Doanh thu mỗi tuần của một khách sạn là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 2200$ và độ lệch chuẩn 230$. Giả sử doanh thu của mỗi tuần độc lập nhau. Ba sinh viên tung đồn[r]
Trang 1ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HẾT HP MÃ LỚP 215, 216 Câu 1 (3 điểm) Doanh thu mỗi tuần của một khách sạn là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với trung bình 2200$ và độ lệch chuẩn 230$ Giả sử doanh thu của mỗi tuần độc lập nhau Tính xác suất để:
a) Doanh thu của một tuần ngẫu nhiên lớn hơn 2000$?
b) Tổng doanh thu của cả hai tuần sau không vượt quá 5000$
c) Trong 5 tuần tiếp theo có ít nhất 2 tuần có doanh thu vượt quá 2000$
Giải: Gọi X là doanh thu mỗi tuần của khách sạn Ta có: 2
~ 2200; 230
a) Ta có:
2000 0,5 2000 2200 0,5 0,86957 0,5 0,87 0,8078
230
b) Gọi X1, X2 là doanh thua của tuần 1, 2 sau đó
2
2 2
1 ~ 2200; 230
1 2 ~ 4400; 230 2
2 ~ 2200; 230
1 2 5000 0,5 5000 4400 0,5 1,84 0,9671
230 2
c) Gọi Y là số tuần có doanh thu vượt quá 2000$ trong 5 tuần tiếp theo
Ta có: Y~B(5; 0,8078)
5
Câu 2 (2 điểm) Ba sinh viên tung đồng xu để quyết định xem ai sẽ phải trả tiền cà phê
Nếu cả 3 đều có kết quả giống nhau thì sẽ tung lượt khác Trường hợp còn lại, thì sinh viên có kết quả khác so với 2 sinh viên còn lại sẽ phải trả tiền cà phê Gọi X là số lần các sinh viên sẽ tung đồng xu cho đến khi có kết quả khác biệt
a) Xác định phân phối xác suất của X?
b) Xác suất 3 sinh viên này phải tung ít nhất 3 lần là bao nhiêu?
Giải Gọi A là biến cố có kết quả khác biệt 6 3
(Vì chỉ có 2 trường hợp kết quả giống nhau hoàn toàn trong 8 trường hợp khi tung: SSS
và NNN)
Gọi Ai: bc lần tung thứ i có kết quả khác biệt Ta có: 3
4
i
Trang 2a) Gọi X là số lần tung cho đến khi có kết quả khác biệt Ta có:
1 2 1 1
1, 2, 3, 4,
k k
X
b) Xác suất để 3 sinh viên này phải tung ít nhất 3 lần:
Câu 3 (3 điểm) Một cửa hàng ăn uống nghĩ rằng việc trang bị lại cửa hàng sẽ đem lại lợi
nhuận cao hơn Sau khi phân tích các bài toán tài chính, quản lý cửa hàng quyết định rằng điều này chỉ đem lại hiệu quả kinh tế nếu hóa đơn trung bình của khách hàng lớn hơn 70$ Trước khi quyết định đầu tư nhà quản lý lấy mẫu ngẫu nhiên 200 hóa đơn và có được số liệu sau:
Số tiền 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
a) Ước lượng số tiền trung bình trên một hóa đơn với độ tin cậy 95%?
b) Ước lượng cho tỷ lệ hóa đơn có số tiền thanh toán từ 70$ trở lên với độ tin cậy 99%?
c) Hãy quyết định giúp nhà quản lý xem có nên đầu tư hay không với mức sai lầm loại 1 là 5%?
Giải Ta trình bày lại mẫu:
Số tiền 35 45 55 65 75 85 95
Số hóa đơn 10 19 21 42 65 35 8
Cỡ mẫu: n=200
Trung bình mẫu: x 68,5
Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s=14,86117
Tỷ lệ hóa đơn thanh toán từ 70$ trở lên trong mẫu: f=108/200=0,54
a) Gọi là số tiền trung bình trên một hóa đơn Khoảng ước lượng của :
200
x x voi Vậy 66, 4403; 70,5597
b) Gọi p là tỷ lệ hóa đơn thanh toán từ 70$ trở lên trong toàn thể Khoảng ước lượng của p:
; 2,575 0,54 * 0, 46 0, 0907
200
f f voi Vậy p 0, 4493; 0, 6307
Trang 3c) Ta có bài toán kiểm định: 0 : 70 0, 05
H H
S
Giá trị kiểm định: 68,5 70 200
1, 4274 14,8612
qs
Kết luận không đủ cơ sở bác bỏ H0 hay ta không nên đầu tư
Câu 4 (2 điểm) Một thang máy dùng cho sinh viên trong trường có đề “Trọng tải tối đa
1120 kg hay 16 người” Giả sử trọng lượng của các sinh viên tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình là 68 kg và độ lệch chuẩn là 8 kg Chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên a) Tính xác suất để trọng lượng của 16 sinh viên sẽ vượt quá 1120kg?
b) Tính xác suất để phương sai mẫu hiệu chỉnh về trọng lượng của 16 sinh viên nhận giá trị lớn hơn 1,48714 lần so với phương sai chung của toàn trường
Giải Gọi X là trọng lượng của một sinh viên Ta có: 2
~ 68;8
a) Gọi H là tổng trọng lượng của 16 sinh viên; X là trung bình mẫu của 16 sinh viên 16
8
16
b) Gọi S2 là phương sai mẫu hiệu chỉnh về trọng lượng của 16 sinh viên
2
2 2
15
15
S
2
15