Toán 7. Số trung bình cộng HẢI

a) Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của mỗi học sinh trong lớp 7C. Có 40 học sinh được kiểm tra.. a) Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh [r]

Trung bình

cộng của 47

Trung bình

cộng của

Cách tính: Trung bình cộng = Tổng các số : số các số hạng

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu:

* Bài toán: Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh được kiểm tra? b) Hãy lập bảng tần số (dạng dọc)

§4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Giải a) Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của mỗi học sinh trong lớp 7C

Có 40 học sinh được kiểm tra

b) Bảng tần số Điểm số (x) Tần số (n)

N = 40

3 6 6 7 7 2 9 6

Tính điểm trung bình môn Toán của lớp?

Tổng bằng: 250

Trả lời: Điểm trung bình cả lớp là: 250:40 = 6,25

b) Bảng tần số

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

= = 6,25

N = 40 Tổng: 250

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

N = 40 Tổng: 250

Dựa vào bảng" tần số“,ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là ) như sau:

- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).

► Chú ý::

Trong bảng trên, tổng số điểm của các bài có điểm số bằng nhau

được thay thế bằng tích của điểm số ấy với số bài có cùng điểm số như vậy (tức tích của giá trị với tần số của nó)

Trong đó: x1, x2 , , xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu x

n1, n2 , , là k tần số tương ứng

N là số các giá trị

* Công thức: =

* Ví dụ: Điểm của vận động viên bắn súng A được cho trong Bảng 10

sau:

Tính điểm trung bình cộng của vận động viên A

Giải

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

= = 8,9

N = 20 Tổng: 178

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

N = 20 Tổng: 178

a) Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc

biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

2 Ý nghĩa số trung bình cộng:

b) Ví dụ 2: Điểm của vận động viên bắn súng B được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh điểm trung bình cộng bắn súng của hai vận động

viên A và B

Vậy: Điểm trung bình cộng của vận động viên A lớn hơn điểm trung bình cộng của vận động viên B

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

= = 8,6

N = 20 Tổng: 172

Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

N = 20 Tổng: 172 + Điểm trung bình cộng của vận động viên B là:

►Chú ý:

Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó

* Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là: 4000; 1000; 500; 100

Không thể lấy số trung bình cộng = 1400 làm đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn 4000 và 100)

3 Mốt của dấu hiệu:

a) Ví dụ: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới

trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng 12 :

Bảng 12 Giá trị 39 với tần số lớn nhất (184) được gọi là mốt

b) Khái niệm mốt của dấu hiệu:

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần

số” Kí hiệu là M0

Ví dụ 1: Bảng 12: Mốt là M0 = 39

Ví dụ 2: Bảng 11: Mốt là M0 = 9

Cỡ dép (x) 36 37 38 39 40 41 42

Số dép bán

được (n) 13 45 110 184 126 40 5 N = 523

Tìm mốt của dấu hiệu trong

bảng 11

LUYỆN TẬP

Giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của học sinh một lớp 7 và ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì?

b) Lập bảng “tần số” và nhận xét

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu đó

a) Dấu hiệu: Thời gian làm bài tập (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp 7

Giải

b) Lập bảng “tần số”

Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

= = 8,6

N = 30 Tổng: 258

Thời gian (x) Tần số (n) Các tích (x.n)

N = 30 Tổng: 258

- Có 30 giá trị nhưng chỉ có 6 giá trị khác nhau.

- Thời gian làm bài ngắn nhất là 5 (phút)

- Thời gian làm bài dài nhất là 14 (phút)

- Thời gian làm bài 8 (phút), 9 (phút) có tần số lớn nhất

- Thời gian làm bài 7 (phút), 14 (phút) có tần số nhỏ nhất

* Nhận xét:

c) Mốt của dấu hiệu: M0 = 8

Giá trị trung bình cộng: = 8,6

VẬN DỤNG

mỗi ngày trong một thời gian như sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;

b) Lập bảng tần số;

c) Tìm mốt của dấu hiệu;

d) Cho biết trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở?

2 Trong một lần quyên góp ủng hộ các bạn con nhà nghèo học giỏi, mỗi bạn học sinh góp một loại tiền, với mệnh giá khác nhau người kiểm kê ghi lại số liệu như trong bảng sau:

Loại tiền 1000 2000 5000 10000 20000 50000 100000 500000

a) Tìm mốt của dấu hiệu;

b) Số các giá trị của dấu hiệu;

c) Tính số tiền trung bình của mỗi bạn đóng góp

TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Em hãy tìm hiểu qua tài liệu hay Internet số liệu thống kê về:

Số cơn bão đổ bộ vào Biển Đông mỗi năm, từ năm 2000 đến nay Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu?