1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h.. Tính vận tốc của mỗi tàu biết rằng ga Na[r]
Trang 1I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1./ Phương trình bậc nhất một ẩn?
- ĐN : Phương trình bậc nhất một ẩn là pt cĩ dạng ax + b =0 (a 0;a và b là hai hằng số)
- Số nghiệm: Phương trình bậc nhất một ẩn luơn cĩ một nghiệm duy nhất
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải <=> ax = -b Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn <=> x =ba 2./ Phương trình tích: cĩ dạng: A(x).B(x) = 0
* Cách giải A(x).B(x) = 0
( ) 0 ( ) 0
A x
B x
3./ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
* Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của pt (Cho mẫu thức khác 0) Bước 2 : Qui đồng 2 vế và khử mẫu
Bước 3 Giải phương trình tìm được Bước 4: Kết luận (Nghiệm của pt là các giá trị thỏa ĐKXĐ ) 4./ Các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đơn vị , điều kiện thích hợp cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
Tìm mối qua hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận
Chú ý:
Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab
Giá trị của số đĩ là: ab= 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N)
Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)
Khi xuơi dịng: Vận tốc = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước
Khi ngược dịng: Vận tốc = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước
PHIẾU SỐ 6:
ƠN TẬP CHƯƠNG III (ĐẠI SỐ)
Trang 2II BÀITẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Thử lại rằng phương trình 2x - 5 = - x + 4 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm
Giải:
Thay x = 3 vào từng vế của phương trình, ta có:
- Vế phải: -x + 4 = -3 + 4 = 1
- Vế trái: 2x – 5 = 2 3 – 5 = 1
Điều đó chứng tỏ rằng x = 3 luôn là nghiệm của phương trình với bất kỳ giá trị nào của m
Bài 2: Cho hai phương trình: x2 - 5x + 6 = 0 (1) và x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2)
a Chứng minh rằng hai phương trình có chung nghiệm là x = 2
b Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)
c Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không, vì sao?
Giải
a/ Thay x = 2 vào vế trái phương trình (1):
22 – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (1)
Thay x = 2 vào vế trái phương trình (2):
2 + (2 - 2) (2.2 + 1) = 2 + 0 = 2
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2)
b/ Thay x = 3 vào vế trái phương trình (1):
32 - 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = 0
Vế trái bằng vế phải, vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (1)
Thay x = 3 vào vế trái phương trình (2):
3 + (3 - 2) (2.3 + 1) = 3 + 7 = 10
Vế trái khác vế phải, vậy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2)
c/ Hai phương trình đó không tương đương vì x = 3 là nghiệm của phương trình (1) mà không phải
là nghiệm của phương trình (2)
Bài 3: Giải các phương trình sau
1/ 7x + 21 = 0 2/ 12 – 6x = 0
3/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x) 4/ 2(1 3x) 2 3x 7 3(2x 1)
5/ (4x – 10)(24 + 5x) = 0 6/ 4x 1 (2x 1)(3x 5)2
7/
1
4
1
xx
xx 8/ 3 2x 1 x
x 2 x 2
Giải:
1/ 7x + 21 = 0
⇔ 7x = -21
⇔ x = -3 Vậy S = 3
2/ 12 – 6x = 0
⇔ 12 = 6x ⇔ x = 2 Vậy S = 2
Trang 33/ 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x)
⇔ 1,2 – x + 0,8 = -1,8 – 2x
⇔ -x + 2x = -1,8 – 2
⇔ x = -3,8
Vậy : S = 3,8
5/ (4x – 10)(24 + 5x) = 0
⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0
⇔ 4x = 10 hoặc 24 + 5x = 0
⇔ x = 2,5 hoặc x = - 4,8
Vậy : S = 2,5; 4,8
7/ x x1 xx14 (1)
ĐKXĐ: x -1; x 1
(1)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
Vậy S = 2
2(1 3x) 2 3x 3(2x 1)
8(1 3x) 2(2 3x) 7.20 15(2x 1)
8(1 3x) 2(2 3x) 7.20 15(2x 1)
8 24x 4 6x 140 30x 15
4 30x 125 30x 0x 121
2
(2 x 1)(2x 1) (2 x 1)(3x 5) (2 x 1)(2x 1) (2x 1)(3x 5) 0 (2 x 1)[(2 x 1) (3x 5)] 0
(2 x 1)( x 4) 0
2x +1 = 0 hoặc -x + 4 = 0
x = 21 hoặc x = 4
Vậy S =
1; 4 2
ĐKXĐ: x 2
2
2
Vậy S = 2
Bài 4: Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A Nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B Tìm
số nhà của Khanh, biết rằng A - B = 153
Giải
Gọi x là số nhà bạn Khanh Điều kiện: x ∈N* và 9 < x < 100
Thêm số 5 vào bên trái số nhà bạn Khanh ta được: A = 500 + x
Thêm số 5 vào bên phải số nhà bạn Khanh ta được:B = 10x + 5
Trang 4Vì hiệu của A - B = 153 nên ta có phương trình:
(500 + x) - (10x + 5) = 153
⇔ 500 + x - 10x - 5 = 153
⇔ - 9x = 153 – 500 + 5
⇔ - 9x = - 342 ⇔ x = 38 (thỏa mãn)
Vậy số nhà bạn Khanh là 38
Bài 5: Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định đi thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h Hai đoàn tàu gặp nhau (ở ga nào đó) sau 4 giờ 48 phút kể từ khi đoàn tàu thứ nhất khởi hành Tính vận tốc của mỗi tàu biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi thành phố
Hồ Chí Minh và cách Hà Nội 87km
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của đoàn tàu thứ hai Điều kiện: x > 0
Vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là x + 5 (km/h)
Khi gặp nhau thì đoàn tàu thứ nhất đi được 4 giờ 48 phút
Vì đoàn tàu thứ hai đi sau 1 giờ 48 phút nên đoàn tàu thứ nhất đi được 3 giờ
Thời gian đoàn tàu thứ nhất đi được khi hai tàu gặp nhau là: 4 giờ 48 phút = 24/5 giờ
Quãng đường đoàn tàu thứ hai đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 3x (km) Quãng đường đoàn tàu thứ nhất đi được từ lúc khởi hành đến lúc hai đoàn tàu gặp nhau là 24/5 (x + 5) (km)
Theo để bài ta có phương trình:
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là 35km/h, vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 35 + 5 = 40 (km/h)
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1) 3 2
1
x x 2) 3 2 2
4
x
x
3) x 2 0 4) xx1 xx41 5) 2x 4 0 6) 3x 6x 0 2
7) x 1 x2 3 8) 3 2 5 x 3
x 9) 2x + 5 = 0
Trang 510) (x + 5)(x – 7) = 0 11) 2 x x 4 5 0; 13) 3x – 6 = 2x – 8 14) x (x - 3) -7x + 21 = 0 15) 7 5
x x
Bài 7: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về
từ B đến A với vận tốc 12km/h Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút Tính chiều dài quãng đường ?
Bài 8: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Khi đi về từ B đến A
Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 9: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số
lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu
Bài 10: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm
Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó