a/ Hãy điền số thích hợp vào dấu * b/ tìm các giá trị đại diện của các lớp c/ Tìm số trung bình chính xác đến hàng phần trăm d/ Tìm phương sai độ lệch chuẩn chính xác đến hàng phần ngh[r]
Trang 1A ĐẠI SỐ:
I BẤT ĐẲNG THỨC:
! trung bình % và trung bình nhân( Cô – si):
Cho a, b là hai ,2 3
2
a b
ab
Bài tập:
1 CMR: a 1 2 a 0
a
2 Cho a, b, c >0 CMR:
a b c
3 CMR: a b 2 a b, 0
b a
4 CMR: (a b)(1 1) 4 a b, 0
b a
5 CMR: a b2 1 2a a b, 0
b
6 CMR: (a b b c a c )( )( ) a b c, , 0
7 CMR: a b c 1 1 1 a b c, , 0
bcacab a b c
8 CMR: (a 1)(b 1)(c 1) 8 a b c, , 0
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
1) Nhị thức bậc nhất:
x – –b/a +
ax + b Trái H" a 0 cùng H" a
2) Tam thức bậc hai:
* f(x) = 2 cùng H" &L a M" vô NO /P có NO kép
0
ax bx c
* 2 có hai NO phân # N x1 x2 thì
0
ax bx c
x – x1 x2 +
2
ax bx c cùng H" a 0 Trái H" a 0 cùng H" a
Bài tập:
1 6 các # T UV trình sau:
1 0
4 4
3 10
3x 2 x
2
0
x
2
x x
2
0 2
x
Trang 2h) 3 Z T = (– ;–7/3) (2/3; 1)
2
3x 2 x
2 Tìm [T xác \ ] các hàm ,2 sau:
8 15
8 15
2
3
6
x
2
6
x x
III THỐNG KÊ
1 ^ gian hoàn thành O% ,6 T _O ] môt nhóm công nhân:
^ gian (phút)
Tìm ,2 trung bình %0 ,2 trung &\0 O20 T UV sai và % 1N "_ ] #6 phân #2 a ,2 trên
ĐS: x46, 6; M e = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : S x 3; Phương sai: 8,92
x
S
2 Cho #6 phân #2 a ,2 ghép 1LT cO thi toán ] 1LT 10A:
dLT cO thi a ,2
a)Tìm ,2 trung bình; T UV sai; % 1N "_ (chính xác M 0,1) ĐS: x6,1; 2 3,2; S x 1,8
x
b) d[T #6 phân #2 a ,"
-ij # c" k hình %0 hình l"m và U^ T khúc mô 6 a ,"
3 c R 6/ sát RM l"6 thi môn toán trong Rn "7c thi m o &p qua ] U^ A U^ q" tra o O% Or"
kO 60 o sinh tham gia Rn thi "7c sinh Q cO môn toán thang cO 10 ] các o sinh này Us cho t
#6 phân #2 a ,2 sau:
a/ Tìm O2
b/ Tìm ,2 trung bình ( chính xác M hàng T a uO-
c/ Tìm ,2 trung &\
d/ Tìm T UV sai % 1N "_ ( chính xác M hàng T a nghìn)
4.Cho #6 a ,20 a ," ghép 1LT U sau:
a/ Hãy q ,2 thích sT vào H" *
b/ tìm các giá \ m H N ] các 1LT
c/ Tìm ,2 trung bình ( chính xác M hàng T a uO-
d/ Tìm T UV sai % 1N "_ ( chính xác M hàng T a nghìn)
Trang 3IV LƯỢNG GIÁC
1 Các công thức lượng giác cơ bản:
os 1 sin
x c x
1 cot
t anx
t anx.c otx 1
1 tan
cot x
x x
2
2 2
2
2
2
1
1 os
os
1 tan
x
c x
c x
c x
x
2
2 2
2
2
2
1
1 sin
sin
1 cot
x
x x
x
x
x
2 Chú ý:
1) cos( +k2 )=cos
sin( +k2 )=sin
2) 1 cos 1, 1 sin 1,
3 Công thức cộng:
*cos( ) =cos cos sin sin *sin( ) =sin cos sincos
tan tan 1
tan tan
tan tan 1
tan tan
4 CT nhân đôi :
*cos2 = cos2 -sin2
=2cos2 -1
=1 - 2sin2
* sin2 = 2sin cos * tan2 = )iL tan2 ; tan ) có y:
2
tan 1
tan 2
5 công thức hạ bậc:
2 1 cos 2 sin
2
x
os
2
x
tan
x x
c x
6 Công thức biến đổi tích thành tổng:
*cos cos= [cos( +) + cos( -) ]1
2
*sin sin= [cos( +) - cos( -)]1 *sin cos= [sin( +) + sin( -)]
2
1 2
7 Công thức biến đổi tổng thành tích:
Bài tập:
1.Cho sin = 3 và Tính cos , tan , cot , sin2
5
2
ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25
2.Cho cos = 3 và Tính sin , cot , cos2
