c) Tính k để diện tích tứ giác đó là nhỏ nhất.[r]
Trang 1GV:Nguyễn Văn Bình Trường THPT số 2 Quảng Trạch
BÀI TẬP HYPEBOL Bài 1:Cho hypebol (H) có phương trình: 1
5 4
2 2
y x
a) Tìm tiêu điểm ,tâm sai,các tiệm cận của (H)
b) Tìm trên (H) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm
của (H) bằng 8
Bài 2: Góc giữa các tiệm cận của hypebol (H) bằng 60 0.Tính tâm sai của (H)
Bài 3: Cho đường cong (H) : 2 2 2 4
a) Chứng minh rằng (H) là một đường hypebol, tìm độ các trục , các tiêu điểm , đường chuẩn của (H)
b) một đường thẳng song song với trục ox cắt (H) tại hai A,B và cắt các đường thẳng
x = 2,x = - 2 lần lượt tại C,D Tìm toạ độ A,B sao cho C,D chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau
Bài 4: hypebol (H) : 1
4 2
2 2
y
cắt (H) tại các điểm B,C Tìm m sao cho tam giác ABC đều
Bài 5: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết (H) đi qua M(-2;1) và góc giữa hai
đường tiệm cận bằng 60 0
Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết tâm sai của (H) là e = 2,các tiêu
điểm của (H) trùng với các tiêu điểm của elip 1
9 25
2 2
y
Bài 7: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết rằng (H) và đường thẳng
d: xy 2 3 0 có điểm chung duy nhất là M( 2 ; 3 )và d không song song với
các tiệm cận của (H)
Bài 8: Viết phươnh trình chính tắc của hypebol biết rằng tổng độ dài hai trục bằng 8 và
tâm sai e 2
Bài 9: Cho elip (E): 9 2 25 2 1
elip (E) (Hypebol vuông là hypebol có độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo)
Bài 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có các đỉnh và các tiêu điểm theo thứ tự
là các đỉnh và các tiêu điểm của elip 1
5 8
2 2
y x
Bài 11:Các điểm F 1( 3 ; 0 ),F2( 3 ; 0 ) là các tiêu điểm của hypebol (H).M là một điểm thuộc hypebol và đỉnh góc vuông của một tam giác vuông MF1F2có góc nhọn bằng 30 0 Viết phương trình chính tắc của đường hypebol đó
Bài 12: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) ,biết rằng tâm sai e 8 và khoảng
Cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 41
Bài 13: Viết phương trình chính tắc của hypebol biết rằng tâm sai e = 3 và các giao điểm
của nó với đường tròn 2 2 8
y
Bài 14: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H),biết rằng tâm sai của e = 2 và giao
điểm của nó với đường tròn 2 2 36
y
đường chéo dài gấp đôi một cạnh
Bài 15: Cho hai điểm A(1;0) và B(0;3) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết
Bài tập hypebol
1
Trang 2GV:Nguyễn Văn Bình Trường THPT số 2 Quảng Trạch
rằng tâm sai e = 2 và nó có một điểm chung duy nhất với đường thẳng AB
Bài 16: Tìm các điểm trên hypebol (H):4 2 2 4 0
y x
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 0
Bài 17: Cho hypebol (H): 1
5 4
2 2
y
a) Chứng minh rằng luôn cắt (H) tại hai điểm M,N thuộc hai nhánh khác nhau của (H) (x M x N)
b) Gọi F1 là tiêu điểm trái vàF2 là tiêu điểm phải của (H)
Xác định m sao choF2N F1M
Bài 18: Cho hypebol (H): 1
4 2
2 2
y x
và điểm M(1;1) Tìm các điểm A,B trên (H) sao cho
M là trung điểm của AB
Bài 19:Tìm trên nhánh trái của của hypebol 1
36 64
2 2
y
Bài 20: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 và (H): 1
9 16
2 2
y
Bài 21: Cho (H) có phương trình 3 2 4 2 12
Tìm m để d cắt (H) tại hai điểm A,B sao cho AB 83
Bài 22: Cho hypebol (H) : 1
9 4
2 2
y x
.Gọi (D) là đường thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số Góc k ,(D’) là đường thẳng đi qua góc toạ độ và vuông góc với (D)
a) Tìm điều kiện của k để cả (D) và (D’) đều cắt (H)
b) Tính theo k diện tích của tứ giác với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (D),(D’) với (H)
c) Tính k để diện tích tứ giác đó là nhỏ nhất
Bài tập hypebol
2