Bài tập 5: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than[r]
Trang 1Đại số 8
1
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
– Đặt ẩn số và điều kiện cho ẩn phù hợp
– Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết
– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình đã lập
Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán
II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu
của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1
2 Tìm phân số ban đầu
Lời giải: Gọi mẫu số là x (đk: x nguyên, x ≠ 0)
Nên tử số là: x – 3 ; Phân số đã cho là:
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:
Ta có phương trình: 1 1
2 2
x
x ĐK:x 2
2( 1) 1( 2)
2( x x 2) 2( x x 2)
=> 2x – 2 = x + 2. x = 4 (TMĐK)
Vậy phân số đó là:
Bài tập 2: Biết rằng 200g dung dịch muối chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam
nước vào dung dịch đó để được một dug dịch chứa 20% muối?
Lời giải: Gọi lượng nước cần pha thêm là x(gam) ĐK>0
Khi đó khối lượng dung dịch sẽ là: 200 + x (gam)
Khối lượng muối là 50 gam
Ta có phương trình: <=>200 + x = 250<=> x = 50 (TMĐK)
.
3 x
x
2
1
22
3
xx x
x
4 1
50 ) 200 ( 100
20
x
PHIẾU SỐ 4:
06 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
Trang 2Đại số 8
2
Trả lời: Lượng nước cần pha thêm là 50 gam
Bài tập 3 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút,
trên cũng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết
quãng đường đi Nam định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành
thì 2 xe gặp nhau ?
Lời giải: Gọi thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là x(h)
- Thời gian ô tô đi là: vì 24 ph = ; điều kiện:
- Quãng đường xe máy đi là 35x (km), quãng đường ô tô đi là:
- Hai quãng đừơng này có tổng là 90 km Ta có phương trình:
Giải phương trình: Kết quả: thoả mãn điều kiện
Vậy thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là:
Bài tập 4: Một xí nghiệp kí hợp đồng đệt một số tắm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kĩ
thuật, năng xuất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí
nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nửa Tính số tấm thảm
len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?
Lời giải:
Cách 1: Gọi x là số thảm len là xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
Số thảm len đã thực hiện được: x + 24 (tấm)
Theo hợp đồng mỗi ngàyxí nghiệp dệt được:
20x (tấm) Nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp dệt được:
1824
x (tấm)
Ta có phương trình: 24 120
18 100 20
Giải phương trình ta được: x= 300 tấm
Cách 2: Gọi x (tấm) là số tấm thảm len mỗi ngày xí nghiệp dệt được theo dự định
h
5
5
5
2
x
) (
5
2
90 5
2 45
x
90 5
2 45
207
1 20
27
x
ph h
207
Trang 3Đại số 8
3
Số tấm thảm len mỗi ngày xí nghiệp dệt được nhờ tăng năng suất: x + x x
100
120
10020
Số thảm len dệt theo dự định 20x (tấm)
Ta có phương trình: 1,2 18 – 20 x x 24 21,6 – 20 x x 24 1,6 x 24 x 15
Kết luận: số thảm len dệt theo dự định 20.15 = 300(tấm)
Bài tập 5: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng
10m thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Lời giải: Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x > 0)
Nữa chu vi là 372 : 2 = 186 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là : 186 – x (m)
Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là : x(186 – x) (m2)
Chiều dài tăng 21m nên ta có chiều dài mới là : x + 21 (m)
Chiều rộng tăng 10 m nên chiều rộng mới là : 186 – x + 10 = 196 – x (m)
Diện tích sau khi chiều dài và chiều rộng tăng là : (x + 21)(196 – x) (m2)
Theo đề ta có phương trình : (x + 21)(196 – x) - x(186 – x) = 2862
Vậy chiều dài lúc đầu là : 114 (m) ; chiều rộng lúc đầu là : 72(m)
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Bình Bình tính 12 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần
tuổi Bình Hỏi năm nay Bình bao nhiêu tuổi?
Bài tập 2:Trong một buổi lao động, lớp 8 gồm 40 học sinh chia thành hai nhóm: Nhóm trồng
cây và nhóm làm vệ sinh Biết rằng nhóm trồng cây nhiều hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em Hỏi
nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh?
Bài tâp 3: Một người láy ô tô định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy , ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng
thời gian đã định, người ta phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính quãng đường AB
Bài tập 4: Một số tự nhiên có 2 chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục Nếu
thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được chữ số mới lớn hơn chữ số ban đầu là 370
Tìm số ban đầu?
Bài tập 5:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than Do đó, đội đã hoàn thành
Trang 4Đại số 8
4
kế hoạch khai thác trước 1 ngày và vượt mức 13 tấn than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai
thác bao nhiêu tấn than?
Bài tập 6: Hai vòi nước cũng chảy vào một bể cạn nước, sau 4 4
9 giờ thì đầy bể Mỗi giờ
lượng nước vòi 1 chảy được bằng 1 1
4lượng nước vòi 2 chảy Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong
bao lâu đầy bể?
Bài tập 7 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài tập 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận
tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài tập 9: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là
25km/h Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút
.Tính quãng đường AB?
Bài tập 10: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận
tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài tập 11: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ
chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất
không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế
xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài tập 12: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A
20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng 4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài tập 13: Tổng hai số là 321 Tổng của 5
6số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài tập 14: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng
thêm 135m2?
Bài tập 15: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A
thì số học sinh 8B bằng1911 số học sinh lớp 8A?