Đề thi cuối kỳ môn Hàm suy rộng K52A1T

[r]

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học

Đề thi số 1 - Lớp K52A1T Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phút (2 tín chỉ)(1)

Câu 1 Cho ánh xạ f : D(R) → C được xác định như sau

hf, ϕi =

Z +∞

0 xϕ(x)dx, ϕ ∈ D(R)

(i) Chứng minh rằng f là một hàm suy rộng Hỏi f có là hàm suy rộng tăng chậm không? Vì sao?

(ii) Tính giá của f

(iii) Tìm đạo hàm suy rộng cấp 1, 2 của f và nguyên hàm suy rộng F của f

Câu 2 Cho dãy hàm suy rộng

gk =

k X j=1

j2δ(x ư j), k = 1, 2,

(i) Chứng minh rằng dãy {gk}∞k=1 hội tụ trong D0

(R)

(ii) Chứng minh rằng dãy {gk}∞

k=1 không hội tụ trong E0(R)

Câu 3 Hãy cho biết hàm Dirac δ có thuộc L2

(R)không? Vì sao?

Thang điểm Câu 1 (i ) 3 điểm, (ii) 1 điểm, (iii) 3 điểm

Câu 2 (i) 1 điểm, (ii) 1 điểm Câu 3 1 điểm

(1) Thí sinh được dùng mọi tài liệu.Không được sử dụng tài liệu của thí sinh khác.