Đề cương ôn tập môn Toán 8

5/ Định nghĩa, các tính chất cơ bản của phân thức đại số.. HÌNH HỌC 1/ Phát biểu định nghĩa – tính chất của tứ giác; của hình thang.. 2/ Phát biểu định nghĩa – tính chất – dấu hiệu nhận

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

HỌC KÌ I ( năm học : 2004 – 2005)

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM

I Điền dấu “ x” vào ô thích hợp

1 ( x – 1)2 = 1 – 2x + x2

2 ( x – 2 )2 = x2 + 2x + 4

4 _ x2 + 6x – 9 = _ ( x – 3)2

6 _ 16x + 32 = _ 16( x + 2)

7 _ ( x – 5)2 = ( _ x + 5)2

8 _ ( x – 3)3 = ( _ x – 3)3

9 ( x3 – 1) : ( x – 1) = x2 + 2x + 1

10 ( x3 + 8) : ( x2 – 2x + 4) = x + 2

11 3x5y3 : 2 xy = 3/2 x4y2

12 ( x2 – 2) (2x + 1) = 2x3 + x2 _ 2

15 Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật

16 Hình bình hành là tứ giác có 2 cạnh đối song song

17 Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

18 Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi

19 T/ giác có 2 đchéo bằng nhau và vg góc tại trung điểm của mỗi đường là hvuông

22 Hình vuông là hình chữ nhật và cũng là hình thoi

25 Hai tam giác đối xứng nhau qua 1 trục thì có chu vi bằng nhau

II Khoanh tròn vào kết quả đúng

1/ x2 – 4x + 4 tại x = _ 2 có kết quả là:

A 16 B 4 C 0 D _ 8

2/ ( 27x3 + 1) : ( 9x2 – 3x + 1) có kết quả là:

A _ 3x – 1 B 3x – 1 C – 3x + 1 D 3x + 1

3/ Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 12cm và 5cm là:

A 13cm B 169cm C 6,5 cm D Cả A , B , C đều sai

4/ Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 12cm Cạnh của hình thoi bằng :

A 10cm B 208cm C 52 cm D 80 cm

5/ Hình vuông có cạnh bằng 5cm Đường chéo của hình vuông đó bằng:

A 25cm B 50 cm C 10cm D 9cm

6/ Đường chéo của hình vuông bằng 8cm Cạnh của hình vuông đó bằng:

A 2cm B 4cm C 2 cm D 32 cm

7/ ( x - 3)2 có kết quả bằng:

A x2 - 6 B 2x2 - 9 C x2 - 6x + 9 D x2 - 9 8/ ( x3 - 8) : ( x - 2) có kết quả là:

9/Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích thành:

10/Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng:

11/Độ dài đường trung bình PQ của hình thang là: A 5cm B

A 16cm

C 6cm

của mỗi đường

trung điểm của mỗi đường

B LÝ THUYẾT

I.ĐẠI SỐ

1/ Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, biết cách phối hợp nhiều phương pháp, thêm – bớt hạng tử, tách hạng tử

4/ Qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức, chia hai đa thức đã sắp xếp

5/ Định nghĩa, các tính chất cơ bản của phân thức đại số

6/ Định nghĩa hai phân thức bằng nhau

7/ Qui tắc đổi dấu, rút gọn phân thức

9/ Các bước tìm mẫu thức chung, qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức

10/ Qui tắc cộng, trừ, nhân các phân thức

II HÌNH HỌC

1/ Phát biểu định nghĩa – tính chất của tứ giác; của hình thang

2/ Phát biểu định nghĩa – tính chất – dấu hiệu nhận biết của hình thang cân; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông

3/ Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác; của hình thang

4/ Thế nào là 2 điểm đối xứng qua 1 đường thẳng? Cho biết trục đối xứng của hình thang cân ? 5/ Thế nào là 2 điểm đối xứng qua 1 điểm? Cho biết tâm đối xứng của hình bình hành?

6/ Định nghĩa – tính chất về 2 hình đối xứng qua 1 đường thẳng; qua 1 điểm

7/ Định nghĩa – định lý về các đường thẳng song song cách đều Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước?