5
2
ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25
Trang 43.Cho tan = 2 và 3 Tính cot , sin
2
ĐS: cot = ½, sin = – 2 5
5
4 Cho cot = –3 và 3 2 Tính tan , cos
2
ĐS: tan = –1/3, cos = 3 10
10
2 17
8 cos
6* Tính : 1 ; B= 4sinx sin2x sin3x; C =
A 4 cos5x cosx sinx
2
4 cos 24
5
7* M * thành tích : M = sin 2x – sin 4x + sin 6x
2 3 sin sin
10 10
9* minh :
a)
1 cot cot
1 cot cot )
cos(
)
cos(
b a
b a b
a
b
a
*HD: +BĐ vế phải
+Đưa cot về sin ; cos
b) sin(a+b).sin(a-b)= sin2asin2bcos2bcos2a
*HD: +BĐVT theo CT cộng
+sử dụng hđt (a-b).(a+b)
10 Tính sin 2a ; cos 2a ; tan 2a # M : a) sina = -0,6 & ; b)sina + cosa = -5/9 &
2
3
4 3
*HD:a) + Tính cosa
+ Tính sin 2a ; tan 2a theo CT nhân đôi
b) + Bình phương 2 vế đẳng thức đã cho
+Tìm được sin 2a ; cos 2a ; tan 2a
11* Rút o # c" : A=
x x
x
x x
x
5 cos 3 cos cos
5 sin 3 sin sin
p RM l"6 tìm Us hãy tính giá \ ] A # M cot 3x = -5/7
*HD :+BĐ tử & mẩu thành tích
+Đưa về tan 3x
+ Tính A theo cot 3x
12 * minh z ( Khi các # M" có
y-
tan 2
cos 2
sin 1
2 cos 2
sin 1
Trang 5
-c b
a
ha A
B HÌNH HỌC:
I TÍCH VƠ HƯỜNG CỦA HAI VECTƠ VÀ CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC - GIẢI TAM GIÁC:
1.Định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ : a b a b cos &L = ( a; b)
2.Bình phương vơ hướng hai vectơ : a a = a 2 = ( ) a 2 = | | a 2
3.Biểu thức tọa độ : Cho =(a a 1, a2) ; =(bb 1,b2) Khi Q = aa b 1.b1+ a2.b2
4.Độ dài của vectơ: | |= a a12a22
cos( , )
a b a b
a b
a o
b o
* a b <=> a1.b1+ a2.b2 = 0
AB AB x x y y
7 Định lý cơsin trong tam giác :
ABC cĩ AB= c, BC=a, AC =b
a2 = b2 + c2 - 2 bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
bc
a c b A
2 cos
2 2
2
ac
b c a B
2 cos
2 2
2
ab
c b a C
2 cos
2 2
2
9 Cơng thức trung tuyến
4 2
2 2 2
m a
4 2
2 2 2
m
4 2
2 2 2
m c
C
c B
b A
a
sin sin
11.Cơng thức tính diện tích tam giác:
2a h a 2b h b 2c h c
S =
R
abc
4
S = pr
S = p(pa)(pb)(pc) (CT: Hê-rơng)
Bài tập:
1.Cho ABC vuơng cân cĩ AB=AC =a Tính các tích vơ UL AB AC ; AC CB
2 Trên OP T Oxy hãy tính gĩc ! hai a và b # M
a.) a =(2;-3).; = (6;4)b b) .=(3;2) ; =(5;-1)a b
3 Cho ABC cĩ AB = 5; AC = 8, 0 Tính BC
60
A
4 ABC a = 7; b = 24; c = 23 Tính gĩc A , B, C ] tam giác ABC, tính % dài trung "7M ma
5 Cho tam giác ABC cĩ Bˆ 20 ;0 Cˆ 310và b= 210 Tính gĩc A , các m cịn 1m và bán kính R ] U^ trịn
/m MT tam giác Q:
6.Cho ABC cĩ a=13 , b= 14 ; c=15 Tính SABC, R, r
7 ChoABC # M a =17,4 B = 44030’, C =640 Tính gĩc A và các m b , c
A
B a
sin
sin
A
C a
sin sin
Trang 6*HD: Theo định lí cosin ta có :
c 2 = a 2 +b 2 -2abcosC 1369.58c 37.0; cosA = -0.1913 A 101 0 2 ’ ; B 180 0 –(101 0 2 ’ +47 0 20 ’ ) 31 0 38 ’
bc
a c b
2
2 2
9 Cho ABC có a=24 b= 13 c=15 Tính các góc A,B,C
*HD: Theo hệ quả của định lí cosin tacó
bc
a c
b
2
2 2
A
a
b
A
10 6 ABC vuông m A, # M a= 72, B= 58 0 Tính U^ cao ha,
*HD: CA= 90 0 - BA= 32 0 ; b = asinB = 72 ,\AD 0 ; c = a isnC = 72.sin32 0 38,15; h a = b c. 32, 36; C 33 0 33 ’
11 Cho ABC, # M a= 50,1; b= 85 ; c = 5442, Tính góc A, B,C
*HD: Theo 1 côsin ta có
0,8090 A = 36 0
7225 2916 2714, 41 cos
b c a
A
bc
2
bc
C
12 6 ABC M A=120 0 b= 8, c =5 Tính góc B,C và m a
*HD: Theo 1 côsin ta có
a 2 = b 2 +c 2 -2bc cosA= 126 a 11,36
CosB = 0,79 B 37 0 48’ & C 22 0 12’
2
bc
13 Cho ABC có b=7cm, c = 5cm và cos 3 Tính a, sinA và SABC, ha, R
5
A
S
a
14 Cho ABC M A=600, b = 8cm, c = 5cm Tính a, sinA và SABC, ha, R
ABC
a cm S cm ha cm R
15 Cho ABC, # M a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm Tính SABC, ha, r, ma
ABC
S cm ha cm r cm ma cm
16 Cho ABC, # M b = 14cm, c = 10cm, A= 1450 Tính a, B C;
(HD a: 23;B 20 ;C14 )
17.Cho ABC, # M a = 4cm, b = 5cm, c = 7cm Tính A B C; ;
(HD A: 34 ;B 44 ;C101 )
II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI…
qua M(x 0; y0) và có VTCP = (uu 1; u2), PTTS là : 0 1
x x u t
y y u t
qua M(x 0; y0) và có VTPT = (a; b), PTTQ là: a(x – xn 0) + b(y – y0) = 0
U^ tròn tâm I(a; b), bán kính R, PTCT: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R = a2b2c
U^ elip: có 1L A1A2 = 2a, B1B2 = 2b, tiêu 3 F1F2
x y
c a b
= 2c, các tiêu cO F1(–c; 0), F2(c; 0); Các A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b), tâm sai: e c 1
a
Trang 7 /6 cách p M(x0; y0) M : ax + by + c = 0 là: 0 0
d M
a b
Góc ! 1:a x b y1 1 c1 0 và 2:a x b y2 2 c2 0 là: 1 2 1 2
| | cos
.
a a b b
0 ( )
0 ( )
a x b y c
a x b y c
+ Có NO duy ( 1 1 ) là (x0; y0) thì m (x0; y0)
+Vô NO ( 1 1 1) thì //
2 2 2
a b c
a b c 1 2 +Vô ,2 NO ( 1 1 1 ) thì trùng &L
Bài tập:
1 Trong OP T Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1)
-i M PTTQ ] U^ AB ĐS: x y40
b) i M PT TQ ] U^ cao CH ĐS: x y10
c) i M PT TS ] U^ BC ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t
d) i M PT TS ] U^ cao AK ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t
c) i M T UV trình tròn UV kính AB ĐS: (x + 2) 2 + (y –2) 2 = 2
H-i M T UV trình U^ tròn tâm B và qua C ĐS: (x +3) 2 + (y –1) 2 = 29
2 Trong OP T Oxy, cho U^ : 3x y4 10
a)Tính R /6 cách p I(2;5) M U^ ĐS: d(I;)3
#-i M T UV trình U^ tròn tâm I MT xúc &L U^ ĐS:x2 2 y52 9
3 i M T UV trình quát ] U^ qua N(2;-1) và có &W V T UV u ( 3; 2)
ĐS: 2x y3 10
4 Tính góc ! hai U^ sau: d1:2x y5 10 và d2 :3x y50 ĐS: 86 0 38’
5 Cho 2 U^ : 1: 2x5y 1 0 và 2: 3x4y 2 0
a) minh z và nhau.Tìm /m % giao cO ] và 1 2 1 2 ĐS: (–6/7; –1/7)
#-i M T UV trình quát U^ d qua cO M(1;-3) và song song 1 ĐS: 2x–5y–17= 0
6 -i M T UV trình U^ tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5 ĐS: 2 2
x y #-i M T UV trình MT "7M ] U^ tròn (C) m cO M(0;2) ĐS: 3x y4 80
7 Cho U^ tròn 2 2 Tìm tâm và bán kính ] U^ tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R =
8 Cho elip có T UV trình: 1 Hãy xác \ % dài các 0 tiêu 30 /m % các tiêu cO0 /m % các
4 9
2 2
y
x
0 tâm sai
9 i M T UV trình chính ] (E) có (-3,0) và tiêu cO (1 , 0) ĐS: 2 2
1
x y
10 i M T UV trình chính ] (E) có 1L 10 và tiêu cO ( 3 , 0) ĐS: 2 2
1
25 16
x y