Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.. Dạng Toán về quan hệ giữa các số.[r]
Trang 1Trường THCS Hoàng Hoa Thám ÔN TẬP TOÁN 9
I Đại số:
Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho hai biểu thức A= − √ x
√ x−2 và B=
2 √ x
√ x +2 −
√ x+2
√ x −2 −
10 √ x+4 4−x
(với x≥0 , x≠4 )
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các giá trị của x để A >B
d) Tìm các giá trị của nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 2 Cho hai biểu thức A=
x−9
√x−3 và B= 2
√ x+3 +
3
√ x−3 +
x−5 √ x−3 x−9
(với x≥0 , x≠9 )
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=49
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các giá trị của x để B=√x
8 . d) Với x>9 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A B
Bài 3: Giải hệ phương trình
Chú ý: Giải hệ chứa ẩn ở mẫu: điều kiện
mẫu khác 0
1)
1
x−2+
1
y−1=2
2
x− 2−
3
y −1=1
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
2)
1
x + y+
1
x− y=3
2
x + y−
3
x− y=1
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Giải hệ chứa căn bậc hai: điều kiện biểu thức dưới căn 0
3)
4)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Trang 2Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận.
Dạng Toán về quan hệ giữa các số
Bài 4 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu
đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị
ĐS: 47.
Bài 5 Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng
chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị
ĐS: 746.
Dạng Toán có nội dung hình học:
Bài 6 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần
và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu
ĐS: 135m 2
Dạng Toán về tăng (giảm) công việc
Bài 7: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I
vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
ĐS: Tổ I: 200; tổ II: 160
Trang 3II HÌNH HỌC:
Bài tập mẫu:
Đề bài : ABC là cát tuyến của (O) AD là tiếp tuyến của (O) Cm: AD2 AB AC.
Hướng dẫn:
* Xét (O):
ACD góc nội tiếp chắn BD
BDAgóc giữa tiếp tuyến và dây chắn BD
ACD ADB
* Xét ADCvà ABDcó:
Achung
ACD ADB (cmt)
ADC
đồng dạng ABD (g.g)
AD AC
AB AD
(c.c.t.ư.t.l)
AD AB AC
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Một đường tròn (O)
thay đổi nhưng luôn đi qua B và C sao cho B, O, C không thẳng hàng Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (sao cho N thuộc cung nhỏ BC)
1) Chứng minh A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh: AB AC AN2
3) Gọi D là trung điểm của BC, đường thẳng ND cắt (O) tại điểm thứ hai E
Chứng minh ME//AC (Gợi ý: Xét đường tròn đi qua A, M, O, D, N AMN ADN góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
4) Gọi G, H theo thứ tự là giao của MN với AC và AO Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp OHG luôn nằm trên một đường cố định
Bài 2: Cho đường tròn (O) Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A
là tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc với OM tại H
1) Chứng minh: BC // OM và A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn
2) Kẻ dây CN của đường tròn (O) đi qua H Tia MN cắt (O) tại điểm thứ hai D Chứng minh: MA2 MN MD. .
3) Chứng minh: Ba điểm B, O, D thẳng hàng
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm) Kẻ đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C) Gọi K là trung điểm của BC
Trang 41) Chứng minh 4 điểm A, M, N, O thuộc một đường tròn
2) Chứng minh AM2= AB AC
3) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E Chứng minh:
MNK KBE
(Gợi ý: Xét đường tròn đi qua 5 điểm A, M, O, K, N góc MNK = góc MAK góc nội tiếp cùng chắn cung MK)
4) Chứng minh rằng: Khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của
∆MBC thuộc một đường tròn cố định
III Một số bài tập nâng cao
Bài 1: Cho x, y > 0 thỏa mãn xy + 4 ≤ 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
2 2 2
xy
Bài 2: Cho hai số dương x y, thỏa mãn x y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
Bài 3: Giải phương trình x22019 2x2 1 x 1 2019 x2 x 2