[r]
Trang 1Phòng Giáo dục đề thi chọn học sinh giỏi
Huyện kinh môn Môn: toán toán học học - Lớp 9
- Thời gian làm bài: 150 phút
-Câu 1 ( 1,5 điểm )
Cho biểu thức A= x2 ư3x y +2y , với y ≥ 0
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tính giá trị của A biết : 1 ; 1
x = y =
Câu 2 ( 1,5 điểm )
Tìm các số thực x , y , z thỏa m/n :
y
4
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho hàm số y = 2x + ( m - 3 ) Tìm m để đồ thị của hàm số đ/ cho cắt hệ trục tọa độ Oxy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích )
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho đường tròn tâm O với 2 đường kính AB , CD không vuông góc với nhau Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ
từ A , B xuống d Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a) Chứng minh CH2 = AE BF
b) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của EO với AC và AD Chứng minh :
OI KE = OK IE
Bài 5( 2 điểm ) Cho ∆ABC vuông tại A có số đo độ dài cạnh huyền BC là số hữu tỉ
Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật BCDE sao cho
2
BC
CD = Gọi M và
N theo thứ tự là giao điểm của AD, AE với BC Chứng minh 2 2
BM +CN là một số hữu tỉ
Câu 6 ( 2 điểm )
Cho 3 số thực dương a ,b, c thỏa m/n a + b + c = 12 Chứng minh rằng :
3 a + 2 a + 1 + 3 b + 2 b + 1 + 3 c + 2 c + 1 ≤ 3 17
Trang 2Đáp án chấm toán 9 huyện Kinh môn
Câu 1 - 1,5 điểm
a) - 0,5 điểm
A=x − x y+ y=x − x y−x y+ y Cho 0,25 điểm
= − − − = − − Cho 0,25 điểm
− − Cho 0,25điểm
9 4 5 ( 5 2)
9 4 5 (9 4 5).(9 4 5)
( 5 2 2 ( 5 2) ).( 5 2 ( 5 2) )
A = + − − + − − Cho 0,25 điểm
= 24- 4 5 Cho 0,25 điểm
Câu 2 - 1,5 điểm
ĐK : x> 2005;y> 2006;z> 2007 Cho 0,25 điểm
Đặt x− 2005 =a≥ 0; y− 2006 =b≥ 0; z− 2007 =c≥ 0 Cho 0,25 điểm Khi đó đẳng thức đ/ cho trở thành :
21 21 21 3
4
+ + = Cho 0,25 điểm ( 12 1 1) (12 1 1) (12 1 1) 0
1 1 2 1 1 2 1 1 2
⇒ = ⇒ =
Cho 0,25 điểm
Câu 3 - 1 điểm
* Đồ thị hàm số đ/ cho cắt trục tung tại A Cho 0,25 điểm Xét x= 0 nên y =m-3 Vậy A(0; m-3 )
* Đồ thị hàm số đ/ cho cắt trục hoành tại B Cho 0,25 điểm Xét y=0 nên x= -(m-3)/2 Vậy B(-(m-3)/2;0)
AOB
m
S = ⇔ OA OB= ⇔ m− − − = Cho 0,25 điểm
2
( 3)
m m
m
m
= +
−
= −
Cho 0,25 điểm
Trang 3C©u 4 - 2 ®iÓm a) - 1 ®iÓm
Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cã
CE= CH ; CF = CH - 0,25 ® Tam gi¸c ACE = tam gi¸c ACH - 0,25 ® Tam gi¸c BCF = tam gi¸c BCH - 0,25 ® nªn AE=AH ; BF = BH
XÐt tam gi¸c ACB cã gãc ACB =900
nªn CH2=AH.BH nªn CH2=AE.BF - 0,25 ®
b) - 1 ®iÓm
V× CD lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn nªn gãc CAD =900 - 0,25 ®
L¹i cã gãc EAC = gãc CAH vµ AC vu«ng gãc víi AD nªn AK lµ ph©n gi¸c ngoµi t¹i
A cña tam gi¸c AOE - 0,25 ®
XÐt tam gi¸c AOE cã AI vµ AK lÇn l−ît lµ ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi t¹i A
OI KE OK IE
C©u 5 - 2 ®iÓm
B
Q
C B
A
* KÐo dµi AB vµ AC c¾t ED lÇn l−ît t¹i P , Q - 0,25 ®
H d
K D
I
E
F C
B
Trang 4*Theo định lý Pi -ta - go cho các tam giác vuông CDP , CAP ,BEQ,BAQ , ta có :
* CD2 + DP2 = PC2 = AC2 + AP2 - 0,25 đ
* BE2 + EQ2 = BQ2 = AB2 + AQ2 - 0,25 đ
* Cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta có :
2CD2 + DP2 + EQ2 = BC2 +AP2 +AQ2 - 0,25 đ
* Theo Pi- ta - go cho tam giác APQ và giả thiết BC2 = 2CD2 , ta có :
PD2 +EQ2 = PQ2 (1) - 0,25 đ
* Vì BC //PQ theo định lý Ta -let ta có :
+
+ (2) - 0,5 đ
Câu 6 - 2 điểm
Đặt P= 3a+ 2 a+ 1 + 3b+ 2 b+ 1 + 3c+ 2 c+ 1
Xét x; y; z > 0 và đặt m = x+ y + z , ta có : - 0,25 đ
2
≤ + + + + + + + + = + + = - 0,25 đ Khi đó đặt x= 3a+ 2 a+ 1;y= 3b+ 2 b+ 1;z= 3c+ 2 c+ 1 - 0,25 đ
=9.12+9+6( a+ b+ c) - 0,25 đ Mặt khác : a+ b+ c≤ 3(a b+ +c) = 36 = 6 - 0,25 đ Vậy P2 ≤ 9.12 9 + + 6.6 = 153 = 9.17 ⇒P≤ 3 17 - 0,25 đ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=4 - 0,25 đ