[r]
Trang 1KIỂM TRA MỘT TIẾT
1 Dành cho khối 11, ban cơ bản, tự chọn bám sát
Đề số 1
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm sốy = −3 sin x +
√ 2 sin x + 1 Câu 2 Giải các phương trình:
a) sin 3x = sin 2x
b) tan
2x −π 6
= −
√ 3 Câu 3 Giải các phương trình:
a) 2 sin x − 2 cos x = −
√ 2 b) sin22x − 5 sin 2x + 4 = 0
Đề số 2
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm sốy = 2 tan x
2 − 1 Câu 2 Giải các phương trình:
a) cos 3x = cos x
b) cot
3x + π 6
=√3 Câu 3 Giải các phương trình:
a)
√
3 sin x + cos x = −
√ 3 b) cos2 x
2 + 7 cosx2 + 6 = 0
Trang 21 DÀNH CHO KHỐI 11, BAN CƠ BẢN, TỰ CHỌN BÁM SÁT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi
sin x + 1 6= 0 ⇔ sin x 6= −1
⇔ x 6= −π
2 + 2kπ, k ∈ Z Vậy tập xác định làD = R \ {−π2 + 2kπ | k ∈ Z}
Câu 2 a)
sin 3x = sin 2x ⇔
3x = 2x + 2kπ 3x = π − 2x + 2kπ (k ∈ Z)
⇔
" x = 2kπ
x = π
5 −
2kπ 5 (k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệmx = 2kπ, x = π
5 +
2kπ
5 , k ∈ Z.
b)
tan(2x −π
6) = −
√
3 = tan(−π
3)
⇔ 2x −π
6 = −
π
3 + 2kπ, k ∈ Z
⇔ x = −π
12 + kπ, k ∈ Z.
Vậy phương trình có nghiệmx = −π
12 + kπ, k ∈ Z.
Câu 3 a) Ta có
√
22+ 22 =√8 = 2√2 Chia hai vế của phương trình cho2
√
2, ta được 1
√
2sin x −
1
√
2cos x = −
1 2
⇔ cosπ
4 sin x − sin
π
4 cos x = −
1 2
⇔ sin(x − π
4) = sin(−
π
6)
⇔
x −
π
4 = −
π
6 + 2kπ
x − π
4 = π +
π
6 + 2kπ
(k ∈ Z)
⇔
x = π
12 + 2kπ
x = 17π
12 + 2kπ
(k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệmx = π
12 + kπ, x =
17π
12 + 2kπ, k ∈ Z.
Trang 3b) Đặt t = sin 2x Điều kiện: |t| ≤ 1.
Phương trình trở thành:t2− 5t + 4 = 0 ⇔
t = 1
t = 4 (loại) Vớit = 1, ta có: sin 2x = 1 ⇔ 2x = π
2 + 2kπ ⇔ x =
π
4 + kπ, k ∈ Z.
Vậy phương trình có nghiệmx = π
4 + kπ, k ∈ Z.
ĐỀ SỐ 2:
Câu 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx
2 6= 0
⇔ x
2 6=
π
2 + kπ
⇔ x 6= π + 2kπ Vậy tập xác định của hàm số làD = R \ {π + 2kπ | k ∈ Z}
Câu 2 a)
cos 3x = cos x
⇔
3x = x + 2kπ 3x = −x + 2kπ (k ∈ Z)
⇔
x = kπ
x = kπ2 (k ∈ Z)
⇔ kπ
2 , k ∈ Z
Vậy phương trình có nghiệmx = kπ
2 , k ∈ Z.
b)
cot 3x + π 2
=
√ 3
⇔ cot
3x + π 2
= cotπ 6
⇔ 3x + π
6 =
π
6 + kπ, k ∈ Z
⇔ x = kπ
3 , k ∈ Z
Vậy phương trình có nghiệmx = kπ
3 , k ∈ Z.
Câu 3 a) Ta có
q (√3)2 + 12 = 2
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:
√ 3
2 sin x +
1
2cos x = −
√ 3 2
Trang 41 DÀNH CHO KHỐI 11, BAN CƠ BẢN, TỰ CHỌN BÁM SÁT
⇔ sin x cosπ
6 + sin
π
6cos x = −
√ 3 2
⇔ sin
x +π 6
= sin
−π 3
⇔
x −
π
6 = −
π
3 + 2kπ
x + π
6 =
4π
3 + 2kπ
(k ∈ Z)
⇔
x = −
π
2 + 2kπ
x = 7π
6 + 2kπ
(k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệmx = −π
2 + 2kπ, x =
7π
6 + 2kπ, k ∈ Z.
b) Đặt t = cosx
2 Điều kiện|t| ≤ 1.
