CAC DE THI TUYEN CHON LOC

Bài tập tự luyện: 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.H là trực tâm của tam giác .Vẽ điểm D đối xứng với H qua BC .Chứng minh D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. bChứng minh đường

A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

5.Đường thẳng đi qua M( 0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình là:

A y = 3x – 4 B.y = 1/3x + 4 C.y = -1/3x + 4 D.y = 1/3x –4

6.Giá trị nào sau đây của x làm cho biểu thức:

2 1

x x

x  Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:

R

.Thì số đo cung đó là :

C

a/.Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/.Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P)

c/.Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) tiếp xúc (P)

c/.Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 4.Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và có độ dài đường chéo là 17m

Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật

Bài 6.Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến

ADE đến đường tròn (O) Gọi H là trung điểm của DE

a/.Chứng minh năm điểm A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn

b/.Chứng minh HA là tia phân giác của BHC

c/.Cho AB = R 3 và OH = 2

R

Tính HI theo R

Bài tập tự luyện:

1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.H là trực tâm của tam giác Vẽ điểm D đối xứng với H qua

BC Chứng minh D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

HD:Chứng minh tứ giác ABDC nt

A.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

6.Cho 00 <  < 900 Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào đúng:

A.Sin + Cos  = 1 B tg  = tg( 900 -  ) C.Sin  = Cos(900 - )

D.A;B;C đều đúng

7.Cho đường tròn O và điểm M ở ngoài đường tròn;MA,MB là hai

tiếp tuyến với đường tròn tại A và B

Nếu SđAMB 600 thì SđOAB 

B

b) Không giải phương trình ,tính 1 2

a)Chứng minh tam giác ABC đều Tính diện tích tam giác ABC theo R

b)Trên cung nhỏ BC lấy M.Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB ,AC lần lượt tại E,F Tính chu vi của tam giác AEF theo R

c)Tính số đo của EOF

d) OE,OF cắt BC lần lượt tại H và K Chứng minh FH vuông góc OE và ba đường thẳng

FH , EK , OM đồng quy

Bài 6.Cho đường tròn (O) và A nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của

(O) ( trong đó AM < AN ) Gọi E là trung điểm của dây MN , I là giao điểm của CE với (O)

a)Chứng minh : ACEO nt

b)Chứng minh : AOC BIC Suy ra : BI song song MN

c)Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất

HD:a)-Do K là tõm đường trũn nt tam giỏc ABC,

Suy ra BK , CK là cỏc tia phõn giỏc

A=

1− x2¿2

¿

x¿(x x − 13−1+x)(x3+ 1

x +1 − x): ¿

Với x √2 ;1

a)Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức khi cho x= √6+2√2

c) Tìm giá trị của x để A=3

Bài 2.a, Giải hệ phơng trình:

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Bài 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng

hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của AE và nửa đờng tròn (O) Gọi K là giao điểm của CFvà ED

a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn

b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?

Bài 5.Cho đờng tròn (O;4cm) và đờng tròn (O’;3cm) và OO’ = 6cm

a.Chứng tỏ (O;4cm) và đờng tròn (O’;3cm) cắt nhau

b.Gọi giao điểm (O) và (O’)là A;B vẽ đờng kính AC của (O) và đờng kính AD của (O’) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

c.Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N ( B nằm giữa N và M) Tính tỷ

d.Cho số đo AN 1200 Tính SAMN ?

Bài 6 Cho phơng trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 (1) ( m : tham số)

a)Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 + x2 = 26

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 – 3x2 = 0

Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức: P = (x x −√x −1√x −

x√x+1

x +√x ):(2(x − 2√x +1)

x − 1 )a,Rút gọn P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm

b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50

Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 và t2

b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm của

tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và

AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 1

x2

+y2 + 501 xy

Bài 6 a)Giải phơng trình : x2  ( 2 3)x 6 0

b)Cho phơng trình (x+2)(4-x) – m = 0 trong đó m là tham số

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x2 = 3x1

**********************************

y x m

( m : tham số)

a)Khảo sát và vẽ (P)

b)Tìm điều kiện của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

c) Cho m = 1 Tính diện tích của tam giác AOB

Bài 3.Cho phương trình : x2  2(m1)x(m1)2 2 0 (m : tham số)

a)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)Với m vừa tìm được , chứng minh cả hai nghiệm đó đều dương

c)Với giá trị nào của m thì hai nghiệm đó chính là cosB và cosC , với B và C là hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó

Bài 4 Cho phương trình :x2 – mx + m – 1 = 0 ( với m là tham số , m0,m1) có hai nghiệm là

