Bài giảng điện tử Vật lý đại cương 4TC

+ Mọi chất điểm đều quay theo các đường tròn có tâm nằm trên trục quay.. + Mọi chất điểm trên vật có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.[r]

CHƯƠNG III ĐỘNG LỰC HỌC

VẬT RẮN

1 Mục tiêu chính

- Đưa ra phương trình chuyển động quay cho VR

- Trả lời được:

Khi chịu ngoại lực tác dụng, VR sẽ quay như thế nào? Khi nào sẽ quay đều, quay chậm dần hoặc quay nhanh lên? Sự quay này ngoài phụ thuộc vào ngoại lực còn phụ thuộc vào những yếu tố nào nữa?

2 Công cụ toán học

- Đạo hàm, vi phân

- Các phép toán về vectơ, phân tích, tổng hợp vectơ và phép chiếu vectơ Đặc biệt là sử dụng tích có hướng của 2 vectơ

+ Phương: Trục quay

+ Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay

phải

+ Độ lớn:

r 

1 Mômen lực đối với một trục

* Trong chuyển động quay của vật rắn

quanh một trục cố định, chỉ có thành

phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo tại

điểm đặt mới có tác dụng thực sự

t

M    r F  

* Định nghĩa mômen lực:

0

sin 90

M  rF  rF

F 



F 

1

F 

t

F 

r

F 



(∆)

Chương 3-ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

§1 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHUYỂN ĐỘNG QUAY

CỦA VẬT RẮN

r

O

2 Phương trình cơ bản của chuyển động quay

* Đặc điểm chuyển động quay:

+ Mọi chất điểm đều quay theo các đường tròn có tâm nằm trên trục quay

+ Mọi chất điểm trên vật có cùng vận tốc góc và gia tốc góc

* Thiết lập phương trình chuyển động quay:

Xét vật rắn có n chất điểm Xét chất điểm thứ i, theo định luật

II Niutơn

Do chỉ có thành phần lực tiếp tuyến mới cho tác dụng trong chuyển động quay nên

trong đó lần lượt là mômen ngoại lực và mômen nội

lực tác dụng lên chất điểm thứ i.

m a   F   f 

r m a r F r f

           

i i ti i i

m r a M M

      

m r   a    r  F    r  f 

, '

M M 

Do nên độ lớn vế trái là m i r i a ti = m i r i r ii = m i r i 2i, vì vậy

có thể viết

Từ đó

Lấy tổng cho n chất điểm

Do tổng các mômen nội lực bằng 0 và tất cả các chất điểm

có cùng gia tốc góc nên

Đặt là tổng mômen ngoại lực; là mômen

quán tính của chất điểm thứ i đối với trục quay là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

i ti

r   a 

2

i i ti i i i

m r  a m r 

i i i i i

m r  M  M

2

'

i i i i i

m r  M M

1

n

i i





3 Ý nghĩa của mômen lực và mômen quán tính

- I có ý nghĩa tương tự như m, mômen quán tính đặc trưng

cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay

;

M   I   F   ma 

So sánh hai phương trình:

- có ý nghĩa tương tự như , mômen lực đặc trưng cho tác dụng của ngoại lực làm thay đổi trạng thái chuyển động quay của vật rắn

m

( ) 

K

§2 MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT

BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG

1 Mômen động lượng của chất điểm đối với trục quay

- Xét chất điểm m quay quanh O.

- Chiều: Xác định theo qui tắc nắm tay

phải

- Độ lớn: L = rK = mrv

L













L r K    m r v 

- Phương: Trục quay

L 

- Đơn vị: kgm2/s

- Vật rắn có mômen quán tính I và quay với vận tốc góc :

2 Mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay

L I 

3 Các định lý về mômen động lượng

(*)

dL

M dt





dL Mdt

   

1

L

dL  M dt   L  L  L  M dt





( )

d d I

d t d t

 







Ta có

PB định lý 1: (mômen động lượng)

Từ (*) xét trong khoảng thời gian từ t1 đến t2: Lấy TP 2 vế:

PB định lý 2: (xung lượng mômen lực)

const

M  

t







thì

* Chú ý:

4 Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 2 3 n const

L   L   L    L   

const

L   

thì hay

Xét hệ gồm n chất điểm, chúng ta vẫn có định lý 1 về mômen

động lượng cho hệ

trong đó là tổng mômen động lượng của hệ và là tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ Nếu hệ cô lập

dL

M

dt 





0

M  

Vậy: Tổng mômen động lượng của hệ cô lập luôn bảo toàn

* Nếu hệ không cô lập nhưng tổng các mômen ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu thì hệ vẫn bảo toàn mômen động lượng

* Nếu hình chiếu của tổng mômen ngoại lực trên phương nào đó triệt tiêu thì trên phương đó MMĐL vẫn bảo toàn

5 Một số ứng dụng của định luật bảo toàn mômen động lượng

Xe ôtô hai bánh được cân bằng nhờ con

quay hồi chuyển

§3 MÔMEN QUÁN TÍNH VÀ ĐỊNH

LÝ HUYGHEN-STÊNE

1 Tính mômen quán tính của các vật

2

12

o ml

I 

2 1

n

i i i

I m r



 

* Các biểu thức momen quán tính của một số vật đối xứng:

O



a Thanh mảnh, đồng chất dài l, khối lượng m

b Vành tròn bán kính r, khối lượng m

O r

2

o

I  mr

2

V

I   r dm

2

I 

2

2 5

o

I  mr

c Đĩa đồng chất bán kính r, khối lượng m

d Hình cầu đặc bán kính r, khối lượng m

r

O

2 Định lý Huyghen-Stêne

( ) 

( ) o

d

2 ( ) ( O)

I   I   md

m

Mômen quán tính của vật rắn đối với

trục (∆) bất kỳ bằng mômen quán tính

của vật rắn đối với trục (∆0) // (∆) đi qua

khối tâm G của vật, cộng với tích số của

khối lượng m và bình phương khoảng

cách d giữa hai trục.

r

O

O

1

r

1

O

2

2

1 4

I = I O - I 1(trục qua O)

I 1(trục qua O) = I 1(trục qua O) + m 1 r 1 2

I 1(trục qua O) = m 1 r 1 2 /2 + m 1 r 1 2

I 1(trục qua O) = 3m 1 r 1 2 /2 = 3 mr 2 /32

I O = 1/2 mr 2

I = 13/32 mr 2

* Tính mômen quán tính của đĩa tròn bán kính r bị khoét một phần có bán kính r1