Đề cương ôn tập HK II Toán 10

Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp, công thức vào làm một số dạng toán cơ bản III.Tư duy và thái độ Rèn tư duy lôgic, biết quy lạ về quen Biết hệ thống, tổng hợp, linh[r]

Giáo viên: " # $ Nga

Ngày %& 1/4/2011

ÔN

  5)

I  !" YÊU &%

1 () *+,

Ôn

2 ( )/)0

3 2 duy và thái 9:

 Rèn

 A.* 6 *$5 * B,5 linh &* khi < toán



II CHUÂN <

Giáo viên: Giáo án, FG dùng 7& 5 ,.  *+,

III

IV: > DUNG BÀI @

A TÓM B LÍ %#D

1 Các phép G) 9H GI E*2J)0 trình:

a) Phép ;! . f(x) xác F# trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* . f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)  

* . f(x) <0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x)  

( ) ( )

P x Q x

2 ?I4 )*M *+, GN, )*I f(x) = ax + b

x – b +

a

f(x) (Trái 72 E 6 %$ a) 0 (Cùng 72 E 6 %$ a)

Chú ý: YE a > 0 ta có: f x( )    a a f x( )a ( ) ( )

( )

f x a

f x a

f x a

 





3 !M)* lí 6X 3I4 ,YR tam *+, GN, hai:

Cho tam */ 1+ hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b  2 – 4ac

* . < 0 thì f(x) cùng 72 E 6 %$ a (a f(x)>0), x R  

* . = 0 thì f(x) cùng 72 E 6 %$ a (a f(x)>0), x  

2

b a



Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

* . > 0 thì f(x) cùng 72 E 6 %$ a khi x < x 1 ] x > x2; f(x) trái 72 E 6 %$ a khi x1

< x < x2.( YE x1, x2 là hai 6 _ f(x) và x1< x2)

[)0 xét 3I4 f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b  2– 4ac > 0

x – x 1 x 2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 Cùng dấu với hệ số a) Chú ý: Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a 0

a) ax2 +bx +c = 0 có 6  = b2– 4ac 0

b) b) ax2 +bx +c = 0 có 2 6 trái 72 a.c < 0

c) ax2 +bx +c = 0 có các 

0 0

0

c a b a



 



 





 



d) ax2 +bx +c >0,  x 0 f) ax2 +bx +c 0, x

0

a



 

0 0

a



 



e) ax2 +bx +c <0,  x 0 h) ax2 +bx +c 0, x

0

a



 

0 0

a



 



f) d) ax2 +bx +c = 0 có các 6 âm 

0 0 0

c a b a



 



 





 



4 I E*2J)0 trình GN, hai

a) !M)* )0*.R

là ;* tam */ 1+ hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a 0 )

b) Cách 0[

`a < 12* pt 1+ hai, ta áp 78 F# lí c 72 tam */ 1+ hai

 Bước 1: `]* trái 1d f(x), G xét 72 f(x)

 Bước 2: e vào 1< xét 72 và 0 _ bpt Fa -.* :+ 6 _ bpt

B CÁC

1 ?_)0 1 Tìm `! ,YR hàm a

a *2J)0 pháp

- +, xác F# _ hàm %$ cho 1M công */ y=f(x) là *+, B, các giá * # _ x làm cho f(x) có

-Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

. cĩ /! 1 thì F0 -6 xác F# là f(x) g 0

f (x)

. cĩ / 2nf (x) thì F0 -6 xác F# là PQRNh

. cĩ / thì F0 -6 xác F# là f(x)>0

2n

1

f (x)

b Bài NE

Tìm `! ,YR các hàm a sau:

2 ?_)0 2: [ E*2J)0 trình

a *2J)0 pháp: Áp 3c)0 các phép G) 9H 9d 92R pt 6X pt GN, )*Ie GN, hai

b Chú ý: : a 3_)0 ,J G[)

A B

A B





    



o

0



      







B B

oDùng định nghĩa trị tuyệt đối để bỏ trị tuyệt đối: 0

0

A neu A A

A neu A







o

2

0

A

A B





  





c Bài NE

Bài 1.