Bài 6.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC

lần lượt tại D và E Gọi giao điểm của CD và BE là H

a)Chứng minh : AH vuông góc BC

b)Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH

c)Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.d)Cho biết BC = 2R và AB = HC Tính BE và EC theo R

y x

Bài 2.Cho phương trình :x2 – 2(m-1)x – 3m -1 = 0 ( m : tham số)

a)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 5 Tính x2

b)Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 3 : Cho phương trình :

Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x3 + y3 + x2 + y2 với x , y thỏa x + y = 1

Bài 6.Cho đường tròn tâm O bán kinh R và đường kính AB cố định CD là đường kính di động

( CD không trùng AB và CD không vuông góc AB)

a)Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b)Các đường thẳng BC ; BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O lần lượt tại E và

F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c)Chứng minh : AB3 = CE.DF.EF

d)Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I Chứng minh khi

CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định

Bài 2.Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0) và điểm A (4 ;-4)

a)Tìm a biết (P) đi qua A Vẽ (P) khi a vừa được

b)Biện luận số điểm chung của (P) y = ax2 với đường thẳng (D) : y = x + 1 theo a

Bài 3.Cho phương trình bậc hai : (m – 2 ) x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 ( m : tham số )

a)Giải phương trình khi m = -1/2

b)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập đối với m

Bài 4 cho phương trình : x2 -2mx -3m2 +4m-2 = 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x ;y) thỏa : x2 – 2y2 = 1

Bài 6.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O,R) ,vẽ đường kính AD và

đường cao AH của tam giác ABC

a)Chứng minh : AB.AC = AH.AD

b)Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại E Gọi K là điểm đối xứng của E qua BC Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC.

c)Hai đường thẳng CK và AB cắt nhau tại M , hai đường thẳng BK và AC cắt nhau tại

Bài 2.Cho phương trình : m1x2 2m3x m  5 0,m0

a)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa : 1 2

1 2

1 7

c)Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất

d)Cho BAC  300.Tính độ dài AB theo R

y  x

và điểm A(-1 ;2)

a)Vẽ (P) Điểm A có thuộc (P) không ?

b)Tìm đường thẳng y = ax+ b đi qua A và tiếp xúc với (P)

Bài 3.Cho Parabol (P) : y =

-2

4

x

và điểm M(1 ; -2)

a)Viết phương trình đường thẳng (D) qua M và có hệ số góc m

b)Chứng minh rằng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c)Chứng minh rằng họ đường thẳng (D) luôn đi qua điểm cố định.Tìm điểm cố định đó

Bài 4.a) Cho a =

2 2

1 1

ab





b)Cho phương trình :x2 + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2

Bài 5.Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường

tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tâm (O) tạiE.Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm (O) tại F.Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I

a)Chứng minh : IB2 = IF.IA

Bài 2.Cho phương trình : x2 – 2(m+4)x +m2 – 8 = 0 ( m : tham số )

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2

b)Tìm m để : x1 + x2 – 3x1.x2 có giá trị lớn nhất

Bài 3.Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B dài 57

km.Người đi xe máy đến B ,nghỉ lại

x

x x



  khi x thỏa x  5 10c) Tính P =

( 5 2)( 2 1)

2 5 2 2 10

Bài 6.Cho đường tròn (O ;R) và hai đường kính AB ;CD vuông góc Một cát tuyến bất kỳ qua

A cắt đường kính CD tại N và cắt đường tròn (O ;R) tại M ( M không trùng C ;D).Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN

a)Chứng minh B, I , C thẳng hàng

b)Đường thẳng MI cắt đường tròn (O ;R) tại K.Chứng minh :

IM.IK = R2 – IO2 c)Tìm vị trí M sao cho IM.IK có giá trị lớn nhất

Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) :

2

1 4

y x

và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1

m 0

a)Vẽ (P)

b).Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P)

c)Chứng tỏ (D) luôn đi qua điểm cố định thuộc (P)

Bài 3.Cho phương trình bậc hai : (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ( m : tham số )

a)Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1

b)Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm là 5,khi đó tính tổng hai nghiệm của phương trình

c)Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa :

5 0 2

x x

x  x  

Bài 4.Cho tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24 cm và chia cạnh huyền

thành hai đoạn hơn kém nhau 14 cm.Tính độ dài cạnh huyền

Bài 5.Chứng minh :

5 2 6 49 20 6      5 2 6   9 3 11 2 

Bài 6.Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) ( B,C là hai tiếp

điểm) Gọi giao điểm của OA và BC là H

a)Chứng minh : HO.HA =

*************

ĐỀ 10

Bài 1.Giải các phương trình sau :

a) (x2 + 3x )2 – 2x2 - 6x – 8 = 0 b)5 x2   x 1 xx2 5

Bài 2.Cho phương trình : x2 – 6x – m2 +3m – 5 = 0 ( m : tham số )

a)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m

b)Tìm m sao cho : x12 + x22 = 7(x1 + x2 )

c)Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : (2x1 – x2) và (2x2 – x1)

