Đại số đại cương

Moâ taû toùm taét noäi dung hoïc phaàn: Moân hoïc naøy ñeà caäp ñeán nhöõng kieán thöùc cô baûn veà caùc caáu truùc cuûa ñaïi soá tröôøu töôïng: Nhoùm, vaønh, tröôøn[r]

ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT

Khoa Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MÔN HỌC

1 Tên học phần: Đại số đại cương Mã số

2 Số đơn vị học trình: 4 (Lý thuyết: 3 Bài tập : 1)

3 Trình độ: Cho sinh viên năm thứ 2, ngành Toán

4 Phân bố thời gian: Lên lớp 100% số tiết

5 Điều kiện cho môn học trước: Không

6 Mô tả tóm tắt nội dung học phần: Môn học này đề cập đến những kiến thức cơ bản về các cấu trúc của đại số trườu tượng: Nhóm, vành, trường, vành đa thức, modul và đại số

7 Nhiệm vụ của sinh viên: Dự lớp, làm bài tập

8 Tài liệu học tập:

- Giáo trình chính :

Đỗ Nguyên Sơn, Đại số đại cương, Đại học Đà lạt, 2000

- Sách tham khảo:

Serge Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag, 1987

Serge Lang, Đại số, phần I, NXB Đại học & Trung học chuyên nghiệp, 1968

Hoàng Kỳ, Vũ Tuấn, Bài tập đại số cao cấp, NXB Giáo dục, 1978

Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương, NXB Giáo dục, 1998

9 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

-Dự lớp

-Thi cuối học kỳ

10 Thang điểm: 10

11 Mục tiêu của môn học: Cung cấp các kiến thức cơ bản nhất về các cấu trúc đại số quan trọng Giúp sinh viên tiếp cận cũng như rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy trườu tượng và khái quát hoá Ngoài ra trong quá trình học cũng giúp cho sinh viên rèn luyện kỹ năng tính toán và ứng dụng

12 Nội dung chi tiết học phần:

Chương I: Một số kiến thức chuẩn bị (5 tiết)

1 Tập hợp – Aùnh xạ

2 Quan hệ

3 Phép toán hai ngôi

Chương II Nhóm (15 tiết)

1 Nửa nhóm

2 Nhóm

3 Nhóm con

4 Nhóm con chuẩn tắc – Nhóm thương

5 Đồng cấu nhóm

Chương III Vành và trường (20 tiết)

1 Vành

2 Miền nguyên

3 Vành con

4 Ideal và vành thương

5 Đồng cấu vành

6 Vành chính – Vành Euclide – Vành nhân tử hoá

7 Trường

8 Trường con

9 Trường các thương

Chương IV: Vành đa thức (10 tiết)

1 Vành đa thức một ẩn

2 Thuật toán chia Euclide

3 Phân thức

4 Đa thức trên trường số

5 Vành đa thức nhiều ẩn

Chương V : Modul (10 tiết)

1 Modul trên một vành

2 Modul con

3 Đồng cấu modul

4 Modul tự do