1) x 1  8 3x 1 2

2) x 2x 4 2-x 7)x 2x 7 4

2

3) 3x 9x 1 x-2 2

4) 3x 9x 1 x-2 2

8) x 8x 7 2x9

6) x   x 5 x 8x 4 5

Bài 2.

2) x 9- x  7 2

3 ?_)0 3: [ GI E*2J)0 trình

a *2J)0 pháp:

 Áp 3c)0 các phép G) 9H 9d 92R bpt 6X pt GN, )*Ie GN, hai

 Áp 3c)0 9M)* lý 6X 3I4 ,YR )*M *+, GN, )*Ie tam *+, GN, hai 9d 0[ E và kl

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

b Chú ý: : a 3_)0 ,J G[)

0

0

B

B

 



  

 



o

0

B

A B





  





o A  B  A2 B2

0

0

B

B

 



  

 



o

0

B

A B





  





o A  B  A2 B2

oChú ý

 0 ( 0)

A B





    

c Bài NE

Bài 1

1

x



2

3

x

x

(x4) (x 1) 0

Bài 2.

a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c) 5 1

3 x



x

x

   



2

2

x x

   

g) x 2 2x3 h) 2 x   x 3 8 k) x 1 x  x 2

Bài 3.

a) x2 + x +1 0 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2 – 2x +1 0

d) x(x+5) 2(x 2+2) e) x2 – ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x2 +7x – 4 0

g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g) x1 2 – 3x +6<0

3

Bài 4.

a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) 0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0

c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0

Bài 5.

x

x







x





2

2

2 0

x x

 



2

2

0



x  x  x

x

2

2

0

xx  x 

Bài 6.

1) x 1  8 3x 1 2

2) x 2x 4 2-x 2

3) 3x 9x 1 x-2 2

4) 3x 9x 1 x-2

6) x   x 5 x 8x 4 5

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

Bài 7.

2

2) 21-4x-x  x 3 2

4) x 3x10x-2 2

6) 3x 13x 4 2-x0 7) x 3- 7-x  2x-8 8) 2x 3  x 2 1

4 ?_)0 4: [ *k GI E*2J)0 trình

a *2J)0 pháp: [ l)0 bpt, Km VI5 giao các NE )0*kZ

b Chú ý: Áp 3c)0 9M)* lý 6X 3I4 ,YR )*M *+, GN, )*Ie tam *+, GN, hai 9d 0[ các bpt.

c Bài NE

Bài 1

4 3

6 5

13

x

x x

x





 



5 3

3 2

x x x x





 



 



3 3(2 7) 2

1 5(3 1)

x x

x x



  



  



Bài 2. Gi

2

x

 

5 ?_)0 5: *2J)0 trình, GI E*2J)0 trình ,*+R tham a

Bài 1 Tìm các giá

a) 2x2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0

Bài 2 : Tìm các giá

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai 6 âm phân 16*

b) x2 – 6m x + 2 – 2m + 9m2 = 0 có hai

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai

Bài 3 Xác

a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4

Bài 4 Xác F# m Fa tam */ sau luôn âm E  x:

a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m

c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1

Bài 5 Xác F# m Fa hàm %$ f(x)= 2

mx  x m

Bài 6 Tìm giá * # _ tham %$ Fa bpt sau 6 FD E  x

a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0

c) m(m + 2)x2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0

Bài 7 Tìm giá * # _ tham %$ Fa bpt sau vô 6!

a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

C24 ý: phân  ,c *d )*2 sau:

1 Tiết 1 Dạng 1 Tìm TXĐ của hàm số

2 Tiết 1.Dạng 2: Giải phương trình

3 Tiết 1 Dạng 3: Giải bất phương trình

4 Tiết 1 Dạng 4: Giải hệ bất phương trình

5 Tiết 1 Dạng 5: Phương trình, bất phương trình chứa tham số



  B, :& các -. */ 3 1< cho  sinh

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

Ngày %& 12/4/2011

ÔN

  1)

I  !" YÊU &%

1 () *+, Ôn *+, các -. */ 0 12* Fs */

2 ( )/)0

3 2 duy và thái 9:

Rèn

A.* 6 *$5 * B,5 linh &*C

II CHUÂN <

1 Giáo viên: Giáo án, FG dùng 7& 5 ,.  *+,

2.

III

IV: > DUNG BÀI @

A TÓM B LÍ %#D

1 Tính 2* _ 12* Fs */

a < b và b < c  a < c Ar c

a < b  a + c < b + c I; hai 12* Fs */ E ;* %$

c > 0 a < b ac < bc

c < 0 a < b  ac > bc

Nhân hai 12* Fs */ E ;* %$

a < b và c < da + c < b + d I; hai 12* Fs */ cùng 0

a > 0, c > 0 a < b và c < d ac < bd Nhân hai 12* Fs */ cùng 0

a < b  2n 1  2n 1

b a

n nguyên

0< a < b  n n

b

a2  2

Nâng hai _ 12* Fs */ lên ;*

:t *u

a > 0 a < b  a  b

a < b  3 a 3 b

Khai  hai _ ;* 12* Fs */

2 Các 12* Fs */ / 72 giá * # *6* F$

x x x x

x 0,  , 

(a > 0)

a x a a

x    

]

a x a

x    xa

b a b a b

3 A2* Fs */ Cô-si

, Fs */ R< ra khi a = b

) 0 , 0 (



ab

2

b a

ab  

B BÀI y

1 & 1 I/ minh A`!

a

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

 Áp

 Áp 78 A` Cô si

 Áp 78 A` / 72 giá * # *6* F$

b Bài *+,

1) Cho a, b, c > 0 I/ minh  2 2 2 1 1 1 3 

2

2) Cho x, y, z > 0 I/ minh 1 1 1 8

   

3) I/ minh 2

2

3

2 2

x

x x

4) I/ minh 8 6 >1

1

x

x x

 5) Cho a b c, , là ba 3 I/ minh d!

4

a  b c

3a3b3b3c3c3a 3 6) Ba a b c, , *{ mãn 1 1 1 3 I/ minh d!

a   b c (1a)(1b)(1 c) 8

2 & 2 Y+ 78 A` vào tìm GTLN, GTNN _ 1a */C

7) Cho hai %$ *e x0,y0 *{ mãn 2 2 Tìm GTLN _ 1a */

(xy xy) x y xy

A

P

9) Tìm GTNN _ hàm %$ 11 4 1 72 ( 0)

2

4

x y

4

S

  11) Cho 0 x 4; 0 y 3 Tìm GTLN _ A3y4x2y3x

12) Tìm GTNN _ các hàm %$ sau:

x

1 ( )

1

 



f x x

x

13) Cho f x( )x4 5 x E   4 x 5 Xác F# x sao cho f(x) F&* GTLN

Lop10.com

Giỏo viờn: " # $ Nga

Ngày %& 12/4/2011

ễN

  2)

I  !" YấU &%

I. () *+,

ễn

II. ( )/)0

III. 2 duy và thỏi 9:

Rốn

A.* 6 *$5 * B,5 linh &*C

II CHUÂN <

I. Giỏo viờn: Giỏo ỏn, FG dựng 7& 5 ,.  *+,

II.

III

IV: > DUNG BÀI @

A TểM B LÍ %#D

I)Hệ đối xứng loại I

là hệ đối xứng loại I nếu









 0 )

; (

0 )

; (

y x g

y x f











)

; ( )

; (

)

; ( )

; (

x y g y x g

x y f y x f

2)Cách giải : - Đặt x y S ĐK:

xy P

 





2 4

S  P

- Biểu thị hệ qua S và P

- Tìm S ; P thoả mãn điều kiện S2 4P

: t2StP0 Từ đó có nghiệm của hệ đã cho

Chú ý 1 :

+) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a) Vì vậy hệ

có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y

+) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm S, P thỏa mãn S24P

+) Khi S2 4Pthì x = y = -S/2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi chỉ khi có duy nhất S, P thỏa mãn S2 4P

Chú ý 2 :

xem có thoả mãn hay không - (Đ/K đủ)

II)Hệ đối xứng loại I

Lop10.com

Giỏo viờn: " # $ Nga

1) Dạng Hệ : là hệ đối xứng loại II nếu :









 0 )

; (

0 )

; (

y x g

y x f

)

; ( )

; (y x g x y

2)Cách giải :

: (x-y).h(x;y) = 0

( ; ) 0 ( ; ) 0

luận tiếp mới có điều này)

+) Phương pháp điều kiện cần và đủ:

duy nhất

Đ/k cần:

Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của

hệ, do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0 (1)

0 duy nhất ,ta N giá trị của tham số Đó là đ/k cần

Đ/k đủ: thay giá trị của tham số vào hệ kiểm tra, rồi kết luận

III k 0mZ 1 E*2J)0 trỡnh GN, )*I và E*2J)0 trỡnh GN, hai

1 ?_)0 : Ax + By + C = 02 2 (1) ( I )

ax + bxy + cy + dx + ey + f = 0 (2)







2/ Cỏch 0[

1 x 2 + B 1 x + C 1 = 0 (*)

 Bước 2 : Giải pt (*) tìm N x thế vào (1) ta tìm N y

3/ Chú ý :

3.1.Số nghiệm của hệ ( I ) phụ thuộc vào số nghiệm của pt (*)

 Nếu pt (*) vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm

 Nếu pt (*) có nghiệm duy nhất x0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x0 ; y0)

 Nếu pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt (x1 ; y1) và

(x2 ; y2)

 về pt bậc hai ẩn y : A 1 y 2 + B 1 y + C 1 = 0 (*)

B BÀI 

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

1/

2

x - y = 1 (1)

y + 2x - 5 = 0 (2)





9x - 16y = 144 (1)

x - y = 7 (2)







3/ x - y + 1 = 02 2 (1)

6x - 3y + 4x + 3 = 0 (2)





x - y + 1 = 0 (1)

y + x - 2y - 1 = 0 (2)







1/ x + y = 62 2

x + y = 26





x + xy + y = - 1

x y + xy = - 2





 3/

xy + x + y = 4

x + y + xy = 2





x y + y = 30

x x + y y = 35

x







1/

2 2

x = y - y

y = x - x





(x - 2) + y = 2

x + (y - 2) = 2





 3/

2x - 3x = y - 2

2y - 3y = x - 2





2 2

2x + xy = 3x 2y + xy = 3y







Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

Ngày an_) 18/4/2011

ÔN  r KÊ

  1)

I  !" YÊU &%

4 () *+,

Ôn *+, các -. */ 0 *$ kê

5 ( )/)0

6 2 duy và thái 9:

Rèn

A.* 6 *$5 * B,5 linh &*C

II CHUÂN <

3 Giáo viên: Giáo án, FG dùng 7& 5 ,.  *+,

4.

III

IV: > DUNG BÀI @

A (D s & t

1  trung bình ,:)0 ( )x

o

N

x 1 ( 1 1 2 2   ) 1 1  2 2  

N là các %$ :6 *$ kê (n1n2  n k  N)

o

k k k

c n

c n c N

x 1 ( 1 1 2 2   ) 1 1 2 2   trong FZ c i,n i,f i

N là các %$ :6 *$ kê (n1n2  n k  N)

2  (M0)

3  trung 6M ( M e )

Kr, %., */ *e các %$ :6 *$ kê thành dãy không < ( ] không *N!

. N : thì giá * # F/ */

2 1



N

. N € thì trung bình giá * # F/ */ và là %$ trung #C

2

N

1

2 

N

4 *2J)0 sai ( )2

x

S

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

o

2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 1 1

2 1 n (x x) n (x x) n (x x) f (x x) f (x x) f (x x)

N

%$ trung bình ; _ các %$ :6 F| cho

o

2 2 2 1 1 2 2

2 2 2 1 1

2 1 n (c x) n (c x) n (c x) f (c x) f (c x) f (c x)

N

trong FZ c i,n i,f i

); là %$ trung bình ; _ các %$ :6 F| cho

N n

n

n1 2   k  x

5 !: Vk,* ,*4u) ( ): S x 2

x

S 

B CÁC

Bài 1: Cho 1< *$ kê:  %2* lúa hè thu Q*&'N  1998 _ 31 * *u 6 An * M vào là:

a) 2 6 F0 tra là gì? `3 # F0 tra?

b) Hãy :+,!

