ĐỀ THI CUỐI kỳ môn TOÁN II k57 không đáp án

1đ Chứng minh rằng mọi ánh xạ lũy linh không tầm thường trên không gian véctơ V là không chéo hóa được.. Tìm dạng chéo đó.. a Chứng minh là trường thế.. Tìm hàm thế vị của nó.

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ KIỂM TRA HẾT MÔN TOÁN II - HỆ CLC K57

Thời gian: 180 phút Câu 1 (1đ) Chứng minh rằng mọi ánh xạ lũy linh không tầm thường trên không gian véctơ V là không chéo

hóa được

Câu 2 (1đ) Cho toán tử tuyến tính f P x : 2   P x2  xác định bởi

f x    x x f xx   x x f  xx    x x Tìm cơ sở của P x2  để ma trận của 𝑓 có dạng chéo Tìm dạng chéo đó

Câu 3 (1đ) Cho W là không gian của hệ phương trình

9 9 2 0









Đặt

|

W  u uW Tìm một cơ sở của W và hình chiếu của 𝑢 = (−1; 6; 8; 2) lên W

Câu 4 (1đ) Cho u y arctan z

 và điểm A (2;1;1) Tìm vecto đơn vị v

sao cho u ( ) A

v



 lớn nhất

Câu 5 (1đ) Tìm cực trị của hàm số z  ( x2 y2 5) x2 y2  1

Câu 6 (1đ) Tính tích phân

D

I   (x   y xy)dxdy trong đó

2 2

2 y 2

D x 6 y x 2

  

    



  

Câu 7 (1đ) Tính tích phân 2 2

V

2 2 2

2 2 2

V





Câu 8 (1đ) Tính tích phân

2

L

gấp khúc A(1;1),C(2;1),B(2;4)

S

I z xzdydz xydzdx dxdy với S là mặt 2  2  2 

1

x y z , hướng vào trong

F zy e x z i ye j xy e x k a) Chứng minh là trường thế Tìm hàm thế vị của nó

b) Fcó là trường ống không ? Tại sao ?