học sinh thân yêu

[r]

Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2002

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN

TỈNH NAM ĐỊNH

Trường học Trung học phổ thông

Câu I (5 điểm)

1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có:

2) Giải phương trình:

Câu II (5 điểm)

Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn:

Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam giác ABC đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB

Câu III (7 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố định trên đường tròn (O) Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho

2 đường chéo luôn vuông góc với nhau Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S Nối S với A, B, C, D

1) Chứng minh

2) Nêu cách xác định điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D và S

3) Tứ giác ABCD là hình gì để diện tích của nó lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó theo R

Câu IV (3 điểm)

Cho các số thực a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng tồn tại các số thực u và v sao cho:

-