Đề thi môn Lý thuyết Galois k60

[r]

ĐỀ 1: LÍ THUYẾT GALOIS-K60

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Người thi không sử dụng tài liệu

Câu 1(4 điểm) Cho F E

(i) F , số E

(ii) C ứ ằ ề số, ề

ó ú k ô , ãy cho ví dụ !

(iii) C ứ ằ ế u; v á p ầ ử F v á ê E ì

á p ầ ử u + v v u.v ũng á ê E

Câu 2(5 điểm) Cho Q á số ỉ v E = Q ( 3, 5) C ứ

ằ :

(i) E G s Q v [E : Q] = 4

(ii) E = Q( 5  3) v ì ứ ấ k ả q y Q[x] 5  3

ệ

ó G s Gal(E, Q ó ả v ì ấ ả á p ầ ử Gal(E, Q)

Câu 3(1 điểm) Chứ ằ ế á số p ứ u; v ề ệ

á p ơ ì ứ d ơ ê á số ỉ Q ả

ằ ă ứ , ì u + v v u.v ũ ề ệ á p ơ ì

ứ d ơ ê á số ỉ Q ả ằ ă ứ