Gọi BD là đường phân giác góc ABC D thuộc AC, H là hình chiếu vuông góc của A lên BD.. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, BH, AH.. Cho đường tròn O; R và một dây cung AB.. Gọi I là trung điể
Trang 1KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐỀ
Câu 1 Tính giá trị của biểu thức sau:
( )2 6 5 24 2
3
=
1 5
5 5 : 5 3
1 5 3
1
−
−
+
−
−
Câu 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
=
1
2 1
x
−
(với x>0)
Câu 3 Cho hàm số y = -2x + 3
a) Hàm số y = -2x +3 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3
c) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x – 5 và cắt đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 3 (cm), BC = 10(cm) Gọi BD là đường phân giác góc ABC (D thuộc AC), H là hình chiếu vuông góc của A lên BD Tính độ dài các đoạn thẳng BD, BH, AH
Câu 5 Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB Gọi I là trung điểm AB Tia OI cắt cung
AB tại M
a) Tính MA nếu biết R=5cm, AB=6cm
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử AN = 5cm, AB=6cm Tính R
Câu 6 (Phần dành riêng cho lớp 9A – Bồi dưỡng chuyên Toán)
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 1200 Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N Tia Ay cắt cạnh CD tại E sao cho góc DAE bằng
150 Chứng minh tam giác DAE bằng tam giác BAM, từ đó suy ra 2 2 2
3
4 1
1
AB AN
Trang 2
KIỂM TRA BỒI DƯỠNG 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN
1
Biểu điểm 2(9A )
( )2 6 5 24 2
3
=
A
2
6
5 3
1 5 3
1
−
−
+
−
−
1 5 5 : 5 3 5 3
5 3 5 3
−
−
− +
+
−
=
5
1 4
5
2
1
2
x
x x x x x
x x
x
1
2 1
2
−
−
− + +
+
x x
x x
x
x x
1 1
2 1
2 2
+
− +
+
−
−
− +
x x x
x
x x
x
1
1
1 2
1 2
2
− +
− +
+
−
−
−
x x x
1 1
− +
a) Hàm số y = -2x +3 nghịch biến trên R vì a = -2<0 0,5 0,25 b)Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x +3
Bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0;3) và B(1,5;0)
c) Đường thẳng y = ax+b song song với đường thẳng y=3x-5 nên a = 3 và b≠ − 5(1)
Gọi M là giao điểm của đường thẳng y = ax+b và đường thẳng
y = -2x+3
M có hoành độ bằng 1 nên tung độ điểm M là y = -2.1+3=1
Vậy M(1;1)
0,25
0,25
M(1;1) thuộc đường thẳng y = ax +b nên a+b = 1 (2) 0,25 0,25
Trường TH Chuyên KonTum
Tổ Toán
Trang 3Từ (1) và (2) suy ra a = 3, b = -2 0,25 0,25
Xét tam giác ABC vuông tại A: AC = 5 3(cm), BC = 10(cm)
2
3 10
3 5 ˆ
BC
AC C B
A
Suy ra góc ABC bằng 600 , góc ABD bằng 300 0,5 0,5 Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH:
) ( 3
3 10 30 cos
5 ˆ
cos
ˆ
D B A
AB BD
BD
AB D B
Xét tam giác ABH vuông tại H: BH = AB.cosABH = 5.cos 300 =
2
3
5
(cm)
a)Vì I là trung điểm của dây AB nên IA=IB=3cm, OI vuông góc
AB
Xét tam giác OAI vuông tại I, tính được OI=4cm Suy ra
Xét tam giác AIM vuông tại I, tính được AM= 10(cm) 0.25 0.25 b) Gọi E là trung điểm dây AN, ta có OE vuông góc NA và
Tam giác NEO đồng dạng tam giác NIA nên suy ra được
M B A E D A AB AD M A B E
A
Xét tam giác EAN vuông tại H, dựng đường cao AH, ta có
2 2
2
1 1
1
AH AN
Tam giác ACD đều có đường cao AH nên
2 2
2 2 2
2 2
4
3 4
3
AD AD DH
AD
Từ (1), (2), (3) suy ra 2 2 2
3
4 1
1
AB AN
