – 3b +2006
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có : + < − +1
1 1
2 ) 1 (
1
k k k
) 1 (
1
3 4
1 2 3
1 2
1
<
+ + + + +
n
n , với mọi số nguyên dương n
Câu 4.(3 điểm)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB bằng 2R Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) (M khác A và B) Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn tâm M lần lượt tại C và D
a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M
b) Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi Tính tích số AC.BD theo CD
c) Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK
Câu 5 (1 điểm)Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (Â < 900) Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2
KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 2009-2010)
Câu 1 (2,5 điểm)Cho biểu thức A= : 1 2
1
xy
d) Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A
e) Tính giá trị của A với x= 2 10 30 2 2 6 : 2
f) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 2 (1,5 điểm) a) Tìm x để 2x3 + x2 +2x +1 không âm
b) Giải phương trình sau: x2− +1 x2+ + =x 1 1(2x3+x2+2x+1)
Câu 3 (2 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + b2 + ab -3a – 3b +2006
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có : + < − +1
1 1
2 ) 1 (
1
k k k
) 1 (
1
3 4
1 2 3
1 2
1
<
+ + + + +
n
n , với mọi số nguyên dương n Câu 4.(3 điểm)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB bằng 2R Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường trịn (O) (M khác A và B) Vẽ đường trịn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn tâm M lần lượt tại C và D
a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường trịn (O) tại M
b)Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi Tính tích số AC.BD theo CD
c)Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK
Câu 5 (1 điểm) Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (Â < 900) Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC2