Bài 3.Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 7 giờ 30 phút Nếu

đội thứ nhất làm một mình trong 5 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp trong 1 giờ 40 phút thì mới xong nữa công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao lâu để làm xong công việc

x x



c)Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 5.Giải hệ phương trình :

5( 7) 9(2 3 4) 50 3( 7) 7(2 3 4) 154

b)Chứng minh : AB.AC = AD.AE

c)Gọi H là trực tâm của ABC Chứng minh BC là đường trung trực của HF và DH đi qua trung điểm I của BC

d)Gọi G là trọng tâm của ABC Chứng minh O,G,H thẳng hàng

*******************

ĐỀ 11

Bài 1.Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) 2x2 (x-1) – x (2x2 – 1) = - 6 b) x4 – 0.26x2 + 0.0025 = 0c)

Bài 2 Cho Parabol (P) : y=2x2 và đường thẳng (D) có phương trình : y = x + 1

a)vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điển của (P) và (D) bằng phép toán

c)Viết phương trình đường thẳng (D’) ,biết (D’) song song với (D) và (D’) cắt (P) tạiđiểm có hoành độ là – 1 Vẽ (D’)

Bài 3.Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó sẽ được 405.Nếu lấy số

được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại rồi nhân với tổng các chữ số của

nó sẽ được 486 Hãy tìm số có hai chữ số đó

Bài 4.Cho biểu thức A =

a a



c)Tìm a để A < 0

Bài 5.Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M ,vẽ

tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm).Gọi H là hình chiếu của C trên AB

a)Chứng minh :MA.MB = MH.MO

b)Chứng minh :tia CA là tia phân giác của HCM

c)Cho MA = a , MC = 2a.Tính độ dài AB và CH theo a

d)Khi M di động trên tia đối của tia AB thì các trung điểm I của AC di động trên đường nào ?

Bài 6 Một bành xe của chiếc xe rulô cán nhựa đường có dạng một hình trụ có chiều cao

1.5m và đường kính đáy 1.4m Xe phải cán một đoạn đường dài 440m bằng cách lăn một lượt Hỏi bánh xe phải lăn mấy vòng, và nó cán được một diện tích mặt đường bằng bao nhiêu ?

Bài 3.Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết tổng của hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chổ

chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được một số lớn hơn tích hai chữ số đã cho

Bài 5.Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và có AB = R 2

a)Chứng minh : B,O,C thẳng hàng

b)M là điểm di động trên cung nhỏ AC ( M không trùng A và C) Tia AM cắt BC tại D Chứng minh tích AM.AD luôn không đổi

c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCD Chứng minh I di động trên một đường

cố định khi M di động trên cung nhỏ AC

Bài 6.Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 2a,AD = a Trên AB lấy I với AI = 2a,trên

DC lấy J với DJ = 2a.Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh IJ Tính thể tích của khối nằm ngoài hình trụ nhỏ và nằm trong hình trụ lớn

3 ) = 0 a) ( x2 + 5x)2 – 2 ( x2 + 5x) – 24 = 0

Bài 2.Cho Parabol (P) : y = ax2 (a  0) và điểm A( -2 ; -3)

a)Tìm a biết A  (P) Vẽ (P) khi a tìm được

b) Viết phương trình đường thẳng (D’) : y = a’x + b’ ( a’ 0) , biết (D’) song song với thẳng (D) : y = -x + 1 và (D’) tiếp xúc với (P)

Bài 3 Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km ,với vận tốc dự định Thực tế khi đi được 30

km thì xe bị hỏng ,phải dừng lại mất 1 h Sau đó trên đoạn đường còn lại xe tăng vận tốc thêm

10 km/h so với vận tốc dự định nhưng vẫn đến B chậm 54 phút Tính vận tốc ban đầu của xe

Bài 4.Cho biểu thức :

c) Tìm điều kiện của x để A >0

Bài 5.Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a.Trên cạnh DA ,DC lần lượt lấy các điểm M

,N sao cho MBN 450 Đường thẳng AC cắt BM và BN lần lượt tại E và F

a)Chứng minh tứ giác ABMF ; BCNE nội tiếp

b)Chứng minh bốn điểm : M ;E ; F ; N cùng thuộc một đường tròn

c)Đường thẳng MF cắt NE tại H ,đường thẳng BH cắt MN tại I Tính BI theo a ?

d)Tính chu vi tam giác MDN theo a

Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = k (k 1).

a)Tính tỷ số giữa Stp của hình trụ do ABCD quay quanh AB và quay quanh AD

b)Cùng câu hỏi đối với thể tích của hai hình trụ đó

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu IV: Cho phương trỡnh : x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán

kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tíchtam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn

d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

**********************

ĐỀ 15