Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là P.. có tính sai.[r]
Trang 1Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa :
Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P
Ký hiệu là Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng P P P
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” P
3 Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5 Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Phủ định của mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x)”
Ví dụ:
Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
P x ( ): “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng
“x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x)” có tính sai
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho A = “xR : x 2 +1 > 0” thì phủ định của A là:
a) A = “ xR : x 2 +1 0” b) A = “ xR: x 2 +1 0”
c) A = “ xR: x 2 +1 < 0” d) A = “ xR: x 2 +1 0”
Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) xR: x2 0 b) xR : x2 + x + 3 = 0
c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x
Lop10.com
Trang 2Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng:
a) x ≥ y x 2 ≥ y 2 b) (x +y) 2 ≥ x 2 + y 2
c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x c) xN, y N: x chia hết cho y d) xN : x 2 +4 x + 3 = 0
Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD
b) Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau
c) Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau
d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
b)Nếu a = b thì a.c = b.c
c)Nếu a > b thì a 2 > b 2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
a) xQ: 4x 2 – 1 = 0 b) xR : x > x 2
c) n N: n 2 + 1 không chia hết cho 3 d) n N : n 2 > n
Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia
b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600
c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau
d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng :
d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau
e) Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a 2 > b 2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng :
a) x Q: x2 = 2 b) xR : x2 - 3x + 1 = 0
c) n N : 2n n d) x R : x < x + 1
B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ?
b) Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5
d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó :
A = “ x R : x3 > x2 ”
Lop10.com
Trang 3B = “ x N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P(1)
b) P( )1
3
c) xN ; P(x)
d) x N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ”
B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ”
B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a) xN : x2 2x
b) x N : x2 + x không chia hết cho 2
c) xZ : x2 –x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1”1
x
c) P(x) : “x2 4= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0”
x 2
Lop10.com