Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?.. d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình[r]
Trang 1THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI
Thời gian: 90 phút Môn: Toán 9
Năm học: 2010 – 2011
Đề:
I/- Lý thuyết: (3điểm)
Học sinh chon một trong hai đề sau:
Đề 1: Chứng minh √a2=|a| với mọi số a
Áp dụng: Tính
Đề 2: a) Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
II/- Bài tập bắt buộc: (7điểm)
Câu 1:(1điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 3√5+√20+√5
b) 5√15+
1
2√20+√5
Câu 2: (1,5điểm) Cho biểu thức: Q = x x
x x
x
1 : ) 1 1
(
với x≥0, x≠1 a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = 6
Câu 3: (2,5điểm) a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = – 2x + 5 và y = x + 2
b) Tìm toạ độ giao điểm G của hai đồ thị nói trên
Câu 4: (2điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By
cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
Trang 2Mơn: Tốn 9 Năm học: 2010 – 2011
LÝ THUYẾ T : (3điểm)
Đề 1:
* Chứng minh √a2=|a| với mọi số a
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì|a|≥0
Ta thấy:
Nếu a ≥ 0 thì |a|=a, nên (|a|)2=a2
Nếu a < 0 thì |a|=− a, nên (|a|)2=(− a )2=a2
Do đĩ: (|a|)2=a2 với mọi a Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là √a2=|a|
0,5
0,5 0,5 0,25
0,25
* Áp dụng:
a) √122= |12|=12
b) √(−7 )2= |− 7|=7
0,5 0,5
Đề 2:
a) Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đĩ cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đĩ đi qua tâm là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đĩ là tia phân giác của gĩc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
0,5 0,5 0,5 b) Thế nào là đường trịn nội tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm của
đường trịn nội tiếp tam giác:
- Đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường trịn nội tiếp tam giác
- Tâm của đường trịn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các gĩc trong của tam giác
0,5 1
BÀI TẬ P B Ắ T BU Ộ C : (7điểm)
Câu 1:
(1điểm)
a) √9 a −√16 a+√49 a với a 0
= 3√a − 4√a+7√a
= 6√a
0,25 0,25 b) 5√15+
1
2√20+√5
= √5+√5+√5
= 3√5
0,25 0,25
Câu 2:
(1,5điểm
x x
x
1 : ) 1 1
(
với x≥0, x≠1 a) Rút gọn Q
Q = ( √x(1−√x)
(1+√x) (1 −√x))+( √x(1+√x)
Trang 3Q = √x − x +√x+x
1 − x (1− x )
Q = 2√x
0,25
0,25 b) Tìm x để Q = 6
Ta có: 2√x = 6 √x = 3 x = 9
0,25 0,25
Câu 3:
(2,5điểm
)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = – 2x + 5 và y = x + 2
* Vẽ y = – 2x + 5
- Cho x = 0 y = 5 Vậy A(0;5)
- Cho y = 0 x = 2,5 Vậy B(2,5;0)
* Vẽ y = x + 2
- Cho x = 0 y = 2 Vậy A(0;2)
- Cho y = 0 x = - 2 Vậy B(- 2;0)
(Vẽ hình đúng mỗi đường thẳng 0,5điểm)
0,5
0,5
1 b) Tìm toạ độ giao điểm G của hai đồ thị nĩi trên
Hồnh độ của điểm G là nghiệm của phương trình:
- 2x + 5 = x + 2
- 2x – x = 2 – 5
- 3x = - 3x = - 3x = - 3
x = 1 Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được y = 3x = - 3 Vậy giao điểm G cĩ toạ độ là: (1;3x = - 3)
0,5
Câu 4:
(2điểm)
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
Ta cĩ: AC = CE (t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)
BD = DE Nên: AC + BD = CE + ED = CD
0,5
b) Tính số đo gĩc COD Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
OC và OD là các tia phân giác của hai gĩc kề bù Nên: COD❑ =900
0,5
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD
và BE Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?
Ta cĩ: OA = OE = R
Tam giác AOE cân tại O
Cĩ OC là đường phân giác của gĩc O Nên: OC AE
Tương tự, ta cĩ: OD BE
Tứ giác EIOK cĩ ba gĩc vuơng nên nĩ là hình chữ nhật
0,5
d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuơng
0,5
Trang 4Hình chữ nhật EIOK là hình vuông EOI=EOK⇔ AOE=BOE
⇔ OE⊥ AB