ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN 2013 ĐỀ SỐ 1 pptx

Viết phương trỡnh đường thẳng BC.. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp P... Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D

MễN TOÁN

ĐỀ SỐ 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x4 2 m 2 x2 m2 5m 5

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn

Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:

2 2

2 2

12 12

y x y

2/ Giải bất ph-ơng trình : log22 x log2 x2 3 5(log4 x2 3)

Cõu III (1.0 điểm) Tìm x ( 0 ; ) thoả mãn ph-ơng trình: cot x - 1 =

x x

x

x

2 sin 2

1 sin

tan

1

2

cos 2

Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn :

2 2

0

I cos xcos 2xdx

Cõu V(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =

2

a

, SA a 3,

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA (MBC) TínhV SMBC

PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )

A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VI.a: (2.0điểm)

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

2x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC

2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

b) Tỡm hệ số a10.

Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt

phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)

B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b: (2 điểm)

1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D

2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

b) Tỡm hệ số a10.

Trang 2

Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =

2 2 2 1

x (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau

qua d2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Cõu I

1 Cho hàm số 4 2 2 2 2 5 5 m m x m x x f ( C ) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: f x xlim : f x xlim

* Bảng biến thiên: f' x y' 4x3 4x 4x x2 1 y' 0 x 0;x 1;x 1 x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và 1; , nghịch biến Trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 Hà m số đạt cực tiểu tại x 1;y CT 0, đạt cực đại tại x 0;y CD 1 3* Đồ thị: * Điểm uốn: y' 12x2 4, cỏc điểm uốn là : 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 2 1 U U * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hà m số là chẵn trờn R nờn đồ thị nhận trục Oy là m trục đối xứng * Đồ thị:

2

Tỡm cỏc giỏ trị của m để (C) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam

giỏc vuụng cõn

8 6 4 2

-2 -4

Trang 3

2

0

2

x

* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :

m < 2 (1) Toạ độ cỏc điểm cực trị là:

A0;m2 5m 5,B 2 m;1 m,C 2 m;1 m

* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:

1 1

2 0

Trong đú AB 2 m; m2 4m 4,AC 2 m; m2 4m 4

Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1

Cõu II

1

Giải hệ phương trỡnh:

2 2

2 2

12 12

y x y

* Điều kiện: | |x |y|

Đặt

2 2

v x y

; x y khụng thỏa hệ nờn xột x y ta cú

2

1 2

u

v Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:

2

12

12 2

u v

v v

8

u

v hoặc

3 9

u

v

+

2 2

2 2

Giải hệ (I), (II)

Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là S 5;3 , 5; 4

2 Giải bất ph-ơng trình : log log 3 5(log 2 3)

4 2

2 2

ĐK:

0 3 log

log

0

2 2 2

x

Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với

) 1 ( ) 3 (log 5 3 log

đặt t = log2x, BPT (1) t2 2t 3 5(t 3) (t 3)(t 1) 5(t 3)

Trang 4

4 log 3

1 log

4 3

1 )

3 ( 5 ) 3 )(

1 ( 3 1

2 2

x t

t t

t t t t

16 8

2

1 0

x

x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: ] (8;16)

2

1

; 0 (

Cõu III Tìm x ( 0 ; ) thoả mãn ph-ơng trình:

x

x

2 sin 2

1 sin

tan 1

2 cos 2

ĐK:

1 tan

0 2 sin 0

cos sin

0 2 sin

x

x x

x x

x x

x x x

x x

cos sin sin

sin cos

cos 2 cos sin

sin

x

x x

cos sin sin

cos sin cos

sin

sin

cos x sin x sin x ( 1 sin 2 x ) (cos x sin x )(sin x cos x sin2 x 1 ) 0 (cos x sin x )(sin 2 x cos 2 x 3 ) 0

4 k k Z

4 0

;

x

KL:

Cõu IV

Tớnh tớch phõn :

2 2

0

I cos xcos 2xdx

2

I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2 cos 2 cos 4 )

1( sin 2 1sin 4 ) |0/2

Cõu V

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =

2

a

, SA a 3,

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA (MBC) TínhV SMBC

Trang 5

Theo định lí côsin ta có:



Suy ra SB a T-ơng tự ta cũng có SC = a

Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC SA Suy ra SA (MBC)

Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh t-ơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN BC T-ơng tự ta cũng có MN SA

16

a 3 2

3 a 4

a a AM BN

AB AM AN

MN

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

4

3 a

Do đó

3

S MBC

PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH

Phần lời giải bà i theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VIa

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến

BM: 2x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC

Điểm C CD x: y 1 0 C t;1 t Suy ra trung điểm M của AC là

1 3

;

S

A

B

C

M

N

Trang 6

Từ A(1;2), kẻ AK CD x: y 1 0 tại I (điểm K BC)

Suy ra AK: x 1 y 2 0 x y 1 0

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 0;1

1 0

x y

I

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của

1; 0

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

1

2 Cho P(x) = (1 + x + x2

+ x3

)5

= a0 + a1x + a2x2

+ a3x3

+ …+ a15x15

a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10.

Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5

= 45

Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=

k k i k i k i

Theo gt ta cã

3 4

2 10

4

2

5 0

i k

k i

i

k

i k

a10=

0 5 2 4 4 3

5 5 5 5 5 5 101

CâuVII.a

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m

Ta có AB ( 2,4, 16) cùng phương với



a ( 1,2, 8)

mp(P) có VTPT 

1

Ta có

  [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ 

2

Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn 

2

n (2,5,1)lµ VTPT

cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 =

0

Phần lời giải bà i theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b

1 Cho hình bình hà nh ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và

giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ

Trang 7

đỉnh C và D

Ta cú:



Phương trỡnh của AB là :

2x y 2 0

là trung điểm của AC và

BD nờn ta cú:

C t t D t t

Mặt khỏc: S ABCD AB CH 4 (CH: chiều cao) 4

5

Ngoà i ra:

| 6 4 | 4

;

t

d C AB CH

Vậy tọa độ của C và D là 5 8; , 8 2;

2 Cho P(x) = (1 + x + x2

+ x3

)5

= a0 + a1x + a2x2

+ a3x3

+ …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tỡm hệ số a10.

Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5

= 45

Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2

)]5

=

k k i k i k i

3 4

2 10

4

2

5 0

i k

k i

i

k

i k

a10=

0 5 2 4 4 3

5 5 5 5 5 5 101

CõuVII.b

Cho hà m số y =

2 2 2 1

x (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3 Tỡm tất

cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua

d2

* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của ph-ơng trình :

2 2 2 1

x

Trang 8

2x2

-(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)

d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

-2m-7>0 (*)

Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) )

* d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d2 P là trung điểm của AB Thì P thuộc d2 Mà P( 1 2 ; 1 2

) P( 3 3; 3

)

m ( thoả mãn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm