Gọi I là trung điểm của mặt đáy ABC bằng 600.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới SAH.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Hãy
Trang 1Trang 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y x3 (1 2m)x2 (2 m)x m 2 (1) m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
góc , biết
26
1
Câu II (2 điểm)
4
2 log2
2
1
x
x
2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx 1 2 cos3x cos2x 3cosx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4 0
2
2 1 1
1
dx x
x
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 Gọi I là trung điểm của
mặt đáy (ABC) bằng 600.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 y2 z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xy z
z zx y
y yz
x
x P
2 2
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần
B )
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
0
1
y
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3
Trang 2Trang 2
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển: 1 2x 10 x2 x 12 a0 a1x a2x2 a14x14 Hãy tìm giá trị của a6
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:3x y 4 0 Tìm tọa độ đỉnh C
3
1 1
1 1
x
Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng 3 2
Câu VII.b (1 điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 14
m I(2đ) 1(1
đ)
Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x2 + 4
a) TXĐ: R
b) SBT
5
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2
6x; y’=0 x =0, x =2
y’ + 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; + ), nghịch biến trên (0 ; 2)
0,2
5
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0
0,2
5
4
y
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1
3
z i i z
Trang 3Trang 3
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,2
5
2(1
đ)
Tìm m
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp
) 1
; (
n
d: có véctơ pháp n2 (1;1)
3 2 2
3 0
12 26 12
1 2
1 26
1
cos
2
1 2
2 2
1
2 1
k
k k
k k
k n
n
n n
0,5
trình: y/ k1 (1) và y/ k2 (2) có nghiệm x
3
2 2
) 2 1 ( 2 3
2
3 2
) 2 1 ( 2 3
2 2
m x
m x
m x
m x
0
0
2 / 1
5
0 3 4
0 1 2 8
2 2
m m
m m
1
; 4 3
2
1
; 4 1
m m
m m
4
1
2
1
5 II(2đ
)
1(1
đ)
Giải bất phương trình
Bpt
) 2 ( 3 4
2 log 2
) 1 ( 2 4
2 log 3
9 4
2 log
0 4 4
2 log
2 1
2 1 2
2 1
2 2 1
x x x x
x x x x
0,2
5
Giải (1): (1)
5
16 3
8 0 4
16 5
0 4
8 3 8 4
2
x x x x x
x
0,2
5
có nghiệm
1
I
2
2 -1
có nghiệm
Trang 4Trang 4
Giải (2): (2)
9
4 17
4 0
4
4 9
0 4
4 17 4
1 4
2 8
1
x x
x x x x
x
0,2
5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
; 3
8 9
4
; 17
4
5
2(1
đ)
Giải PT lượng giác
Pt
) 1 cos 2 ( ) 1 2 (cos ) cos 3 (cos ) 1 cos 2 ( 2 sin
) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin
0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(
1 cos 2
0,5
•
1 ) 6 2 sin(
2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin
6
0,2
5
2 3 2
2 3
2 0
1 cos
k x
k x
x
3
2
k
3
2
k
k x
6 (k Z)
0,2
5
III(1
đ)
1(1
đ)
Tính tích phân
I
4 0
2
2 1 1
1
dx x
x
x
dx dt
x
2 1 2
1
2
2
2
t t x
Đổi cận
0,2
5
Trang 5Trang 5
IV
dt t t t
dt t
t t t dt
t
t t
2
2 4
2
4 2
2
2 3 2
2
2 4 3 2
1 2 4 3 2
1 ) 1 )(
2 2 ( 2 1
=
t t t
ln 4 3 2 2
0,5
=
4
1 2 ln 2
0,2
5
(1đ
)
Tính thể tích và khoảng cách
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,2
5
•Ta có
2
5 45
cos
2 2
HC AH
AC AH
AC HC
Vì SH ( ABC) (SC;(ABC)) SCH 600
2
15 60
HC SH
0,2
5
•
6
15 2
15 )
2 ( 2
1 3
1
3
.
