[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh *Trờng THPT Nguyễn Trãi
( Hải Dơng 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (3 điểm)
Cho biểu thức
A =
(√x +2 − 4√x −2+√x +2+4√x − 2)
√x42−
4
x+1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi x ❑1 và x ❑2 là hai nghiệm của phơng trình
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x ❑1 2+ x ❑2 2 +3 x ❑1 x ❑2 (x ¿1
¿ ¿❑
+ x ❑2
) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
Chứng minh rằng phơng trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ
Bài 3 ( 3 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 Tính tỉ số BC
AB .
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D
kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung trong ở C Tính góc ACD
Bài 4 ( 1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
| √a2+b2−√a2+c2 | | b-c|
với a, b,c là các số thực bất kì