[r]
Trang 1Trường ĐHSP Hà Nội Đề thi thử đại học lần 1 năm 2006
Thời gian làm bài: 180 phút
cd
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3+ 3x2+ mx + 1 (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để đường thẳng d : y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B và C Khi
đó, tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại các điểm B và C vuông góc với nhau
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau
1) (4x− 2.2x− 3) log2x − 3 > 4x+12 − 4x
2) cos 3x − 2 sin 2x − cos x − sin x − 1 = 0
Câu 3 (2 điểm)
1) Tinh tích phân sau
I =
√ 3
Z
1
dx
x4(x2+ 1). 2) Số 1200 có bao nhiêu ước là số nguyên dương?
Câu 4 (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), phương trình đường chéo BD :
x − 2y + 2 = 0và \ABC = 600 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đã cho
2) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt SAC và BAC vuông góc với nhau và
[ ASC = \ABC = 900, SA = AB = a, AC = 2a
a) Tính tang của góc nhị diện [S, AB, C]
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và SC
Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh bất đẳng thức sau
√
a +
√
b +√c ≥ ab + bc + ca
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
1