a a
a SH
S
5
SH BI
AH BI
H
K
I
B
A
S
C
Trang 6Trang 6
2 2
1 ) (
; ( 2
1 )) (
; ( 2
1 ))
(
; (
)) (
;
BI SAH
B d SAH
K d SB
SK SAH
B d
SAH K
)
Tim giá trị lớn nhất của P
xy z
z zx y
y xy
x
x P
2 2
Vì x;y;z 0, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xy z
z zx
y
y yz
x
x P
2 2
2
2 2
2
=
xy zx yz
2 2
2 4
1
0,2
5
xyz
z y x xyz
xy zx yz y
x x z z y
2 2 2
2
1 2
1 1 1 1 1 1 1 4 1
2
1 2
1
xyz
2
5
PHẦN TỰ CHỌN:
m VIa(2
đ)
1(1 đ)
Viết phương trình đường tròn…
1
d có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) và d2có véctơ pháp tuyến
) 1
; 1 (
2
n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 (1;1)
2
d AC
) 4
; 1 ( 0 2 2
0 3
C y
x
y x
0,2
5
Trang 7Trang 7
2
; 2
3 (x B y B
) 0
; 1 ( 0 2 2 3
0 1
B y
x
y x
B B
B B
0,2
5
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
0 2
2
2 2
c by ax y
pt đường tròn ta có
3 2 1
17 8
2
1 2
9 6
c b a
c b a
c a
c a
Pt đường tròn qua A, B, C
là:
0 3 4 2
2 2
y x y
0,5
2(1 đ)
Viết phương trình mặt phẳng (P)
•Gọi n (a;b;c) Olà véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
0,2
5
0 14 16
2 3 )
2 (
2
2 2
c c a a
c a
c a
c a
7
0,5
TH2:a 7cta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0
0,2
5
đ)
Tìm hệ số của khai triển
• Ta có
4
3 ) 1 2 ( 4
1
2
x x
10 12
14 2
2 10
) 2 1 ( 16
9 ) 2 1 ( 8
3 ) 2 1 ( 16
1 ) 1 (
2
5
Trang 8Trang 8
2
1 x hệ số của x6 là: 2 C6 146
Trong khai triển 1 2x 12 hệ số của x6 là: 2 C6 126
Trong khai triển 1 2x 10 hệ số của x6 là: 2 C6 106
0,5
16
9 2
8
3 2
16
10 6 6
12 6 6
14 6
5 VI.b(2
đ)
1(1 đ)
Tìm tọa độ của điểm C
3
; 3 1 ( )
;
C C
y x G y
x
d
) 3 3
; ( 3 3 0
4 3 3 1
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB (1;2)
0,2
5
•
5
11 5
3 3 3 2 5
11 )
; ( 2
11 )
; ( 2
ABC
x x AB
C d AB
C d AB S
5 17
1 11
6 5
C
C C
x
x x
0,5
• TH1: x C 1 C( 1;6)
5
36
; 5
17 ( 5
17
C
0,2
5
2(1 đ)
Viết phương trình của đường thẳng
• (P) có véc tơ pháp tuyến n ( P) (1;1; 1) và d có véc tơ chỉ phương .u (1; 1; 3)
) 4
; 2
; 1 ( ) (P I d
I
) 2
; 2
; 4 (
;
)
n
) 1
; 1
; 2 ( 2
0,2
5
• Gọi H là hình chiếu của I trên H mp (Q)qua I và
Trang 9Trang 9
vuông góc Phương trình (Q):
0 4 2
0 ) 4 ( ) 2 ( ) 1 (
Gọi d1 (P) (Q) d1có vécto chỉ phương
) 1
; 1
; 0 ( 3 ) 3
; 3
; 0 (
; ( )
) (P n Q
t z
t y
x ptd
4 2
1 :
Ta có H d1 H(1;2 t;4 t) IH (0;t;t)
•
3
3 2
3 2 2
t
t t
IH
0,5
• TH1:
1
7 1
5 2
1 : )
7
; 5
; 1 (
t
TH2:
1
1 1
1 2
1 : )
1
; 1
; 1 (
t
0,2
5 VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức
z i
i z
0 ) 1 )(
1 (
3
w w w w
2
3 1 2
3 1 1
0 1
1
2
i w
i w
w
w w w
0,5
z i
i z w
3 3
3 )
3 1 ( 2
3 1 2
3 1
z i z
i i
z i
i z i
w
3 3
3 ) 3 1 ( 2
3 1 2
3 1
z i z
i i
z i
i z i
w
0,5
Trang 10Trang 10