Phương trình trở thành:t2+ 7t + 6 = 0 ⇔
t = −1
t = −6 (loại) Vớit = −1, ta có:
cos x
2 = −1 ⇔
x
2 = π + 2kπ, k ∈ Z
⇔ x = 2π + 4kπ, k ∈ Z
Vậy phương trình có nghiệmx = 2π + 4kπ, k ∈ Z
Trang 52 Dành cho lớp 11 cơ bản, tự chọn nâng cao
Đề số 1
Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm sốy = −2 sin x + 3
cos 3x − 1 Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình:
a) sin 3x = sin x
b) tan
2x + π 6
= −
√ 3 Câu 3 (5,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2 sin x − 2 cos x = −
√ 2 b) cos22x + 5 sin 2x − 5 = 0
Đề số 2
Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm sốy = 3 cot 3x + 1
Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình:
a) cos 3x = cos 2x
b) cot
3x + π 4
=
√ 3 Câu 3 (5,5 điểm) Giải các phương trình:
a)
√
3 sin x + cos x = −
√ 3 b) sin2 x2 + 7 cosx2 − 7 = 0
Trang 62 DÀNH CHO LỚP 11 CƠ BẢN, TỰ CHỌN NÂNG CAO
ĐÁP ÁN - TỰ CHỌN NÂNG CAO
Đề số 1
Câu 1 Hàm số xác định khi cos 3x − 1 6= 0
⇔ cos 3x 6= 1
⇔ 3x 6= 2kπ, k ∈ Z
⇔ x 6= 2kπ
3 , k ∈ Z Vậy tập xác địnhD = R \
2kπ
3 | k ∈ Z
Câu 2 a)
sin 3x = sin x
⇔
3x = x + 2kπ 3x = π − x + 2kπ (k ∈ Z)
⇔
" x = kπ
x = π
4 +
kπ 2 (k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệmx = kπ, x = π
4 +
kπ
2 , k ∈ Z.
b)
tan
2x + π 6
= −
√ 3
⇔ tan
2x + π 6
= tan
−π 3
⇔ 2x + π
6 = −
π
3 + kπ, k ∈ Z
⇔ x = −π
4 +
kπ
2 , k ∈ Z.
Vậy phương trình có nghiệmx = −π
4 +
kπ
2 , k ∈ Z.
Câu 3 a) Ta có:p
22+ (−2)2 = 2
√ 2 Chia hai vế phương trình cho2√2, ta được:
1 2
√
2sin x −
1
√
2cos x = −
1 2
⇔ sin x cosπ
4 − sin
π
4 cos x = −
1 2
⇔ sin
x − π 4
= sin
−π 6
⇔
x −
π
4 = −
π
6 + 2kπ
x − π
4 =
7π
6 + 2kπ
⇔
x = −
π
12 + 2kπ
x = 17π 12
(k ∈ Z)
Trang 7Vậy phương trình có nghiệmx = 12π + 2kπ, x = 17π12 + 2kπ, k ∈ Z.
b)
cos22x + 5 sin 2x − 5 = 0
⇔ 1 − sin22x + 5 sin 2x − 5 = 0
⇔ sin22x − 5 sin 2x + 4 = 0
Đặtt = sin 2x Điều kiện |t| ≤ 1
Phương trình trở thành:t2− 5t + 4 = 0 ⇔
t = 1
t = 4 (loại) Vớit = 1, ta có:
sin 2x = 1
⇔ 2x = π
2 + 2kπ, k ∈ Z
⇔ x = π
4 + kπ, k ∈ Z.
Vậy phương trình có nghiệmx = π
4 + kπ, k ∈ Z.
Đề số 2
Câu 1 Hàm số xác định khi sin 3x 6= 0
⇔ 3x 6= kπ, k ∈ Z
⇔ x 6= kπ
3 , k ∈ Z Vậy tập xác địnhD = R \ {π3 | k ∈ Z}
Câu 2 a)
cos 3x = cos 2x
⇔
3x = 2x + 2kπ 3x = −2x + 2kπ (k ∈ Z)
⇔
"
x = 2kπ
x = 2kπ 5 (k ∈ Z)
⇔ x = 2kπ
5 , k ∈ Z Vậy phương trình có nghiệmx = 2kπ5 , k ∈ Z
b)
cot
3x + π 4
= −
√ 3
⇔ cot
3x + π 4
= cot
−π 6
⇔ 3x + π
4 = −
π
6 + kπ, k ∈ Z
⇔ x = −5π
36 + kπ
3 , k ∈ Z
Trang 82 DÀNH CHO LỚP 11 CƠ BẢN, TỰ CHỌN NÂNG CAO
Vậy phương trình có nghiệmx = −5π
36 +
kπ
3 , k ∈ Z.
Câu 3 a) Ta có
q (
√ 3)2 + 12 = 2
Chia hai vế phương trình cho 2, ta được:
√ 3
2 sin x +
1
2cos x = −
3 2
⇔ sin x cosπ
6 + sin
π
6cos x = −
√ 3 2
⇔ sin
x +π 6
= sin
−π 3
⇔
x +
π
6 = −
π
3 + 2kπ
x + π
6 =
4π
3 + 2kπ
(k ∈ Z)
⇔
x = −
π
2 + 2kπ
x = 7π
6 + 2kπ
(k ∈ Z)
Vậy phương trình có nghiệmx = −π
2 + 2kπ, x =
7π
6 + 2kπ, k ∈ Z.
b)
sin2 x
2+ 7 cos
x
2 − 7 = 0
⇔ 1 − cos2 x
2 + 7 cos
x
2 − 7 = 0
⇔ cos2 x
2 − 7 cos
x
2 + 6 = 0 Đặtt = cosx
2 Điều kiện:|t| ≤ 1.
Phương trình trở thành:t2− 7t + 6 = 0 ⇔
t = 1
t = 6 (loại) Vớit = 1 ta có:
cosx
2 = 1 ⇔
x
2 = kπ, k ∈ Z
⇔ x = 2kπ, k ∈ Z Vậy phương trình có nghiệmx = 2kπ, k ∈ Z