Một người mua tiến hành kiểm tra như sau: Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 3 sản phẩm để kiểm tra, nếu thấy có ít nhất 2 sản phẩm loại A thì kết luận đó là kiện loại I, ngược lại kết luận đó [r]
Trang 1BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG 1
1 Một lô có 20 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm (xét cả hai trường hợp không hoàn lại và có hoàn lại) Tính xác suất để:
a Cả hai sản phẩm đều là phế phẩm
b Trong hai sản phẩm lấy ra có 1 tốt
c Lần thứ 2 lấy được sản phẩm tốt
2 Một người gọi điện thoại nhưng quên mất 3 số cuối của máy cần gọi Anh ta chỉ nhớ 3 số đó tạo thành một số có 3 chữ số khác nhau và là số chẵn Tính xác suất để người đó bấm ngẫu nhiên 1 lần đúng số cần gọi
3 Xếp ngẫu nhiên 8 người vào 10 toa xe lửa Tính xác suất để:
a 8 người ở cùng một toa
b 8 người ở 8 toa khác nhau
c A,B cùng ở toa đầu
d A,B ở cùng một toa
e A,B ở cùng một toa, ngoài ra không có ai khác
4 Một loại sản phẩm trên thị trường chỉ do 3 nhà máy sản xuất, tỷ lệ sản phẩm của các nhà máy tương ứng là 50%, 30%, 20% Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy tương ứng là 2%, 1% và 1% Mua ngẫu nhiên một sản phẩm Tính xác suất để:
a Mua phải phế phẩm
b Mua phải phế phẩm Tính xác suất phế phẩm này do nhà máy 1 sản xuất
5 Một xí nghiệp có 3 ô tô Khả năng có sự cố của mỗi ô tô tương ứng là 0,15; 0,2; 0,1 Tính xác suất để:
a Cả 3 ô tô cùng bị hỏng
b Có ít nhất 1 ô tô hoạt động tốt
c Có không quá 2 hỏng
6 Có hai thùng sản phẩm Thùng loại 1 có 60% sản phẩm loại A, thùng loại 2 có 40% sản phẩm loại
A Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ một thùng
Trang 2a Tính xác suất để được sản phẩm loại A.
b Giả sử sản phẩm lấy ra là loại A Theo ý bạn khả năng thùng đã chọn là loại 1 là bao nhiêu?
7 Một gia đình có 6 con, biết xác suất sinh con trai là 0,52 Tính xác suất để trong 6 con có:
a Đúng 3 con trai
b Có không quá 3 con trai
8 Trong một kỳ thi, giáo viên cho sinh viên 100 câu hỏi ôn tập Sinh viên A đã làm được 80 câu, còn
20 câu không làm được Khi vào thi giáo viên cho chọn ngẫu nhiên 3 câu để làm bài thi và quy ước nếu A làm được ít nhất 2 câu thì đậu Tính xác suất để sinh viên A thi đậu
9 Ba công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm Biết xác suất để người thứ 1 và người thứ 2 làm
ra chính phẩm là 0,9 Người thứ 3 làm ra chính phẩm là 0,8 Một người trong số đó làm ra 3 sản phẩm thì có 2 chính phẩm và 1 phế phẩm Tính xác suất để người này làm 3 sản phẩm tiếp theo
có 1 chính phẩm
10 Một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm, tỷ lệ phế phẩm của xí nghiệp là 5% Một sản phẩm sản xuất ra được kiểm tra 2 lần độc lập nhau
a Lần 1: xác suất nhận biết đúng một chính phẩm là 90% và nhận biết sai một phế phẩm là 3%
b Lần 2: xác suất nhận biết đúng một chính phẩm là 95% và nhận biết đúng một phế phẩm
là 98%
Một sản phẩm được đưa ra thị trường nếu lần lượt qua hai trạm kiểm tra đều được coi là chính phẩm Tính xác suất để:
a Một phế phẩm được đưa ra thị trường
b Một chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra
c Một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên trong số các sản phẩm chưa kiểm tra được đưa ra thị trường
d Một sản phẩm được đưa ra thị trường là phế phẩm
11 Khả năng lãi cổ phiếu của công ty A đạt mức 10% trong năm tới phụ thuộc vào tỷ lệ lãi suất trên thị trường bất động sản như sau:
Trang 3Khả năng lãi cổ phiếu
10%
Số liệu cho năm tới như sau:
a Khả năng năm tới lãi suất của công ty A đạt mức 10% và lãi suất thi trường bất động sản đạt mức 5% là bao nhiêu
b Tìm xác suất lãi suất cổ phiếu công ty A đạt mức 10% trong năm tới
12 Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là 20%; 45%; 35% Kinh nghiệm cho thấy
tỷ lệ dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là 5%; 20%; 40%
a Tính tỷ lệ dự án gặp rủi ro trong kỳ đầu tư
b Nếu một dự án không gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án đó thuộc loại rủi ro cao là bao nhiêu
13 Một mô hình đơn giản về biến đổi giá chứng khoán như sau: trong một phiên giao dịch xác suất giá tăng lên 1 đơn vị là p; giảm một đơn vị là 1-p, sự thay đổi giá của các phiên giao dịch là độc lập
a Tính xác suất sau 3 phiên giao dịch giá tăng so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị
b Giả sử sau 3 phiên giao dịch giá tăng hơn so với thời điểm ban đầu 1 đơn vị Tính xác suất giá tăng trong phiên thứ 2
14 Hai đấu thủ A và B chơi cờ Xác suất A thắng là 0,6 trong mỗi ván, ai thắng được 1 điểm, thua được 0 điểm Trận đấu kết thúc khi A được 3 điểm trước và A thắng trận, hoặc B được 5 điểm trước và B thắng trận Giả sử các ván đấu chỉ có thắng – thua mà không có hòa
a Tính xác suất A thắng trận
b Gọi X là số ván đấu trong một trận, lập bảng phân phối xác suất cho X
15 Tỷ lệ mắc bệnh B ở một vùng là 6% Việc chẩn đoán bệnh B được tiến hành theo 2 bước Nếu chẩn đoán lâm sàng kết luận có bệnh thì sẽ tiến hành xét nghiệm toàn bộ Khả năng chẩn đoán đúng là 85% đối với người mắc bệnh, và sai đối với người không mắc bệnh là 2% Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và khả năng kết luận đúng đối với người có bệnh là 99%, chỉ có 1% người không có bệnh bị kết luận là có bệnh Kiểm tra ngẫu nhiên 1 người qua hai bước nêu trên, kết luận cuối cùng là người này có bệnh Tính xác suất kết luận sai
Trang 416 Hàng sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện 10 sản phẩm Kiện loại 1 có 5 sản phẩm loại A, kiện loại II có 3 sản phẩm loại A Một người mua tiến hành kiểm tra như sau: Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 3 sản phẩm để kiểm tra, nếu thấy có ít nhất 2 sản phẩm loại A thì kết luận đó là kiện loại I, ngược lại kết luận đó là kiện loại II Giả sử tiến hành kiểm tra 100 kiện trong
đó có 60 kiện loại I và 40 kiện loại II Tính xác suất mắc phải sai lầm khi kiểm tra 1 kiện