6 A< phân 1$ *c %$

7 A< phân 1$ *c %2*

c)

Bài 2:

a) 2 6 F0 tra là gì? `3 # F0 tra? Hãy .* các giá * # khác nhau trong ~ %$ :6 trên b) }+, 1< phân 1$ *2 %$ và *c %2* ghép :E, G 4 :E, E F; dài -< là 2: }E, 1 -< [86;88] :E, 2 -< [89;91]

Bài 3: Cho

Bài 1.Y† 1a FG hình ;* *c %$ b) Y† 1a FG hình ;* *c %2*

Bài 4:

40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2

57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8

a) Tính %$ trung bình, %$ trung # và $*

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

b) }+, 1< *2 %$ ghép :E, G 6 :E, E F; dài -< là 4: nhóm Fc tiên là [40;44) nhóm */ hai là [44;48);

Bài 5: Thành tích < xa _ 45 hs :E, 10D1

1) bên

2) Y† 1a FG *c %$ hình ;* *a 6 1< bên

3 + xét 0 thành tích < xa _ 45  sinh :E, 10D1

Bài 6:

1) bên

2) Y† 1a FG *c %$ hình ;* *a 6 1< bên

3) A.* d sau FZ 2 tháng, trai N cho R2* thêm hai F :B5 trong FZ!

Hãy so sánh

Bài 7: $ kê Fa toán _ ;* :E, 10D1

c

Tìm $* ?Tính %$ Fa trung bình, trung # và F; :6 J‚

Bài 8:

1< *c %$ sau FV!

2 Tìm

3. Tìm

}E, thành tích c %$

[2,2;2,4)

[2,4;2,6)

[2,6;2,8)

[2,8;3,0)

[3,0;3,2)

[3,2;3,4)

3 6 12 11 8 5

}E, -$ c %$

[45;55)

[55;65)

[65;75)

[75;85)

[85;95)

10 20 35 15 5

Lop10.com

Giáo viên: " # $ Nga

Ngày an_) 21/4/2011

CUNG VÀ GĨC Cv GIÁC

  3) Ngày an_) 18/4/2011

ƠN  r KÊ

  1)

I  !" YÊU &%

1 () *+,

Ơn

2 ( )/)0

3 2 duy và thái 9:

Rèn

A.* 6 *$5 * B,5 linh &*C

II CHUÂN <

1 Giáo viên: Giáo án, FG dùng 7& 5 ,.  *+,

2.

III

IV: > DUNG BÀI @

A (D s & t

1 Cung và gĩc V2x)0 giác

c) Quan 6 ‡ F; và F

10 = rad, 1 rad = YE 3,14 thì 10 0,0175 rad và 017’45’’

180

180

  

Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:

Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600

Radian 0

6



4



3



2



3

2

4

3

6

5

d) `; dài _ cung trịn cĩ %$ F rad, bán kính R là =R l  l 

e) K$ F _ các cung trịn cĩ Fa Fc A, Fa $ B là: %FAAB  k2 , kZ,

Trong 

/ E ;* cung

. .* %$ F 1d F; thì ta cĩ: %FA 0 0

360 ,

AB k kZ

Lop10.com



II CHUÂN <

Giáo viên: Giáo án, FG dùng 7& 5 ,.  *+,

III

IV: > DUNG BÀI... Nga

Ngày %& 1/4/2011

ÔN

  5)

I  !" YÊU &%

1 () *+,

Ôn

2 ( )/)0

3 2... pháp

- +, xác F# _ hàm %$ cho 1M công */ y=f(x) *+, B, giá * # _ x làm cho f(x) có

-Lop10.com