8/ Định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều

9/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật; hình vuông; tam giác vuông; tam giác; hình thang; hình bình hành

C BÀI TẬP

I ĐẠI SỐ

1/ Làm tính nhân:

a) 5x2 ( 3x2 – 7x + 2) b) ( 2x2 – 3x) ( 5x2 – 2x + 1)

2/ Tính nhanh giá trị của biểu thức:

A = 532 + 472 + 94.53 B = 452 + 402 – 152 + 80.45

C = 502 – 492 + 482 – 472 +…+ 22 – 12 C = x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 12

E = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4 F = x3 + 3x – 3x2 + 1 tại x = 101

3/ Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)( x – 2) _ ( x – 3)( x + 1) b) ( 3x – 1)2 + 2( 3x – 1)( 2x + 1) + ( 2x + 1)2

c) ( 2x + 1)2 + 2( 4x2 – 1) + ( 2x – 1)2 d) ( x2 + 1)( x – 3) _ ( x – 3)( x2 + 3x + 9)

4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x b) x3 – 3x2 - 1 + 3x

c) x3 + 2x2 – x – 2 d) x2 – y2 – 5x + 5y

e) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 f) x2 – 4 + ( x – 2)2

g) x3 – 3x + 2 h) 3x2 – 7x – 10 k) x4 + 4

5/ Làm tính chia:

a) ( x4 + 2x3 + 10x – 25) : ( x2 + 5) b) ( x4 – x3 + x2 + 3x) : ( x2 – 2x + 3)

6/ Tìm x, biết:

a) 5x( x – 2000) – x + 2000 = 0 b) x3 – 15x = 0 c) x2 – x + ¼ = 0

d) x( x + 3) + x + 3 = 0 e) ( 4) 0

4

7/ Chứng minh:

a) x2 – 2x + 3 > 0 ∀x b) x2 + 7x + 13 > 0 ∀x c) x – x2 – 1 < 0 ∀x 8/ Với giá trị nguyên nào của n để A =

1 2

7 9

+

+ +

n

n n

là số nguyên 9/ Rút gọn phân thức:

a)

) 3

(

5

) 3 (

+

+

x

x

x

b)

x x

x x

3 3

6 12 6

2

2 +

+ +

c)

25 10

25

2

2 +

−

−

x x x

10/ Thực hiện phép tính:

1 2 1

2

1

2

+

−

−

−

+

x

x x

x

) x

x

4

5

x x

x

x

5 25

25 5

5 3

− +

−

+

). 25

10

2

2

−

x

x

2 4

2

2

2

+

−

−

−

a a

a a

) 3 26

2

−

+

a

a a

) 1 ( 2 3

1 3

1

x

x x x

x x

x

−

−

− +

−

−

−

+

e) 7x − x+x6 +x236+6x f) ( 3 1

1

3 1

1

2

3+ + − +

−

x x

x x

2

2 2 ) 2 ( 1 (

3 3 3

2

2

+

−

− + +

+

−

11/ Cho biểu thức : A = x+z y+x+y z+y+x z Tính giá trị của A nếu: 1 +1 +1 =0

z y x

12/ Tìm a, b biết: a2 – 2a + 6b + b2 = _10

13/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = x2 – 2x + 5 Q = 2x2 – 6x

14/ Tìm giá trị lớn nhất của: A = 4x – x2 + 3 15/ a) Biết a - 2b = 5 Tính giá trị của biểu thức A = 32a a−+25b + 3b b−−5a

1 1

1

c b a b a c a c

II HÌNH HỌC

1) Cho ABC, vẽ hai trung tuyến BM và CN Trên tia đối của tia MB và NC lần lượt lấy 2 điểm Dvà E sao cho MD = MB và NC = NE

a) Chứng minh: ABCD là hình bình hành

b) Chứng minh: A là trung điểm của ED

c) ABC phải thoả mãn điều kiện gì để BCDE là hình thang cân

2) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD , 2 dường thẳng đó cắt nhau ở K

a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông

3) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh: E FGH là hình bình hành

b) Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì E FGH là hcn; hthoi; hvuông? 4) a) Cho hình thoi ABCD Kẻ 2 đường cao AH, AK Chứng minh rằng: AH = AK

b) Hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH = AK CMR: ABCD là hình thoi

5) Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?

c) CMR: M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

6) Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

7) Cho hình chữ nhật ABCD Từ B kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AH, AB, NC, DC

a) Chứng minh: MP = ½ NC b) Chứng minh: BM vuông góc với MQ

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABDC là hình chữ nhật

c) Giống điều kiện ở câu b Gọi N là điểm đối xứng với M qua AC, chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi

Tính diện tích của tứ giác AMCN biết AB = 3 cm, AC = 4 cm

Lưu ý: đây chỉ là đề cương tham khảo